Раздел 13. Системы управления

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЧЕТКИХ РЕГУЛЯТОРОВ

13.1. Электроприводы с нечеткой логикой

Перспективным направлением в построении адаптивных систем управления электроприводов является применение технологии, основанных на нечеткой логике. Первой публикацией по теории нечетких множеств, принято считать работу профессора Университета Беркли Лотфи Заде, 1965г. Первые реализации нечетких моделей в промышленности относятся к середине 1970-х годов. В этот период Э. Мамдани использовал нечеткую логику для управления парогенератором. Решение этой задачи было сопряжено с целым рядом трудностей вычислительного характера. Предложенный Мамдани алгоритм, основанный на нечетком логическом выводе, позволил избежать чрезмерно большого объема вычислений. В этот же период нечеткие модели были применены при управлении печью для обжига цемента.

Появление микропроцессоров и микроконтроллеров инициировало резкое увеличение количества бытовых приборов и промышленных установок с алгоритмами управления на базе нечеткой логики. В настоящее время лидером по производству устройств и механизмов на основе нечетких технологий является Япония. Основными причинами, обеспечивающими популярность нечеткой логики являются: во-первых, возможность разработки быстрого прототипа технических устройств с последующим усложнением его функциональности; во-вторых, нечеткая логическая модель более проста для понимания, чем аналогичная математическая модель на основе дифференциальных или разностных уравнений, и наконец, нечеткие модели оказываются более простыми по аппаратной реализации по сравнению с классическими алгоритмами управления техническими системами.

К технологиям нечеткого управления в области электропривода проявляют большой интерес такие корпорации как Motorola, Hitachi, Mitsubishi Electric и др. В нашей стране исследованиями в данной области ведут такие организации как ОАО «Электропривод» и вузы (МЭИ, ТПУ, УГТУ, УГАТУ, КТУ и др.)

Нечеткие технологии нашли применение и в системах автоматического управления электроприводов. Известно, что в традиционных системах управления электроприводов управляющее воздействие является результатом поиска ряда ключевых решений по заранее заданному алгоритму. При этом поиск таких алгоритмов, как правило, – сложная математическая задача.

Структура алгоритмов привязана к параметрам самого объекта регулирования, при изменении которых оптимальность законов регулирования теряется. Часто сами математические исследования объекта связаны с математическими трудностями, а иногда и просто невозможны, что приводит к трудностям при реализации систем управления и регулирования с использованием классических подходов. Используя нечеткие алгоритмы управления, появляется возможность связать между собой входные и выходные координаты объекта без составления его математической модели.

В современных работах по нечетким системам управления выявлены случаи, в которых целесообразно применение нечетких технологий в электроприводе:

- при наличии объектов, сложно поддающихся описанию с использованием положений классической математической теории;

- при наличии объектов, функции управления которыми ранее возлагались на человека-оператора;

- когда предполагается работа привода в условиях входной и выходной информации сложной структуры;

- при реализации электроприводов, работающих по принципам экспертных систем;

- при наличии систем, в работе которых есть определенный момент неопределенности или параметры которых в процессе функционирования подвергаются случайным и непредсказуемым изменениям.

По структурным решениям можно выделить несколько типов систем автоматизированного управления электроприводов с нечеткими технологиями: системы непосредственного нечеткого регулирования, нечеткие системы с подчиненным принципом регулирования координат, системы нечеткой настройки параметров регуляторов, параллельные нечеткие системы, системы с настраиваемыми параметрами нечеткого регулятора.

В системе с непосредственным нечетким регулятором регулятор получает информацию об объекте управления по цепям обратной связи, генерирует управляющие сигналы, непосредственно воздействующие на объект управления.

Большинство регуляторов на базе нечеткой логики не предназначены для прямой замены классических ПИД-регуляторов, а используются совместно с ними в сложных системах управления.

Так, в электроприводах, предъявляющих высокие требования к качеству регулирования координат, используют нечеткие системы с подчиненным принципом регулирования координат (рис.13.1), параллельные нечеткие системы (рис.13.2) и системы с нечеткой настройкой параметров регуляторов (рис.13.3).

Рис.13.1. Структура нечеткой системы управления с подчиненным принципом регулирования координат:

НР – нечеткий регулятор, Р – классический регулятор, ИПУ – измерительно-преобразовательное устройство, ОУ – объект управления (электродвигатель).

