- •Частина іі Математична статистика
- •Розділ іv. Статистична перевірка гіпотез
- •1.1 Статистичний розподіл вибірки
- •1.2 Емпірична функція розподілу
- •1.3 Полігон та гістограма
- •Приклад 3. Вибірку задано у вигляді розподілу частот
- •1.4 Тренувальні вправи
- •2.1 Точкові оцінки параметрів розподілу
- •Основні властивості вибіркової середньої
- •1) При множенні усіх варіант вибірки на однаковий множник вибіркова середня також множиться на цей множник:
- •Приклад 1. Вибіркова сукупність задана таблицею
- •2.2 Інтервальні оцінки параметрів розподілу
- •2.3 Тренувальні вправи
- •2.4 Обчислення параметрів розподілу методом добутків
- •2.5 Індивідуальне семестрове завдання №1 “Статистичний розподіл вибірки. Обчислення параметрів розподілу методом добутків”
- •2.6 Зразок виконання індивідуального семестрового завдання №1
- •2.7 Обробка вибірки методом найменших квадратів
- •2.8 Тренувальні вправи
- •2.9 Індивідуальне семестрове завдання №2 «Метод найменших квадратів»
- •2.10 Зразок виконання індивідуального семестрового завдання №2
- •Розділ ііі. Елементи теорії кореляції
- •3.2 Лінійна кореляція
- •3.3 Криволінійна кореляція
- •3.4 Рангова кореляція. Вибірковий коефіцієнт рангової кореляції Спірмена
- •3.5 Тренувальні вправи
- •3.6 Індивідуальне семестрове завдання №3 “Знаходження вибіркового коефіцієнта кореляції та прямих ліній регресії”
- •Варіант 5. Розподіл 50 за вартістю основних виробничих фондів (млн. Грн) та витратами (% до вартості основних фондів) на капітальний ремонт дано у таблиці:
- •Варіант 6. Розподіл 40 заводів кольорової металургії за середньодобовим виробленням металу (тис.Т) та затратами електроенергії на 1 тн. (тис. КВт-год) дано у таблиці:
- •Варіант 7. Розподіл 80 корів за живою вагою (кг) та надоями молока (кг) дано у таблиці:
- •Варіант 8. Розподіл 100 ткацьких фабрик за виробничими потужностями (тис. М. На рік) та собівартістю 1 м тканини (грн) дано у таблиці:
- •Варіант 9. Розподіл 100 прямокутних чавунних плиток за довжиною (см) та масою (кг) дано у таблиці:
- •Варіант 10. Розподіл 200 заводів за вартістю основних фондів (млн. Грн.) та вартістю готової продукції ( млн. Грн.) дано у таблиці:
- •Варіант 11. Розподіл підприємств за об’ємом продукції (грн) та за її собівартістю (грн) надано у таблиці:
- •Варіант 12. Розподіл 120 вагонних коліс за терміном служби (в роках) та величиною зносу ободу колеса (в мм) дано у таблиці:
- •Варіант 14. Розподіл 100 проб руди з вмістом окису заліза (%) та закису заліза (%) дано у таблиці:
- •Варіант 15. Розподіл однотипних підприємств за вартістю основних фондів (млн. Грн) та собівартістю одиниці продукції (грн) дано у таблиці:
- •Варіант 16. Розподіл 100 прямокутних плиток за їх довжиною (см) та масою (кг) дано у таблиці:
- •За відповідним рівнянням регресії оцінити середнє значення собівартості вугілля тих шахт, глибина виробок яких складає 800 м, та порівняти одержаний результат з відповідним груповим середнім.
- •За відповідним рівнянням регресії оцінити середнє значення газоносності тих шахт, глибина виробок яких складає 900 м, та порівняти його з відповідним груповим середнім.
- •3.7 Зразок виконання індивідуального семестрового завдання №3 Розподіл однотипних підприємств за вартістю основних фондів (млн. Грн) та собівартістю одиниці продукції (грн) дано у таблиці:
- •3.8 Питання для самоперевірки
- •Розділ іv. Статистична перевірка гіпотез
- •4.1 Поняття статистичної гіпотези
- •4.2 Критична область. Знаходження критичних областей
- •4.3 Критерій узгодження Пірсона
- •4.4 Тренувальні вправи
- •4.5 Питання для самоперевірки
- •Література
- •Додатки Додаток а Таблиця значень функції (х)
- •Додаток б
- •Додаток в
- •Додаток д
- •Додаток е Критичні точки розподілу 2
- •Додаток ж Критичні точки розподілу Стьюдента
- •Додаток и Критичні точки розподілу f Фішера – Снедекора
- •Додаток к Критичні точки розподілу Колмогорова
3.6 Індивідуальне семестрове завдання №3 “Знаходження вибіркового коефіцієнта кореляції та прямих ліній регресії”
В кожному варіанті надано таблицю, яка визначає деякий неперервний розподіл. За цим розподілом треба утворити дискретний розподіл, взявши значеннями і середини відповідних інтервалів і припускаючи, що між і існує лінійна кореляційна залежність, виконати таку роботу:
1. Обчислити коефіцієнт кореляції та проаналізувати тісноту та напрям зв'язку між і .
