Розділ іv. Статистична перевірка гіпотез

4.1 Поняття статистичної гіпотези ........................................115 4.2 Критична область. Знаходження критичних областей ..117 4.3 Критерій узгодження Пірсона .........................................121 4.4 Тренувальні вправи ..........................................................127 4.5 Питання для самоперевірки .............................................129

Література ...............................................................................130 Додатки ....................................................................................131

ПЕРЕДМОВА

Головною метою вивчення курсу теорії ймовірностей і математичної статистики у вищих навчальних закладах є оволодіння розрахунковим апаратом предмету для застосування його в задачах професійної прикладної спрямованості.

Великі труднощі в вивченні дисципліни для студентів полягають у тому, що останнім часом значно скорочується навчальний аудиторний час на вивчення предмету, а обсяг теоретичного матеріалу та практичних вмінь та навичок студентів значно збільшується.

Велику роль в оволодінні навчальним матеріалом відіграє чітко спланована самостійна робота студентів. В умовах модульно-рейтингової системи навчання самостійна робота студентів сприяє своєчасному оволодінню теоретичним матеріалом, своєчасному якісному виконанню та захисту розрахункових індивідуальних робіт; самостійному вивченню окремих тем та підготовці до захисту рефератів за ними; своєчасній та якісній підготовці до контрольних робіт, колоквіумів заради накопичення рейтингових балів.

Один з варіантів модульно-рейтингового контролю знань студентів, які вивчають курс теорії ймовірностей і математичної статистики один семестр з загальним аудиторним навантаженням 48 годин, може бути таким:

лекцій – 32;

практичних занять – 16;

самостійної роботи – 48.

Елементи модуля	Сума залікових балів для встигаючого студента
І модуль: “Теорія ймовірностей” 1. Контрольна робота №1 з теми: “Елементи комбінато-рики. Класична імовірність. Сума, добуток ймовірностей. Повторення подій.” 2. Контрольна робота №2 з теми: “ДВВ, НВВ, їх харак-теристики. Нормальний закон розподілу.” 3. Колоквіум з курсу : “Теорія ймовірностей” 4. Виконання та захист індивідуальних семестрових завдань №1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.	7-10 7-10 10-20 6-10
Всього за І модуль	30-50
ІІ модуль: “Математична статистика” 1. Виконання та захист розрахункової роботи №1 “Статистичний розподіл вибірки. Обчислення параметрів розподілу.” 2. Виконання та захист розрахункової роботи №2 “Метод найменших квадратів” 3. Виконання та захист розрахункової роботи №3 “Лінійна кореляція та рівняння ліній регресії” 4. Підсумкова контрольна робота (колоквіум) з курсу “Математична статистика” 5. Підготовка та захист реферату з самостійно вивчених тем, виконання творчих завдань.	6-10 6-10 6-10 6-10 6-10
Всього за І І модуль	30-50
Всього за семестр	60-100

Предмет математичної статистики полягає в розробці методів збору та обробки статистичних даних для одержання наукових та практичних висновків.

Вкажемо основні задачі, які розв’язує математична статистика:

1) вказати способи збору та групування (якщо даних дуже багато) статистичних відомостей;

2) визначити закон розподілу випадкової величини або системи випадкових величин за статистичними даними;

3) визначити невідомі параметри розподілу;

4) перевірити правдоподібність припущень про закон розподілу випадкової величини, про форму зв’язку між випадковими величинами або про значення параметра, який оцінюють.

Можна сказати, що основна задача математичної статистики – розробка методів аналізу статистичних даних в залежності від мети дослідження.

Методи математичної статистики ефективно використовують при розв’язанні багатьох задач науки, організації технологічного процесу, планування, управління та ціноутворення.

Математична статистика виникла (XVII століття) та почала розвиватись паралельно з теорією ймовірностей. Подальшим розвитком (кінець XIX – початок XX століть) математична статистика зобов’язана П.Л. Чебишову, А.А. Маркову, О.М. Ляпунову, а також К. Гауссу, Ф. Гальтону, К. Пірсону та іншим.

У XX столітті найбільший вклад у математичну статистику зробили В.І. Романовський, Е.Е. Слуцький, А.Н. Колмогоров, Стьюдент (псевдоним У. Госсета), Е. Пірсон, Ю. Непман, А.Вальд, А.В. Скороход, В.С. Королюк та інші вчені.

Автор не ставив перед собою завдання повного і систематичного викладу всього матеріалу з математичної статистики, але опрацювавши текст, читач набуває практичні навички роботи зі статистичним матеріалом та має змогу розвивати їх надалі самостійно.

Автор сподівається, що посібник буде сприяти формуванню статистичного підходу до розв’язування багатьох проблем, що можуть виникнути в професійній практиці майбутніх спеціалістів.

РОЗДІЛ І. ВИБІРКОВИЙ МЕТОД