4.2. Анализ технологических цепей

Технологической цепью называется ряд последовательных операций, которые совершаются над изделием для получения определенных размеров, формы, шероховатости поверхности и других параметров изделия с необходимой точностью [16].

Рис. 33 Технологическая цепь.

В процессе любой механической обработки изделия его параметры должны постепенно уточняться, приближаясь к требуемым значениям. Однако опыт анализа технологических цепей показывает, что в некоторых случаях последующие операции не только не улучшают, но даже ухудшают качество изделия. Технолог должен уметь выявить такие операции, дать объективные рекомендации по изменению технологического процесса и оценить их эффективность. Такие технологические задачи решаются с помощью анализа технологических цепей. Анализ технологических цепей позволяет определить зависимость между погрешностями обработки, возникающими на различных операциях по всему технологическому процессу, а также эффективность отдельных операций с точки зрения их влияния на точность готового изделия.

На рис. 33 показана технологическая цепь, состоящая из п операций.

Из курса технологии машиностроения известно, что между погрешностью детали Δ_д, обработанной на данной операции, и погрешностью заготовки Δ₃. существует определенная связь, которая выражается с помощью уточнения

(203)

Для данной операции при неизменных условиях ее выполнения уточнение е есть величина постоянная. Однако в связи с тем, что погрешности заготовки и детали являются случайными величинами и, учитывая соотношение (203), между ними существует тесная прямолинейная корреляционная связь.

Действительно, опыт анализа технологических процессов подтвердил существование прямолинейной корреляционной связи между погрешностью детали и погрешностью заготовки (или погрешностью детали, обработанной на предыдущей операции).

На рис. 33 через х_п обозначена погрешность детали, обработанной на предыдущей (n—1) операции — входная погрешность, через у_п — погрешность детали, обработанной на данной n-й операции (выходная погрешность).

Для любой операции технологической цепи справедливо равенство у_п-1 = х_п, т. е. погрешность детали, обработанной на предыдущей операции, является входной погрешностью для последующей операции. Таким образом, вся технологическая цепь связана воедино стремлением преобразовывать входную погрешность в выходную, непрерывно от операции к операции уменьшая эту погрешность и приближая ее к требуемым значениям. Если на основании опытных данных эксперимента установлено, что связь между входной и выходной погрешностью для какой-либо операции не имеет места, то это свидетельствует об отсутствии влияния данной операции на точность готовой детали.

Для каждой операции технологической цепи, как было отмечено, существует взаимосвязь между входной и выходной погрешностью, которая выражается уравнением

у_х = bх + а,

где bх — наследственная погрешность, показывающая, какая часть погрешности детали, обработанной на предыдущей операции (или погрешности заготовки), переносится на деталь, обработанную на данной операции; а — собственная погрешность, зависящая от режимов и условий функционирования технологического процесса на данной операции и не зависящая от входной погрешности.

Таким образом, в процессе исправления погрешности каждая операция не только исправляет погрешность предыдущей операции, но и вносит новые погрешности. Такое разделение суммарной погрешности представляется весьма целесообразным, так как позволяет технологу целенаправленно вмешиваться в технологический процесс, повышая его точность.

Анализируя наследственную погрешность bх, можно отметить ряд частных случаев функционирования технологического процесса. Если b = 0, то входная погрешность полностью исправляется и точность детали, обработанной на данной операции, определяется только собственной погрешностью а. Если b = 1, то входная погрешность не исправляется. Кроме того, к ней добавляется собственная погрешность данной операции, из-за чего точность на данной операции ниже, чем точность предыдущей операции. Если 0 < b < 1, то входная погрешность частично исправляется. Чем меньше b, тем меньше наследственная погрешность bх, тем больше исправляющее действие данной операции. При этом собственная погрешность а должна быть такой, чтобы удовлетворялось условие

а < (1— b) Х, (204)

где X — среднее арифметическое значение входной погрешности. В этом случае точность данной операции будет выше точности предыдущей.

При условии, что b > 1, погрешность переносится с усилением. Наследственная погрешность больше величины входной погрешности. В практике машиностроения этот случай возможен при выполнении термических операций.

Если b < 0, то это соответствует случаю сверхисправления. На практике такие случаи пока не встречались.

Коэффициент b в уравнении у_х = bх + а носит название коэффициента переноса, а величина 1 — b — коэффициента исправления.

Анализируя собственную погрешность, а в этом уравнении, можно отметить, что эта погрешность для данных условий функционирования технологического процесса остается относительно постоянной (возможен случайный разброс за счет действия различного рода случайных факторов) и, следовательно, может быть отнесена к систематическим погрешностям.

Для повышения точности обработки следует стремиться к уменьшению собственной погрешности, а за счет корректировки уровня настройки технологического процесса. Однако для существенно положительных величин (эксцентриситет, биение, коробление и т. д.) собственная погрешность а не может быть уменьшена за счет изменения уровня настройки процесса. В этих случаях собственная погрешность, а является дефектом технологического процесса и для ее устранения необходимо провести ряд мероприятий, связанных с изменением самого процесса обработки.

