5. Определение реакций в опорах подшипников и построение эпюр изгибающих и крутящих моментов

Задачу разрабатывают в два этапа: 1-й этап – опре­деление суммарных реакций в опорах предварительно выбранных подшипников для их проверочного расчета в задачей и выявления пригодности; 2-й этап выполняется в задаче определения суммарных реакций в опорах окончательно приня­тых подшипников, определение изгибающих и крутящих момен­тов, построение их эпюр для проверочного расчета валов.

Определение реакций в опорах рекомендуется выполнять в такой последовательности:

1 Вычертить координатные оси для ориентации направлений векторов сил и эпюр моментов.

2 Вычертить расчетную схему вала в соответствии с выполненной схемой нагружения валов редуктора.

3 Выписать исходные данные для расчетов:

а) силовые факторы. Cилы в зацеплении редукторной пары на шестерне или колесе – F_t, F_r, F_a; консольные силы: открытой передачи гибкой связью – F_оп или открытой передачи зацеплением (на шестерне); муфты – F_м.

б) геометрические параметры. Расстояние между точками приложения реакций в опорах тихоходного валов l_Б, l_т (рисунок 5.5); расстояние между точками приложения консольной силы и реакции смежной опоры подшипника l_оп и l_м. Диаметры делительной окружности шестерни или колеса – d₁, d₂.

4 Определить реакции в опорах предварительно выбранных подшипников вала в вертикальной и горизонтальной плоскостях, составив два уравнения равновесия плоской системы сил.

5 Определить суммарные радиальные реакции опор подшипников вала, например, , где R_Ax и R_Ay – соответственно реакции в опоре подшипника A в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов рекомендуется выполнять в такой последовательности:

1 Расчеты в вертикальной плоскости:

а) определить реакции в опорах окончательно принятых подшип­ников составив два уравнения равновесия плоской системы сил.

б) определить значения изгибающих моментов по участкам, составив уравнения изгибающих моментов.

в) построить в масштабе эпюру изгибающих моментов в цвете координатной оси; указать максимальный момент.

2 Расчеты в горизонтальной плоскости выполнить так же как в вертикальной.

3 Определить крутящий момент на валу и построить в масштабе его эпюру. Знак эпюры определяется направлением момента от окружной силы F_t, если смотреть со стороны выходного конца вала.

4 Определить суммарные реакции опор подшипников вала.

5 Определить суммарные изгибающие моменты в наиболее нагруженных сечениях вала: , где M_x и M_y – соответственно изгибающие моменты в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

1. Расчет диаметра вала в опасном сечении

Для выполнения второго этапа расчета вала необходимо иметь величины: крутящего момента; усилий, действующих в зубчатом зацеплении; усилий, действующих на вал со стороны механизма натяжения ременной или цепной передач; линейные размеры: расстояние между опорами вала, координаты точек приложения усилий в зацеплении и натяжении.

На основании этих данных составляется расчетная схема вала (двухопорная статически определимая балка), на которую прикладываются все внешние силы. Определяются реакции опор и строятся эпюры изгибающих (в двух плоскостях) и крутящего момента. На рис. 50–60 приведены типовые схемы нагружения валов редукторов [4].

a)	б)
в)	г)

Рисунок 50 – Цилиндрическая косозубая одноступенчатая передача: а – схема передачи; б – усилия в зацеплении; в – схемы нагружения ведущего вала в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, эпюры изгибающих моментов в этих плоскостях и эпюра крутящих моментов; г – то го же ведомого вала

а)

б)

в)

Рисунок 51 – Цилиндрическая косозубая двухступенчатая соосная передача: а – схема передачи; б – усилия в зацеплении; в – схемы нагружения ведущего вала в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, эпюры изгибающих моментов в этих плоскостях и эпюра крутящих моментов

а)

б)

Рисунок 52 – Цилиндрическая косозубая двухступенчатая развернутая передача: а – схема передачи; б – усилия в зацеплении; в – схемы нагружения ведущего вала в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, эпюры изгибающих моментов в этих плоскостях и эпюра крутящих моментов

а)		б)
в)	г)		д)

Рисунок 53 – Цилиндрическая передача с первой раздвоенной косозубой и второй прямозубой ступенями: а – схема передачи; б – усилия в зацеплении; в – схемы нагружения ведущего вала в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, эпюры изгибающих моментов в этих плоскостях и эпюра крутящих моментов; г – то же для промежуточного вала;

д – то же для ведомого вала

a) б)
в)	г)

Рисунок 54 – Коническая прямозубая одноступенчатая передача: а – схема передачи; б – усилия в зацеплении; в – схемы нагружения ведущего вала в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, эпюры изгибающих моментов в этих плоскостях и эпюра крутящих моментов; г – то же для промежуточного вала

а)		б)
в)	г)

Рисунок 55 – Коническо-цилиндрическая двухступенчатая прямозубая передача: а – схема передачи; б – усилия в зацеплении; в – схемы нагружения ведущего вала в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, эпюры изгибающих моментов в этих плоскостях и эпюра крутящих моментов; г – то же для промежуточного вала

а)
б)	в)

Рисунок 56 – Коническо-цилиндрическая двухступенчатая двухпоточная прямозубая передача: а – схема передачи; б – усилия в зацеплении; в – схемы нагружения ведущего вала в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, эпюры изгибающих моментов в этих плоскостях и эпюра крутящих моментов

а)	б)
в)	г)

Рисунок 57 – Червячная передача: а – схема передачи; б – усилия в зацеплении; в – схемы нагружения ведущего вала в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, эпюры изгибающих моментов в этих плоскостях и эпюра крутящих моментов; г – то же для промежуточного вала

a)
б)	в)

Рисунок 58 – Зубчато-червячная передача с первой цилиндрической косозубой ступенью: а – схема передачи; б – усилия в зацеплении; в – схемы нагружения ведущего вала в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, эпюры изгибающих моментов в этих плоскостях и эпюра

крутящих моментов

а)
б)	в)

Рисунок 59 – Червячно-зубчатая передача со второй цилиндрической прямозубой ступенью: а – схема передачи; б – усилия в зацеплении; в – схемы нагружения ведущего вала в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, эпюры изгибающих моментов в этих плоскостях и эпюра крутящих моментов

а)
б)	в)

Рисунок 60 – Двухступенчатая червячная передача: а – схема передачи; б – усилия в зацеплении; в – схемы нагружения ведущего вала в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, эпюры изгибающих моментов в этих плоскостях и эпюра крутящих моментов

По форме эпюр определяют расположение опасного сечения, а минимальное значение диаметра вала в этом сечении находят по зависимости:

, мм

где М_пр – приведенный момент в опасном сечении, МПа;

[σ]_и – допускаемое напряжение при изгибе, принимают [σ]_и ≈ 50…60 МПа.

Приведенный момент М_пр в соответствии с теорией наибольших касательных напряжений рассчитывают по зависимости:

, МПа.

Проводят анализ полученного результата. Может оказаться, что диаметр вала в опасном сечении d_оп больше диаметра вала в этом сечении, полученному в результате компоновки d_к. Это означает, что в эскизе вала необходимо увеличить диаметр вала под колесом до d_оп.

Если диаметр вала в опасном сечении d_оп оказался меньше, чем d_к, то диаметр вала под колесом d_к можно оставить без изменения.