Вариант 2
1. По данному графику оригинала найти изображение.
f (t)
0 |
|
a |
|
2 a |
|
3a |
t |
|||
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. Найти оригинал по заданному изображению |
|
|
||||||||
F (p)= |
|
|
|
p |
e−3 p |
|
|
|||
(p +1)(p2 + p +1)+ |
|
. |
|
|
||||||
p −1 |
|
|
||||||||
3.Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)= y′(0)= 0 ,
y′′− y′ = |
1 |
. |
1 + et |
4. Операционным методом решить задачу Коши
y′′− y′ = t2 , 0 ≤ t ≤1 ,
1, t >1
y(0)= 0 , y′(0)=1 .
5. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = −x + 3y +1 |
, |
|
|
y′ = x + y |
|
x(0)=1 , y(0)= 2 .
21
Вариант 3
1. По данному графику оригинала найти изображение.
f (t)
0,5
0 |
2 3 |
5 |
t |
−2
2.Найти оригинал по заданному изображению
F (p)= |
2 p |
+ |
e−2 p |
|
|
|
. |
||
(p2 + 4 p +8)2 |
p2 +1 |
|||
3.Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)= y′(0)= 0 ,
|
′′ |
|
′ |
|
|
et |
|
|
y |
− 2 y |
+ y = 1 |
+ t2 . |
|||||
|
|
|||||||
4. Операционным методом решить задачу Коши
y′′+ y′ = t2 + 2t, 0 ≤ t ≤1 ,
2, t >1
y(0)= 0 , y′(0)= −2 .
5. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = x + 4 y
y′ = 2x − y + 9 , x(0)=1 , y(0)= 0 .
22
Вариант 4
1. По данному графику оригинала найти изображение.
f (t)
1
0 |
|
|
|
a |
|
2 a |
3a |
t |
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. Найти оригинал по заданному изображению |
|
||||||||
F(p)= |
1 |
+ |
e−2 p |
. |
|
||||
p (p2 +1)2 |
p2 +1 |
|
|||||||
3.Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)= y′(0)= 0 ,
y′′− 2 y′+ 2 y = 2 et cos t .
4. Операционным методом решить задачу Коши
cos 3t, 0 ≤ t ≤ |
π |
|
|||
y′′− y = |
|
|
π |
6 |
, |
0, t > |
|
|
|||
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
y(0)=1 |
, y |
′ |
|
|
|
|
(0)=1 . |
|
|
||
5. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = x |
+ 2 y |
+1 |
|
|
, |
y′ = 4x − y |
|
|
x(0)= 0 , y(0)=1 .
23
Вариант 5
1. По данному графику оригинала найти изображение.
f (t)
1
0 |
|
|
2 |
|
|
|
a |
t |
a |
a |
3 |
|
|||||
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. Найти оригинал по заданному изображению |
|
|||||||
F (p)= |
p + 3 |
|
− |
e−2 p |
. |
|
||
p3 + 2 p2 |
|
|
|
|||||
|
+ 3p |
p2 |
|
|||||
3.Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям y(0)= y′(0)= 0 ,
y′′− y = th2 t .
4. Операционным методом решить задачу Коши
y′′+ y′+ y = 7e2t , 0 ≤ t < 3 ,
2, t ≥ 3
y(0)=1 , y′(0)= 4 .
5. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = 2x +5y
y′ = x −2 y + 2 , x(0)=1 , y(0)=1 .
24