При наличии линейной корреляционной связи между выходной и входной погрешностью дисперсия выходной погрешности

где S²_y, S²_x — дисперсии, соответственно, выходной и входной погрешности; S² — дисперсия собственной погрешности.

Подставляя в уравнение (205) значение коэффициента b из формулы (194) и произведя несложные преобразования, получаем

(206)

Уравнение (205) служит, в основном, для определения межоперационного допуска δ_Х на параметр точности детали, обрабатываемой на предыдущей операции, если задан допуск  на этот же параметр точности детали, обрабатываемой на данной операции.

Если рассеяние погрешностей обработки подчиняется закону нормального распределения, то в соответствии с формулой (67)

(207)

Подставляя значения S_x и S_y из уравнений (207) в уравнение (205) и произведя преобразования, получаем

(208)

где l— коэффициент, который выбирается по табл. 17 в зависимости от объема выборки.

Пример. Требуется установить величину допуска δ_Х на коробление заготовок поршневых колец, если известно, что допуск δ_y на коробление готовых поршневых колец составляет δ_у = 50 мкм.

По данным измерения коробления 100 поршневых колец типа СМД до и после обработки была установлена следующая зависимость между входной и выходной погрешностью:

у_х = 0,21* + 25; S_y = 7 мкм; r_ху = 0,454.

Пользуясь уравнением (206), определяем дисперсию собственных погрешностей

S²_yx = 7² (1 — 0.454²) = 38,9 мкм².

По формуле (208) определяем допуск на коробление заготовок:

По табл. 17 для n = 100 l= 3,6.

Если в результате анализа технологической цепи, состоящей из n операций, получено n уравнений связи между входной и выходной погрешностью, то среднее арифметическое значение у_n n-й операции определяют по формуле

(209)

где — произведение значений b для операций от 1-й до n-й; X — среднее арифметическое значение входной погрешности на 1-й операции.

Пример. Изучается технологический процесс обработки поршневых колец типа Д-50 по параметру коробления. Технологическая цепь состоит из семи операций. Результаты экспериментов сведены в табл. 68. Провести анализ данной технологической цепи.

Характеристики коробления заготовки: Х₃ = 0,28, S₃ = 0,122 мм.

На рис. 34 приведен график изменения среднего арифметического значения и на рис. 35 график изменения среднего квадратического отклонения коробления поршневых колец по ходу технологического процесса (0 на оси абсцисс соответствует характеристике коробления заготовок колец).

Анализ данных табл. 68 и графиков на рис. 34 и 35 позволяет сделать следующие выводы:

1. Коробление поршневых колец возникает на литейной операции и уменьшается по ходу технологического процесса. Незначительное увеличение коробления на 7-ой операции объясняется уменьшением жесткости поршневого кольца в результате расточки торсионной канавки. Увеличение рассеяния на 3-й операции объясняется значительным колебанием силового и теплового полей, приводящими к появлению остаточных напряжений различного знака.

2. Каждая из операций технологической цепи уменьшает коробление поршневых колец вследствие уточнения их геометрической формы. Одновременно каждая из операций увеличивает коробление поршневых колец в результате наведения остаточных напряжений, определяемых свободным членом уравнения регрессии.

3. Операция шлифования обладает значительной исправляющей способностью. Но в связи с тем, что на данной операции возникают собственные существенные погрешности (а = 0,044 мм), общее снижение величины короблений после данной операции незначительно.

Таблица68

Опытные данные

Операции	Уравнение связи	rxy	Sy	Y
Обдирочное шлифование Искусственное старение Шлифование торцов Черновая одновременная обточка и расточка Вырезка замка Чистовая одновременная обточка и расточка Расточка канавки	Уx1 = 0,615х1 + 0,037 Уx2 = 0,387х2 + 0,024 Уx3 = 0,450х3 + 0,044 Уx4 = 0,820х4 + 0,014 Уx5 = 0,365х5+ 0,043 Уx6 = 0,280х6 +0,054 Уx7 = 0,525х5+ 0,042	0.874 0.608 0.674 0.869 0.684 0.584 0.554	0.106 0.048 0.053 0.047 0.013 0.038 0.036	0.209 0.105 0.091 0.089 0.075 0.075 0.081

В результате анализа технологической цепи можно рекомендовать технологу обратить особое внимание на операцию шлифования торцов. Углубленный анализ этой операции поможет выявить причины, приводящие к появлению столь высоких собственных погрешностей и выработать мероприятия по их снижению.

Пользуясь уравнением (209), можно определить зависимость между погрешностями заготовок и готовых поршневых колец:

y₇ = (0,615 * 0,387 * 0,450 * 0,820 * 0,365 * 0,280 - 0,525) *X₃ + (0,387 * 0,450 * 0,820 * 0,365 * 0,280 * 0,525) 0,037 + (0,450 * 0,820 * 0,365 * 0,280 * *0,525)* 0,024 + (0,820 * 0,365 * 0,280 * 0,525) *0,044 + (0,365 * 0,280* 0,525) 0,014 + (0,280 * 0,525) * 0,043 + 0,525 * 0,054 + 0,042 = 0,0047X₃ + 0,08.

