Вариант 18
1. По данному графику оригинала найти изображение.
f (t)
0 |
a |
2 a |
t |
−b
−2b
2.Найти оригинал по заданному изображению
F (p)= |
1 |
|
+ |
e−p |
. |
p3 −1 |
|
||||
|
|
p −3 |
|||
3.Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)= y′(0)= 0 ,
2 y |
′′ |
− y |
′ |
|
et |
|
|
|
|
= |
t |
2 . |
|||||||
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
1 + e |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4. Операционным методом решить задачу Коши
y′′+ y′+ y = t2 + t, 0 ≤ t <1,
0, t ≥1
y(0)=1 , y′(0)= −3 .
5. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = 2x + 2 y + 2 |
, |
|
|
y′ = 4x +1 |
|
x(0)= 0 , y(0)=1 .
37
Вариант 19
1. По данному графику оригинала найти изображение.
f (t)
1
0 |
a |
2 a |
3a |
t |
−1
2.Найти оригинал по заданному изображению
F (p)= |
5 |
2 e−4 p |
|
(p −1)(p2 + 4 p + 5)+ |
|
. |
|
p2 +1 |
|||
3.Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)= y′(0)= 0 ,
y′′− y′ = ( e2t ) .
1 + et 2
4. Операционным методом решить задачу Коши
y′′− y′− 6 y |
2, 0 ≤ t |
≤ 2 |
= |
, |
|
|
t, t > 2 |
|
y(0)=1 |
′ |
|
, y (0)= 0 . |
|
5. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = x −2 y +1 |
, |
|
|
y′ = −3x |
|
x(0)= 0 , y(0)=1 .
38
Вариант 20
1. По данному графику оригинала найти изображение.
f (t)
1 |
|
|
|
|
0 |
a |
2 a |
3a |
t |
−1 |
|
|
|
|
2. Найти оригинал по заданному изображению
− p
F(p)= ( 2 e+ 2)(+21+ ). p 1 p 2
3.Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)= y′(0)= 0 ,
y′′− y = ch13 t .
4. Операционным методом решить задачу Коши
|
|
|
π |
|
8sin 2t, 0 ≤ t < |
2 |
|
||
y′′+ 4 y = |
|
π |
, |
|
0, t ≥ |
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
y(0)= 3 |
′ |
|
|
|
, y (0)= −1 . |
|
|
||
5. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = x + y
y′ = 4x + y +1, x(0)=1, y(0)=1 .
39
Вариант 21
1. По данному графику оригинала найти изображение.
f (t)
1
0 |
a |
2 a |
|
3 |
a |
t |
||||
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. Найти оригинал по заданному изображению |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
− |
p |
|
|
|
|
|
|
5 p |
|
|
|
|
||||
F(p)= |
|
|
+ |
e 2 |
|
|||||
(p + 2)(p2 − 2 p + 2) |
|
. |
|
|||||||
p |
|
|||||||||
3.Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)= y′(0)= 0 ,
|
′′ |
|
′ |
|
t e−t |
|
|
y |
+ 2 y |
+ y = t +1 . |
|||||
|
|
||||||
4. Операционным методом решить задачу Коши
y′′+ 4 y = 4 e2t + 4t2 , 0 ≤ t ≤1,
0, t >1
y(0)=1 , y′(0)= 2 .
5. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = 3y + 2y′ = x + 2 y ,
x(0)= −1 , y(0)=1 .
40