Рис.13.2. Структура параллельной нечеткой системы

Рис. 13.3. Структура с нечеткой настройкой параметров регулятора

Наиболее сложными с технической точки зрения являются адаптивные системы с настраиваемыми параметрами нечеткого регулятора.

Подобные системы целесообразно применять в области работы объектов с большим числом регулируемых параметров: многокоординатные привода, манипуляторы, роботизированные комплексы.

13.2. Этапы нечеткого вывода

Говоря о нечеткой логике, чаще всего имеют в виду системы нечеткого вывода, которые широко используются для управления техническими устройствами и процессами.

Разработка и применение систем нечеткого вывода включают в себя ряд этапов, реализация которых выполняется с помощью основных положений нечеткой логики.

Информацией, которая поступает на вход системы нечеткого вывода, являются измеренные входные переменные. Эти переменные соответствуют реальным переменным процесса управления.

Информация, которая формирует на выходе системы нечеткого вывода, соответствует выходным переменным, которыми являются управляющие переменные процесса управления.

Системы нечеткого вывода предназначены для преобразования значений входных переменных процесса управления в выходные переменные на основе использования нечетких правил продукций.

Для этого системы нечеткого вывода должны содержать базу правил нечетких продукций и реализовывать нечеткий вывод заключений на основе посылок или условий, представленных в форме нечетких лингвистических высказываний.

Суть процедуры нечеткого управления в технических системах состоит в следующем: физические входные переменные x_i(t) на каждом временном такте определяют их степень принадлежности μ(x) числовым множествам a(i), образующим логические фаззи-переменные – лингвистические термин (отрицательная большая (NHV), отрицательная малая (NLV) и т.д.).

Преобразование физических входных переменных в a_ij называют фаззификацией.

На основании представленных экспертом правил выделяются выходные фаззи-переменные b_i. Из выходных функций принадлежности μ(u) логических переменных b_i согласно принципам фаззи-логики выделяются на каждом временном такте физические управляющие воздействия u(t) (процедура деффазификации). Данный процесс управления выполняет фаззи-контроллер, реализуемый программно аппаратным способом.

В настоящее время существует несколько алгоритмов нечеткого вывода: алгоритм Цукамато, алгоритм Ларсена, алгоритм Сугено и алгоритм Мамдани.

Большинство микроконтроллеров с нечетким ядром (Motorola, Analog Devices, Siemens, Hitachi, Mitsubishi Electric) используют для нечеткого вывода алгоритм Мамдани.

Основными этапами нечеткого вывода по алгоритму Мамдани являются:

- формирование базы правил систем нечеткого вывода;

- фаззификация входных переменных;

- агрегирование подусловий в нечетких правилах;

- активизация подзаключений в нечетких правилах

- аккумулирование заключений нечетких правил

-дефаззификация выходных переменных;

Целью этапа фаззификации является установление соответствия между конкретным (обычно – численным) значением отдельной входной переменной системы нечеткого вывода и значением функции принадлежности соответствующего ей терма входной лингвистической переменной.

После завершения этого этапа для всех входных переменных должны быть определены конкретные значения функций принадлежности по каждому из лингвистических термов, которые используются в подусловиях базы правил системы нечеткого вывода.

Рассмотрим этап фаззификации на примере входной переменной «ошибка по скорости» (рис.13.4)

Рис. 13.4. Этап фаззификации

На рис. 13.4 представлены лингвистические высказывания «ошибка по скорости положительная» и «ошибка по скорости большая положительная». Результат фаззификации b1.

Агрегирование представляет собой процедуру определения степени истинности условий по каждому из правил системы нечеткого вывода.

Активизация в системах нечеткого вывода представляет собой процедуру или процесс нахождения степени истинности каждого из подзаключений нечетких правил. При формировании базы правил системы нечеткого вывода задаются весовые коэффициенты для каждого правила (в рассматриваемом случае его значение равно 1).

Рис. 13.5. Этап активизации

На рис. 13.5 изображен этап активизации для правила: Если «ошибка по скорости» – положительная и «скорость изменения ошибки» – положительная, то приращение «напряжения» – положительное.

На этапе агрегирования было определено, что степень истинности нечеткого высказывания «приращение скорости положительное» и «скорость изменения ошибки положительная» равна b₁=0.7; весовой коэффициент равен одному, значение 0.7 используется для получения результата активизации методом min –активизации.

= min (c_i,  (U))

На этом рисунке результат активизации изображен серым цветом.

Этап активизации считается законченным, когда для каждой из входных лингвистических переменных, входящих в отдельное подзаключение правил нечетких продукций, будут определены функции принадлежности нечетких множеств их значений.