2. Скласти рівняння прямих регресії на та на .
3. Обчислити для даного значення однієї змінної відповідне значення іншої, використавши для цього одне з одержаних рівнянь регресії (підхоже) та порівняти це значення з відповідним груповим середнім (це останнє завдання подано разом з кореляційною таблицею).
Варіант 1. При обстеженні 100 учнів одержано такі дані про їх зріст (см) та вагу (кг):
|
х |
|
|||||
117,5-122,5 |
122,5-127,5 |
127,5-132,5 |
132,5-137,5 |
137,5-142,5 |
142,5-147,5 |
||
32-36 |
2 |
6 |
|
|
|
|
8 |
36-40 |
1 |
7 |
5 |
2 |
|
|
15 |
40-44 |
|
2 |
18 |
5 |
|
|
25 |
44-48 |
|
|
|
11 |
15 |
6 |
32 |
48-52 |
|
|
|
|
12 |
8 |
20 |
|
3 |
15 |
23 |
18 |
27 |
14 |
100 |
За відповідним рівнянням регресії оцінити середню вагу учнів, зріст яких дорівнює 135 см, та порівняти її з відповідним груповим середнім.
Варіант 2. Розподіл 160 працівниць за кількістю обслуговуваних верстатів (шт.) і погодинним виробітком тканини (см) подано у таблиці:
|
х |
|
||||||
10-15 |
15-20 |
20-25 |
25-30 |
30-35 |
35-40 |
40-45 |
||
5-7 |
7 |
3 |
|
|
|
|
|
10 |
7-9 |
4 |
8 |
2 |
|
|
|
|
14 |
9-11 |
|
5 |
11 |
5 |
|
|
|
21 |
11-13 |
2 |
4 |
8 |
13 |
1 |
2 |
|
30 |
13-15 |
1 |
|
|
7 |
16 |
6 |
3 |
33 |
15-17 |
|
|
2 |
1 |
3 |
19 |
7 |
32 |
17-19 |
|
|
|
|
|
3 |
17 |
20 |
|
14 |
20 |
23 |
26 |
20 |
30 |
27 |
100 |
За відповідним рівнянням регресії оцінити середній погодинний виробіток працівниць, яки обслуговують 10 верстатів та порівняти його з відповідним груповим середнім.
Варіант 3. Розподіл 50 крамниць за розміром товарообороту (млн. гр) та величиною торговельної площі (м2) подано у таблиці:
|
х |
|
||||
100-150 |
150-200 |
200-250 |
250-300 |
300-350 |
||
1,0-1,5 |
2 |
6 |
2 |
|
|
10 |
1,5-2,0 |
|
2 |
4 |
4 |
|
10 |
2,0-2,5 |
|
1 |
5 |
9 |
|
15 |
2,5-3,0 |
|
|
2 |
6 |
7 |
15 |
|
2 |
9 |
13 |
19 |
7 |
50 |
За відповідним рівнянням регресії оцінити середній товарообіг тих крамниць, розмір торговельної площі яких складає 225 м2, та порівняти його з відповідним груповим середнім.
Варіант 4. Розподіл 100 виробів за вартістю готового виробу (грн) та вартістю сировини (грн) подано у таблиці:
|
х |
|
||||
5-15 |
15-25 |
25-35 |
35-45 |
45-55 |
||
0,5-5,5 |
7 |
|
|
|
|
7 |
5,5-10,5 |
11 |
5 |
|
|
|
16 |
10,5-15,5 |
|
19 |
15 |
5 |
|
39 |
15,5-20,5 |
|
3 |
15 |
6 |
1 |
25 |
20,5-25,5 |
|
|
2 |
4 |
4 |
10 |
25,5-30,5 |
|
|
|
|
3 |
3 |
|
18 |
27 |
32 |
15 |
8 |
100 |
За відповідним рівнянням регресії оцінити середню вартість готового виробу, вартість сировини в якого складає 30 грн., та порівняти його з відповідним груповим середнім.