Вариант 26
1. По данному графику оригинала найти изображение.
f (t)
1
0 |
a |
2 a 3a |
t |
−1
2.Найти оригинал по заданному изображению
F (p)= |
2 − 3p |
1 − e−p |
|
(p − 2)(p2 − 4 p + 5)+ |
|
. |
|
p |
|||
3.Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)= y′(0)= 0 ,
|
′′ |
|
′ |
|
et |
|
|
y |
− 2 y |
+ y = ch2 t . |
|||||
|
|
||||||
4. Операционным методом решить задачу Коши
|
|
π |
|
47 cos 3t −sin 3t, 0 ≤ t < |
3 |
|
|
y′′+ 3y′−10 y = |
π |
, |
|
0, t ≥ |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
y(0)= 3 , y′(0)= −1 .
5. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = y +3y′ = x + 2 ,
x(0)=1, y(0)= 0 .
45
Вариант 27
1. По данному графику оригинала найти изображение.
f (t)
1
0 |
a |
2 a |
3a |
t |
||
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Найти оригинал по заданному изображению |
|
|||||
F (p)= |
|
2 p + 3 |
|
1 + e−2 p |
|
|
(p −1)(p2 − p +1)+ |
|
. |
|
|||
p2 |
|
|||||
3.Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)= y′(0)= 0 ,
|
′′ |
|
′ |
|
e−t |
|
|
y |
+ 2 y |
+ y = ch2 t . |
|||||
|
|
||||||
4. Операционным методом решить задачу Коши
y′′+ y′− 2 y = e−t , 0 ≤ t ≤ 2 ,
2, t > 2
y(0)= −1 , y′(0)= 0 .
5. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = x + 3y +3 |
, |
|
|
y′ = x − y +1 |
|
x(0)= 0 , y(0)= 1 .
46
Вариант 28
1. По данному графику оригинала найти изображение.
f (t)
1
0 |
a |
2 a |
3a |
t |
−1
2.Найти оригинал по заданному изображению
F (p)= |
2 − p |
+ |
2 p − e−p |
. |
p3 − 2 p2 + 5 p |
|
|||
|
|
p2 + 4 |
||
3.Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)= y′(0)= 0 ,
y′′− 4 y = th2 2t .
4. Операционным методом решить задачу Коши
y′′− 2 y′ = et (t2 + t −3), 0 ≤ t ≤1 ,
0, t >1
y(0)= 2 , y′(0)= 2 .
5. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = −x +3y + 2 |
, |
|
|
y′ = x + y +1 |
|
x(0)= 0 , y(0)=1 .
47
Вариант 29
1. По данному графику оригинала найти изображение.
f (t)
2 b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
b |
|
|
|
|
|
|
|
a |
4 |
|
|
t |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
a |
2 |
a |
3 |
|
a |
||||||||
−b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. Найти оригинал по заданному изображению |
|
|||||||||||||||
F (p)= |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
e−p |
|
||||||
(p +1)(p2 + 2 p + 2)+ |
|
|
. |
|
||||||||||||
(p −1)2 +1 |
|
|||||||||||||||
3.Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)= y′(0)= 0 ,
y′′+ 2 y′ = ch12 t .
4. Операционным методом решить задачу Коши
2 cos t, 0 |
≤ t < π |
y′′+ y = |
, |
1, t ≥π |
|
y(0)= 0 , y′(0)=1.
5. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = 3y
y′ = 3x +1 , x(0)= 2 , y(0)= 0 .
48