Анализируя полученное уравнение, можно сделать вывод, что исследуемая технологическая цепь обладает боль- шой исправляющей способностью и погрешность готовых поршневых колец в основном определяется собственными погрешностями, возникающими на каждой операции цепи. Задача технолога установить причины этих погрешностей и осуществить мероприятия по их снижению.

Пользуясь уравнением (209), можно определить оптимальное число проходов п на данной операции для получения определенной точности готовой детали. В связи с тем, что все проходы выполняются в одних и тех же условиях, коэффициенты b и а в уравнении регрессии остаются постоянными от прохода к проходу. В этом случае уравнение (209) имеет вид

у_п = bⁿХ₁ + b^n-1а + n^п-2а + ... + а. (210)

Перенося коэффициент а в левую часть уравнения (210) и вынося b^п за скобки в правой части уравнения, получаем

У_n — а = bⁿ[Х₁ + а(b^-1+ b^-2+b^-3 + …)] (211)

Рис. 34. График изменения среднего арифметического значения коробления поршневых колец по ходу технологического процесса.

Рис. 35. График изменения среднего квадр этического отклонения коробления поршневых колец по ходу технологического процесса.

Выражение, заключенное в круглых скобках, в правой части уравнения представляет собой бесконечно убывающую геометрическую прогрессию со знаменателем прогрессии q = b^-1, сумма членов которой

(212)

Подставляя значение суммы S_n в уравнение (211); имеем

(213)

После логарифмирования обеих частей уравнения (213) получаем формулу (214) для расчета оптимального числа проходов n:

(214)

Из формулы (214) следует, что данная операция обладает способностью исправить погрешность заготовки за один или несколько проходов только при условии

(215)

Пример. На токарно-винторезном станке обрабатывается партия валиков, точность которых после обработки должна быть у_n = 0,05 мм. Погрешность заготовок составляет Х₁ = 0,25 мм.

Предварительными исследованиями установлено, что входная и выходная погрешности при выполнении каждого прохода связаны уравнением

у_х = 0,6x + 0,02.

Определить число проходов для достижения заданной точности. Проверяем условие (215)

Используя формулу (214), определяем число проходов п:

В результате анализа технологической цепи исследователь получает ряд уравнений регрессий, связывающих входную и выходную погрешности на каждой операции. Для того чтобы определить, существенно ли различие двух уравнений регрессии, т. е. носят ли зависимости выходной погрешности от входной для двух операций технологической цепи различный характер, необходимо провести сравнение двух уравнений регрессии:

у = b₁х + а₁,

у ==b₂х + а₂.

Такое сравнение проводится в три этапа [30]:

1. Проверяется гипотеза равенства остаточных дисперсий двух уравнений регрессий. Для проверки этой гипотезы рассчитывают критерий

(216)

где S²_1oct — большая из двух остаточных дисперсий;

S²_1oct, S²_2ост ^— вычисляют по формуле (200).

По табл. 53 для уровня значимости q₀ = 0,05 и величины k_l = n₁ — 2 и k₂ = n₂ — 2 находят F_kp.

Если F > F_kp, то гипотеза отвергается, что свидетельствует о различии дисперсий генеральных совокупностей, из которых взяты выборки. Для такого случая еще не существует точного метода сравнения линейных регрессий.

Если F < F_kp, то различие остаточных дисперсий можно считать случайным и продолжать проверку.

2. Проверяется гипотеза равенства коэффициентов регрессии. Для проверки этой гипотезы вычисляют критерий

(217)

Где

(218)

S_x1, S_X2 — средние квадратические отклонения входной погрешности, соответственно, первого и второго уравнений регрессии; n₁, n₂ — объемы выборок для определения, соответственно первого и второго уравнений регрессии.

По табл. 52 в зависимости от величины k = n₁ + n₂ — 4 и q₀ = 0,05 находят критическое значение t_a.

Если |t_b | > t_a, то гипотеза отвергается, что свидетельствует о том, что линии регрессии непараллельны и что их наклоны (тангенс угла наклона линии регрессии равен коэффициенту регрессии b) существенно различны.

Если же | t_b | < t_a, то гипотеза принимается, т. е. коэффициенты регрессии отличаются друг от друга случайным образом. В этом случае следует произвести комплексную проверку равенства постоянных членов уравнения регрессии.

3. Эту проверку осуществляют с помощью критерия

(219)

Где

По табл. 52 в зависимости от величины k = n₁ + n₂ - 4 и q₀ = 0,05 находим t_a.

Если |t_а| ≥ t_a, то гипотеза отвергается. Это свидетельствует о существенности различия двух уравнений регрессий. Если |t_a| < t_a, то прямые регрессии отличаются несущественно, т. е. вид зависимости выходной погрешности от входной в обеих генеральных совокупностях можно считать одинаковым.

Таким образом, для подтверждения предположения о случайном характере отклонений прямых регрессий друг от друга необходимо, чтобы ни одна из трех вышеизложенных гипотез не была отвергнута. Неподтверждение хотя бы одной из этих трех гипотез свидетельствует о существенном различии между собой двух уравнений регрессий.