- •Частина іі Математична статистика
- •Розділ іv. Статистична перевірка гіпотез
- •1.1 Статистичний розподіл вибірки
- •1.2 Емпірична функція розподілу
- •1.3 Полігон та гістограма
- •Приклад 3. Вибірку задано у вигляді розподілу частот
- •1.4 Тренувальні вправи
- •2.1 Точкові оцінки параметрів розподілу
- •Основні властивості вибіркової середньої
- •1) При множенні усіх варіант вибірки на однаковий множник вибіркова середня також множиться на цей множник:
- •Приклад 1. Вибіркова сукупність задана таблицею
- •2.2 Інтервальні оцінки параметрів розподілу
- •2.3 Тренувальні вправи
- •2.4 Обчислення параметрів розподілу методом добутків
- •2.5 Індивідуальне семестрове завдання №1 “Статистичний розподіл вибірки. Обчислення параметрів розподілу методом добутків”
- •2.6 Зразок виконання індивідуального семестрового завдання №1
- •2.7 Обробка вибірки методом найменших квадратів
- •2.8 Тренувальні вправи
- •2.9 Індивідуальне семестрове завдання №2 «Метод найменших квадратів»
- •2.10 Зразок виконання індивідуального семестрового завдання №2
- •Розділ ііі. Елементи теорії кореляції
- •3.2 Лінійна кореляція
- •3.3 Криволінійна кореляція
- •3.4 Рангова кореляція. Вибірковий коефіцієнт рангової кореляції Спірмена
- •3.5 Тренувальні вправи
- •3.6 Індивідуальне семестрове завдання №3 “Знаходження вибіркового коефіцієнта кореляції та прямих ліній регресії”
- •Варіант 5. Розподіл 50 за вартістю основних виробничих фондів (млн. Грн) та витратами (% до вартості основних фондів) на капітальний ремонт дано у таблиці:
- •Варіант 6. Розподіл 40 заводів кольорової металургії за середньодобовим виробленням металу (тис.Т) та затратами електроенергії на 1 тн. (тис. КВт-год) дано у таблиці:
- •Варіант 7. Розподіл 80 корів за живою вагою (кг) та надоями молока (кг) дано у таблиці:
- •Варіант 8. Розподіл 100 ткацьких фабрик за виробничими потужностями (тис. М. На рік) та собівартістю 1 м тканини (грн) дано у таблиці:
- •Варіант 9. Розподіл 100 прямокутних чавунних плиток за довжиною (см) та масою (кг) дано у таблиці:
- •Варіант 10. Розподіл 200 заводів за вартістю основних фондів (млн. Грн.) та вартістю готової продукції ( млн. Грн.) дано у таблиці:
- •Варіант 11. Розподіл підприємств за об’ємом продукції (грн) та за її собівартістю (грн) надано у таблиці:
- •Варіант 12. Розподіл 120 вагонних коліс за терміном служби (в роках) та величиною зносу ободу колеса (в мм) дано у таблиці:
- •Варіант 14. Розподіл 100 проб руди з вмістом окису заліза (%) та закису заліза (%) дано у таблиці:
- •Варіант 15. Розподіл однотипних підприємств за вартістю основних фондів (млн. Грн) та собівартістю одиниці продукції (грн) дано у таблиці:
- •Варіант 16. Розподіл 100 прямокутних плиток за їх довжиною (см) та масою (кг) дано у таблиці:
- •За відповідним рівнянням регресії оцінити середнє значення собівартості вугілля тих шахт, глибина виробок яких складає 800 м, та порівняти одержаний результат з відповідним груповим середнім.
- •За відповідним рівнянням регресії оцінити середнє значення газоносності тих шахт, глибина виробок яких складає 900 м, та порівняти його з відповідним груповим середнім.