Аккумуляция или аккумулирование в системах нечеткого вывода представляет собой процедуру или процесс нахождения функции принадлежности для выходной лингвистической переменной множества. Цель аккумуляции заключается в том, чтобы объединить или аккумулировать все степени истинности заключений (подзаключений) для получения функции принадлежности выходной переменной.

Этап аккумуляции считается законченным, когда для выходной лингвистической переменной будут определены итоговые функции принадлежности нечетких множеств их значений.

Дефаззификация в системах нечеткого вывода представляет собой процесс нахождения обычного (не нечеткого) значения для выходной лингвистической переменной.

Цель дефаззификации заключается в том, чтобы, используя результаты аккумуляции, получить обычное количественное значение выходной лингвистической переменной, которое может быть использовано специальными устройствами, внешними по отношению к системе нечеткого вывода.

Применяемые в современных системах управления устройства и механизмы способны воспринимать традиционные команды в форме количественных значений соответствующих управляющих переменных. Именно по этой причине необходимо преобразовать нечеткие множества в некоторые конкретные значения переменных. Поэтому дефаззификацию называют также приведением к четкости.

Результат дефаззификации (рис. 13.6) для выходной лингвистической переменной определяется в виде количественного значения, путем расчета методом центра тяжести:

y= ,

где y – результат дефаззификации; x – переменная, соответствующая выходной переменной F;  (x) – функция принадлежности нечеткого множества выходной переменной после этапа аккумуляции. min и max – границы интервала нечеткого множества.

Рис. 13.6. Этап дефаззификации

Для правила: Если ∆ω=0,04 рад/с (PV) и dω/dt =0,6 рад/с² (Pe), то напряжение U=13В.

Этап дефаззификации считается законченным, когда для выходной лингвистической переменной будут определены итоговые количественные значения в форме некоторого действительного числа.

13.3 Разработка нечетких систем управления

с применением MatLab

Для разработки и дальнейшего применения систем нечеткого вывода могут быть использованы средства Matlab – пакеты Simulink и Fuzzy Logic Toolbox. Модель системы реализуется в среде Simulink в качестве управляющего устройства в системе используется элемент Fuzzy Logic Controller.

Рассмотрим пример разработки нечеткой системы управления двигателем постоянного тока. Входными переменными (рис. 13.7) выбраны ошибка по скорости и первая производная от ошибки по скорости, выходной переменной является приращение управляющего напряжения.

Модель ДПТ

Рис.13.7. Структурная схема нечеткого регулятора

Для получения алгоритма НР используется, по существу, метод проб с последующей проверкой результата с помощью Simulink и Fuzzy Logic Toolbox.

Для вызова приложения достаточно написать команду fuzzy в командном окне Matlab.

В состав пакета моделирования нечетких систем входят следующие графические средства:

- редактор систем нечеткого вывода FIS;

- редактор функций принадлежности Membership Function Editor;

- редактор правил Rule Editor

- программа просмотра правил нечеткого вывода Rule Viewer;

-программа просмотра поверхности системы нечеткого вывода Surface Viewer.

Основную сложность при синтезе нечетких систем вызывает выбор диапазонов изменения функций принадлежности, основанный на методе экспертных оценок.

Индивидуальный подход к выбору каждой отдельно взятой функции принадлежности – главный критерий разбиения рассматриваемого диапазона изменения значений переменной.

Такой подход позволяет придать системе желаемые характеристики и избежать деления на нуль в процессе отработки программы.

Диапазон изменения значений выходной переменной определяется исходя из величины максимального значения напряжения задания преобразователя и соответствующих каждому диапазону значений входных переменных.

Форма, число и расположение функций принадлежности ( рис. 13.8 ) выходной переменной выбирают так, чтобы обеспечить максимально возможную точность работы системы и минимально возможное время достижения регулируемой координатой заданного значения.

Рис. 13.8. Редактор функций принадлежности

Используя все возможные сочетания входных лингвистических переменных, составляют логические правила.

Проверить работу нечетких продукций можно, используя редактор правил Rule Editor (рис. 13.9). Первоначальный подбор функций принадлежности не всегда дает требуемый результат моделирования.

Рис. 13.9. Редактор правил Rule Editor

Для выбора алгоритма нечеткого вывода, а также коррекции вида и диапазонов функций принадлежности используют редактор функций принадлежности (рис. 13.8).

