- •РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ТЕМЕ 7.2.
- •Справочный материал
- •Определение 1
- •Определение 2
- •Таблица оригиналов и изображений
- •Задача 1
- •Справочный материал
- •Свойство линейности
- •Теорема запаздывания
- •Решение задачи
- •Задача 2
- •Справочный материал
- •Теорема смещения
- •Теорема разложения
- •Решение задачи
- •1 – ый способ
- •2 – ой способ
- •Задача 3
- •Справочный материал
- •Теорема о дифференцировании оригинала
- •Теорема об умножении изображений
- •Определение
- •Решение задачи
- •Задача 4
- •Решение задачи
- •1 – ый способ
- •2 – ой способ
- •Задача 5
- •Решение задачи
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
Дифференциальное |
|
• |
|
Операторное |
уравнение в пространстве |
|
|
уравнение в пространстве |
|
|
• |
|
||
оригиналов |
|
|
изображений |
|
|
L |
|
||
|
|
|
|
|
Решение операторного |
|
|
|
уравнения и нахождение |
|
|
• |
изображения решения |
|
|
|
|
|
• |
|
дифференциального |
|
|
|
|
|
L −1 |
|
уравнения: Y (p) |
|
|
|
Рис. 2. |
|
Отысканиеоригинала − решения
дифференциального
уравнения по известному
изображению: y(t)
|
Решение задачи |
Пусть |
• |
y(t)← Y (p). Тогда по теореме о |
|
|
• |
дифференцировании оригинала получим
y′(t)←• p Y (p)− y(0)= p Y (p),
•
y′′(t)←• p2 Y (p)− p y(0)− y′(0)= p2 Y (p).
•
1
Так как функция ch3 t не имеет “табличного” изображения,
обозначим:
1 |
|
1 |
• |
|
|
= |
|
σ(t)← F(p). |
|
ch3 t |
ch3 t |
|||
|
• |
Подставляя эти выражения в дифференциальное уравнение, получаем операторное уравнение:
p2Y (p)−Y (p)= F (p).
Разрешив его относительно Y (p), получим
Y (p)(p2 −1)= F(p), или Y (p)= F (p) . p2 −1
12