- •1. Основные понятия теории дифференциальных уравнений
- •3. Определение общего, частного и особого решения
- •4. Геометрическая интерпретация дифференциального уравнения. Метод изоклин
- •5. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
- •6. Уравнения с разделяющимися переменными
- •Пример 4. Найти общий интеграл дифференциального уравнения
- •7. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка и уравнения, приводящиеся к ним
- •Решение. Запишем уравнение в виде
- •Откуда, разделяя переменные
- •И, интегрируя, находим
- •Уравнение примет вид
- •Разделяем переменные, тогда
- •Интегрируя
- •8. Линейные уравнения и уравнения, приводящиеся к ним
- •Решение уравнения (8.1) находят в виде
- •Откуда, выполняя замену и интегрируя по частям, находим
- •Следовательно, общим решением будет функция
- •9. Уравнения Бернулли и Риккати
- •10. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах
- •11. Интегрирующий множитель
- •12.Уравнения, неразрешенные относительно производной
- •Отыскание решений уравнений вида
- •1. Пусть уравнение (12.1) удается разрешить относительно производной, тогда (12.1) распадается на уравнения вида
- •13. Уравнения Лагранжа и Клеро
- •14. Теорема существования и единственности решения задачи Коши
- •Интегрируя его в пределах от до тождество
- •Таким образом, удовлетворяет интегральному уравнению при
- •4.Краснов м.Л. Обыкновенные ифференциальные
- •Часть 2. «Специальные разделы математического анализа» (под редакцией а.В. Ефимова, б.П. Демидовича). М., Наука,
- •1. Основные понятия теории дифференциальных уравнений …………………………………………………….4
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
4.Краснов м.Л. Обыкновенные ифференциальные
уравнения. М. ;"Высшая школа", 1983.
5. «Сборник задач по математике для втузов».
Часть 2. «Специальные разделы математического анализа» (под редакцией а.В. Ефимова, б.П. Демидовича). М., Наука,
6. Данко II.Б, Попов А.Г., Кожевникова Т.Я.,
«Высшая математика в упражнениях и задачах». Часть 2, М., Высшая школа, 1998.
7. Кузнецов Л.А, «Сборник заданий по высшей математике». М., Высшая школа, 1994.
8.БугровЯ.С.,НикольскийС.М. «Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного». М., Наука, 1985.
9.Пискунов И.С. «Дифференциальнoе и интегральнoе исчисления для втузов». Том 2. М,- Наука, 1985.
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Основные понятия теории дифференциальных уравнений …………………………………………………….4
2.Задача Коши. Теорема существования и единственности.........................................................................5
3.Определение общего, частного и особого решения……………………………………………………….7
4. Геометрическая интерпретация дифференциального уравнения. Метод изоклин…….…………………..……….9
5. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям…………………………………………………..16
6. Уравнения с разделяющимися переменными…………. 21
7. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка и уравнения, приводящиеся к ним.……………...27
8. Линейные уравнения и уравнения, приводящиеся к ним…………………………………………………..……….36
9. Уравнения Бернулли и Риккати……………………....43
10. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах…………………………………………….48
11.Интегрирующий множитель……………………………54
12.Уравнения неразрешенные относительно производной………………………………………………...58
13.УравнениеЛагранжа и Клеро……………….……….…64
14.Теорема существования и единственности решения задачи Коши …………………………...……………..…..68
15. Понятие полного решения………...…………… ……...80
16. Продолжение решения………………………….………82
Заключение……………………… ………………………..88
Библиографический список………………………………...88
Учебное издание
Провоторова Елена Николаевна
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
В авторской редакции
Подписано к изданию 15.04.2011.
Объем данных 2,074 Мб
ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»
394026 Воронеж, Московский просп., 14