Морфологическая таблица распределения ресурсов между альтернативами в системе продвижения товара на рынок

Синтезируемая система реализуется тремя обобщенными функциональными подсистемами: распространения рекламы, стимулирования сбыта в сфере торговли, пропаганды товара. Для каждой подсистемы задано множество альтернатив А_ij которые характеризуются значениями эффективности Э_ij и требуемого ресурса P_T для их практической реализации. Требуется найти систему, представленную комбинацией, включающей по одной альтернативе из каждой строки таблицы и удовлетворяющей следующей целевой функции:

при условии Р_T < Р_И = 36 условных денежных единиц.

Сгенерированные на морфологической таблице все тернарные комбинации (12 вариантов) альтернатив и рассчитанные для них значения требуемого ресурса (Р_T), эффективности (Э) и отношения Э/Р_T приведены в табл. 5.29. Из ее анализа видно, что имеющийся ресурс, равный 36 условным денежным единицам, можно распределить между девятью комбинациями, кроме комбинаций с порядковыми номерами 6, 9 и 10. Оптимальным вариантом, удовлетворяющим целевой функции (5.21), является комбинация из альтернатив (А₁₁А₂₂А₃₁) с порядковым номером 3 и со значением Э/Р_T == 0,060. При этом имеющийся ресурс расходуется не полностью и в резерве остается 36 - 20 = 16 денежных единиц.

Если изменить условия задачи таким образом, что требуется найти комбинацию альтернатив, обеспечивающую достижение максимальной эффективности при прежних условиях Р_T < Р_И = 36, то искомой комбинацией альтернатив в этом случае будетА₁₁А₂₁А₃₂ (порядковый номер 2) со значениями эффективности Э = 1,8 и требуемого ресурса Р_T = 35.

Таблица 5.29

Эффективность и требуемые ресурсы тернарных комбинаций альтернатив

Рассмотрим задачу распределения ресурса между альтернативами рассматриваемой морфологической таблицы систем продвижения товара на рынок для случая, когда имеющегося в наличии ресурса не хватает на три обобщенные функциональные подсистемы. Поэтому на основе морфологической таблицы формируется множество вариантов, состоящее из единичных альтернатив и всех возможных парных сочетаний альтернатив. При этом в каждую комбинацию входит только одна альтернатива из участвующей комбинации обобщенной функциональной подсистемы. Для решения данной задачи используется алгоритм определения комбинации альтернатив с учетом правила 2.

Множество сгенерированных единичных альтернатив и их парных сочетаний альтернатив и рассчитанные для них на основе данных морфологической таблицы (см. табл. 5.28) значения эффективности Э, требуемого ресурса Р_T и отношений Э/Р_T приведены в табл. 5.30.

Таблица 5.30

Значения эффективности (э), требуемого ресурса (рt) и отношения э/рTдля единичных альтернатив и их парных сочетаний

Пусть по условиям задачи требуется найти решения, имеющие максимальное значение удельной эффективности на единицу затрат и при этом удовлетворяющие ряду альтернативных условий: найти max Э/Р_T при условии выполнения одного из ограничений:

1) Р_T  Р_И=15;

2) min(P_И – P_T), P_И =15.

Оптимальным решением, удовлетворяющим заданной целевой функции и первому ограничению, является единичная альтернатива А₁₁ со значениями Э/Р_T = 0,1 и Р_T = 5. При этом остались неиспользованными 10 единиц ресурса.

Оптимальным решением, удовлетворяющим одновременно рассматриваемой целевой функции и второму ограничению, характеризующему максимальное использование имеющегося ресурса (Р_И), является комбинация альтернатив (А₁₁А₃₁) со значениями Э/Р_T = 0,06 и Р_И = 15.