Проанализировать правильность разработанных правил и выбор функций принадлежности можно с помощью просмотра поверхности нечеткого вывода (рис. 13.10).

Гладкость поверхности и отсутствие пиков говорит об устойчивости и правильности отработки правил нечеткого алгоритма.

Рис, 13.10. Поверхность нечеткого вывода

Файл с нечеткими правилами сохраняется с расширением *.fis. Для подключения этого файла к simulink-модели достаточно сохранить его в рабочей области (рис. 13.11), а в настройках модели Fuzzy Logic Controller задать имя fis-файла.

Рис. 13.11

13.4. Сравнение стандартной системы управления

и нечеткой системы управления ДПТ

Рассмотрим графики переходных процессов в динамическом режиме, соответствующем скачку сигнала задания (ω_зад = 200 1/с) при постоянном номинальном моменте нагрузки на валу приводного двигателя, в классической системе и системах с нечёткими регуляторами, представленные на рис. 13.12..

1–классическая, 2–двухконтурная нечёткая,

3–одноконтурная нечёткая

Рис. 13.12. Регулирование скорости ДПТ

Преимущества систем на базе нечётких регуляторов проявляются при сравнении классической системы с одноконтурной нечёткой системой. Время регулирования и перерегулирование в одноконтурной системе с нечётким регулятором заметно меньше чем в классической системе.

Кроме того, можно отметить, что нечёткие системы значительно устойчивее своих классических аналогов и при ограниченных изменениях параметров нагрузки относительно расчётных значений, что, безусловно, является существенным плюсом систем на базе нечётких регуляторов и минусом классических систем.

Такие качества систем на базе нечётких регуляторов обусловлены, прежде всего, тем, что, формируя интуитивным путём базу правил, разработчик фактически синтезирует нелинейную корректирующую структуру, приспосабливающуюся к конкретному течению переходного процесса.

Системы на базе нечётких регуляторов не дают желаемой инвариантности по отношению к величине скачка сигнала задания. Однако при этом на всём диапазоне регулирования показывают как приемлемую динамику так, так и качество переходных процессов по скорости, что сводит негативный эффект от этого явления к минимуму.

В основе такого поведения нечётких систем лежит неравномерное разбиение диапазона измерения входных переменных на функции принадлежности, целью которого является максимальное сокращение числа промежуточных вычислений, а, значит, и общее снижение аппаратных требований к используемому микропроцессору.

Кроме того, следует отметить, что характер переходных процессов в системах с нечёткими регуляторами зависит от момента нагрузки на валу двигателя, однако эта зависимость носит ещё менее выраженный характер, чем в случае с изменяемой величиной сигнала задания.

Естественно, что результаты, полученные с помощью нечётких регуляторов, в той или иной степени могут быть повторены путём изменения степени демпфирования классической системы, применяя апериодические регуляторы или адаптивные структуры.

Однако без сложного детального математического исследования, как объекта регулирования, так и всей системы в целом, невозможно реализовать не один из вышеперечисленных классических методов.

Применение же нечётких технологий синтеза управляющих алгоритмов позволяет интуитивным методом, без каких либо математических выкладок эффективно и рационально реализовывать сложные регуляторы.

Применение в структуре привода нечёткого регулятора придаёт системе свойство невосприимчивости к ограниченным изменениям параметров системы и внешних возмущений.

Кроме того, нечёткие регуляторы обладают очень гибкой структурой, что позволяет использовать их в высоко нелинейных системах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для непрерывных и дискретных систем представлен анализ динамических и статических характеристик, отражающий современные подходы к проектированию систем автоматического регулирования скорости.

Представлены различные формы математического описания, математические модели, временные и частотные функции типовых динамических звеньев.

Приведен анализ устойчивости, точности и показателей качества управления автоматических систем.

Описывается метод исследования чувствительности переходных характеристик систем в среде Matlab.

Рассмотрены векторно-матричные уравнения автоматических систем с модальным регулятором и наблюдателем.

Для выбора параметров корректирующих устройств описывается корневой метод и метод логарифмических частотных характеристик с использованием пакета прикладных программ Matlab.

Анализируются автоматические системы с фильтром Калмана.

Рассматриваются дискретные автоматические системы и приводятся методы исследования микропроцессорных систем в среде Matlab.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Харченко А.П. Теория автоматического управления линейных непрерывных систем: учеб. пособие / А.П. Харченко, В.В. Кольцова. Воронеж: ГОУВПО "Воронежский государственный технический университет", 2008. 96 с.