- •3.7 Зразок виконання індивідуального семестрового завдання №3 Розподіл однотипних підприємств за вартістю основних фондів (млн. Грн) та собівартістю одиниці продукції (грн) дано у таблиці:
- •3.8 Питання для самоперевірки
- •Розділ іv. Статистична перевірка гіпотез
- •4.1 Поняття статистичної гіпотези
- •4.2 Критична область. Знаходження критичних областей
- •4.3 Критерій узгодження Пірсона
- •4.4 Тренувальні вправи
- •4.5 Питання для самоперевірки
- •Література
- •Додатки Додаток а Таблиця значень функції (х)
- •Додаток б
- •Додаток в
- •Додаток д
- •Додаток е Критичні точки розподілу 2
- •Додаток ж Критичні точки розподілу Стьюдента
- •Додаток и Критичні точки розподілу f Фішера – Снедекора
- •Додаток к Критичні точки розподілу Колмогорова
2.6 Зразок виконання індивідуального семестрового завдання №1
Представити кожну вибірку у вигляді таблиці частот згрупованої вибірки (першим інтервалом взяти указаний в умові), побудувати гістограму та полігон частот, записати емпіричну функцію розподілу та побудувати її графік.
Методом добутків обчислити вибіркову середню та вибіркову дисперсію, а також середнє квадратичне відхилення для розподілу об’єму . Перший інтервал 30,5-33,5
32,0 |
35,8 |
37,2 |
39,8 |
42,8 |
46,0 |
51,0 |
43,0 |
42,5 |
37,6 |
30,5 |
34,6 |
39,5 |
40,0 |
43,4 |
45,2 |
47,0 |
46,8 |
44,6 |
36,0 |
48,4 |
44,9 |
45,3 |
41,6 |
41,0 |
41,6 |
37,9 |
39,0 |
33,0 |
41,8 |
49,0 |
45,6 |
42,6 |
40,4 |
39,2 |
42,0 |
45,4 |
48,2 |
39,5 |
38,2 |
33,6 |
45,8 |
38,6 |
39,4 |
37,0 |
36,8 |
47,6 |
43,9 |
41,9 |
42,4 |
Розв’язання.
Складемо таблицю частот згрупованої вибірки.
|
границі інтервалів
|
середина інтервалів
|
частота
|
накопичена частота
|
відносна частота
|
накопичена відносна частота
|
1 |
30,5-33,5 |
32 |
3 |
3 |
0,06 |
0.06 |
2 |
33,5-36,5 |
35 |
4 |
7 |
0,08 |
0,14 |
3 |
36.5-39,5 |
38 |
10 |
17 |
0,2 |
0,34 |
4 |
39,5-42,5 |
41 |
12 |
29 |
0,24 |
0,58 |
5 |
42.5-45,5 |
44 |
11 |
40 |
0,22 |
0,8 |
6 |
45,5-48,5 |
47 |
8 |
48 |
0,16 |
0,96 |
7 |
48,5-51,5 |
50 |
2 |
50 |
0,04 |
1,00 |
Побудуємо гістограму частот.
30,5 33,5 36,5 39,5 42,5 45,5 48,5 51,5
Побудуємо полігон частот.
32 35 38 41 44 47 50
Емпірична функція розподілу визначається значеннями накопичених відносних частот.
Г рафік емпіричної функції розподілу має вигляд
32 35 38 41 44 47 50
Для обчислення вибіркового середнього та вибіркової дисперсії складемо таблицю.
варіанта |
|
32 |
35 |
38 |
41 |
44 |
47 |
50 |
частота |
|
3 |
4 |
10 |
12 |
11 |
8 |
2 |
Для зручності обчислень складемо таблицю в умовних варіантах.
|
|
|
|
|
|
|
1 |
32 |
3 |
-3 |
-9 |
27 |
12 |
2 |
35 |
4 |
-2 |
-8 |
16 |
4 |
3 |
38 |
10 |
-1 |
-10 |
10 |
0 |
4 |
41 |
12 |
0 |
0 |
0 |
12 |
5 |
44 |
11 |
1 |
11 |
11 |
44 |
6 |
47 |
8 |
2 |
16 |
32 |
72 |
7 |
50 |
2 |
3 |
6 |
18 |
32 |
|
|
|
|
|
|
176 |
Перевірка: .
Обчислюємо умовні моменти першого та другого порядку.
.
.
Враховуючи (різниця між сусідніми варіантами), (умовний нуль – варіанта, яка має найбільшу частоту), обчислюємо вибіркове середнє та вибіркову дисперсію.
.
.
.