2. Харченко А.П. Теория автоматического управления: учеб. пособие / А.П. Харченко, В.В. Кольцова, О.В. Белоусова, Воронеж: НОУВПО “Международный институт компьютерных технологий”, 2009. 100 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение Раздел 1. Основные понятия и определения 1.1 Основные понятия и определения 1.2. Промышленный робот – объект управления 1.3. Основные принципы управления 1.4 Классификация автоматических систем Раздел 2. Математическое описание и математические модели 2.1. Формы записи дифференциальных уравнений 2.2. Передаточные функции в tf-фоме, zpk – форме и ss – форме 2.3 Частотные и временные функции типовых динамических звеньев Раздел 3. Структурные схемы и методы преобразования 3.1. Правила преобразования структурных схем 3.2. Структурные схемы с обратной связью Раздел 4. Частотные функции и характеристики разомкнутых автоматических схем 4.1. Амплитудно-фазовые частотные функции и характеристики 4.2. Амплитудные и фазовые частотные функции и характеристики Раздел 5. Устойчивость автоматических систем 5.1. Понятие устойчивости автоматических систем 5.2. Устойчивость по расположению корней характеристического уравнения 5.3. Критерии устойчивости 5.4. Устойчивость по ЛАЧХ и ЛФЧХ Раздел 6 Точность автоматических систем 6.1. Точность автоматических систем при медленно изменяющемся входном сигнале 6.2. Определение ошибок статических и астатических автоматических систем 6.3. Методы уменьшения составляющих ошибок Раздел 7 Чувствительность автоматических систем 7.1. Понятие функции чувствительности 7.2. Исследование чувствительности в среде Matlab Раздел 8. Методы проектирования автоматических систем 8.1. Виды коррекции 8.2. Желаемая логарифмическая амплитудная частотная характеристика и ее свойства 8.3. Метод корневого годографа 8.4. Метод стандартных переходных процессов 8.5. Векторно-матричные уравнения систем 8.6. Структурная схема автоматической системы с модальным регулятором 8.7. Моделирование автоматической системы в среде Matlab 8.7.1 Автоматическая система с модальным регулятором 8.7.2. Автоматическая система с последовательным корректирующим устройством Раздел 9. Методы проектирования автоматических систем с наблюдателем 9.1. Наблюдаемость и управляемость 9.2. Синтез наблюдателя в среде MATLAB Раздел 10. Проектирование автоматических систем с фильтром Калмана 10.1. Понятие фильтра Калмана 10.2. Дискретный фильтр Калмана Раздел 11. Дискретные системы 11.1. Математический аппарат дискретных систем 11.2. Обоснование структурной схемы импульсных систем регулирования 11.3. Схема моделирования в переменных состояния для дискретных систем 11.4. Особенности моделирования микропроцессорных систем 11.5. Моделирование микропроцессорных систем. Постановка задачи 11.6. Моделирование микропроцессорных систем. Широтно-импульсная модуляция 11.7. Моделирование микропроцессорных систем. Аналого-цифровой преобразователь 11.8. Моделирование микропроцессорных систем. Внутри процессорные расчеты 11.9. Методика разработки модели с использованием блоков библиотеки Fixed-Point 11.10. Сравнительный анализ дискретных моделей Раздел 12. Нелинейные системы 12.1. Типовые нелинейности 12.2. Анализ устойчивости Раздел 13. Системы управления с использованием нечетких регуляторов 13.1. Электроприводы с нечеткой логикой 13.2. Этапы нечеткого вывода 13.3. Разработка нечетких систем управления с применением MatLab 13.4. Сравнение стандартной системы управления и нечеткой системы управления ДПТ Заключение Библиографический список

3 4 4 5 6 9 11 11 13 15 21 21 23 25 25 25 26 28 28 30 31 33 34 34 35 37 40 40 43 44 44 46 50 54 57 62 65 65 70 72 72 75 83 83 86 92 92 96 103 106 113 117 125 133 142 149 153 153 157 158 158 162 167 172 175 176

Учебное издание

Харченко Александр Петрович

Слепокуров Юрий Сергеевич

Кольцова Вера Владимировна

Белоусова Олеся Владимировна

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ:

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ В СРЕДЕ MATLAB

В авторской редакции

Компьютерный набор А.П. Харченко

Подписано к изданию 15.04.2010.

Уч.-изд. л. 9.3. .

ГОУВПО

“Воронежский государственный технический университет”