- •Оглавление
- •Глава 1. 5
- •Глава 2. 14
- •Глава 3. 51
- •Глава 4. 84
- •Глава 5. 119
- •5.6. Методика решения прикладных задач на эвм 166
- •Глава 6. 175
- •Глава 7. 189
- •К читателю
- •Предисловие
- •Глава 1. Анализ задач и методов теории принятия решений
- •1.1. Эволюция теории принятия решений. Эвм в принятии решений
- •1.2. Схема процесса принятия решений
- •1.3. Классификация задач принятия решений
- •1.4. Классификация методов принятия решений
- •1.5. Характеристика методов теории полезности
- •Основные понятия
- •Контрольные вопросы и задания
- •Литература
- •Глава 2. Принятие решений на основе метода анализа иерархий
- •2.1. Иерархическое представление проблемы, шкала отношений и матрицы парных сравнений Иерархическое представление проблемы
- •Шкала отношений
- •Шкала отношений (степени значимости действий)
- •Матрицы парных сравнений
- •2.2. Собственные векторы и собственные значения матриц. Оценка однородности суждений Собственные векторы и значения матриц
- •Динамические предпочтения и приоритеты
- •Динамические суждения
- •Оценка однородности суждений
- •Среднее значение индекса однородности в зависимости от порядка матрицы
- •2.3. Синтез приоритетов на иерархии и оценка ее однородности Иерархический синтез
- •Оценка однородности иерархии
- •2.4. Учет мнений нескольких экспертов
- •2.5. Методы сравнения объектов относительно стандартов и копированием Сравнение объектов относительно стандартов
- •Сравнение объектов методом копирования
- •2.6. Многокритериальный выбор на иерархиях с различным числом и составом альтернатив под критериями
- •2.7. Методика решения прикладных задач на эвм
- •2.7.1. Выбор и прогнозирование наилучшего обеспечения банковского кредита Метод статических предпочтений и приоритетов
- •Значения векторов приоритетов
- •Метод динамических предпочтений и приоритетов
- •Динамические предпочтения критериев качества
- •Динамические предпочтения альтернатив относительно критериев качества
- •Зависимость вектора приоритетов от времени
- •2.7.2. Функционально-стоимостный анализ промышленной продукции
- •2.7.3. Рациональное распределение ресурсов между альтернативами
- •Основные понятия
- •Контрольные вопросы и задания
- •Литература
- •Глава 3. Аналитическое планирование на основе метода анализа иерархий
- •3.1. Принципиальные подходы к решению задач планирования
- •3.2. Представление процесса планирования в виде иерархии
- •Обозначение векторов приоритетов
- •Шкала разностей
- •Характеристика акторов
- •3.3. Способы определения желаемых сценариев
- •Определение желаемых сценариев одним экспертом
- •Анализ сценариев
- •Проектирование желаемых сценариев несколькими экспертами
- •Анализ логических исходов
- •3.4. Методика решения прикладных задач на эвм
- •3.4.1. Прогнозирование профессиональной занятости населения крупных городов
- •Калибровка переменных состояния относительно сценариев (первый прямой процесс)
- •3.4.2. Планирование предприятием производственной деятельности в условиях конкуренции
- •Первый прямой процесс планирования: проектирование методов завоевания рынка при производстве безалкогольных напитков
- •Ранжирование переменных состояния
- •Калибровка переменных состояния относительно сценариев (первый прямой процесс)
- •Обратный процесс планирования: желаемое будущее предприятия ао "Волжанин" и его отношений с торговцами
- •Второй прямой процесс: измерение сходимости
- •Калибровка переменных состояния относительно сценариев (второй прямой процесс)
- •3.4.3. Планирование развития отрасли
- •Основные понятия
- •Контрольные вопросы и задания
- •Литература
- •Глава 4. Методы принятия решений на основе теории нечетких множеств
- •4.1. Элементы теории нечетких множеств
- •4.2. Нечеткие операции, отношения и свойства отношений
- •4.3. Многокритериальный выбор альтернатив на основе пересечения нечетких множеств
- •4.4. Многокритериальный выбор альтернатив на основе нечеткого отношения предпочтения
- •4.5. Многокритериальный выбор альтернатив с использованием правила нечеткого вывода
- •4.6. Многокритериальный выбор альтернатив на основе аддитивной свертки
- •4.7. Ранжирование альтернатив на множестве лингвистических векторных оценок
- •4.8. Методика решения прикладных задач на эвм
- •4.8.1. Многокритериальный выбор методом максиминной свертки в сфере банковского кредитования Банковское кредитование
- •Данные бухгалтерской отчетности
- •Расчетные и нормативные значения критериев качества предприятий
- •Выбор лучшего банка для размещения денежных средств физическим лицом
- •Значения критериев для альтернатив
- •Собственный вектор матрицы полярных сравнений критериев и их весовые коэффициенты
- •4.8.2. Выбор конкурентоспособного товара методом нечеткого отношения предпочтения
- •4.8.3. Метод нечеткого логического вывода в задаче выбора фирмой кандидата на замещение вакантной должности бухгалтера
- •Оценки важности правил
- •Исходные данные для логического вывода
- •Результаты работы системы нечеткого вывода
- •4.8.4. Выбор фирмой стратегии расширения доли рынка методом аддитивной свертки
- •Оценка удовлетворительности альтернатив относительно критериев
- •4.8.5. Выбор предприятия для кредитования методом лингвистических векторных оценок
- •4.8.6. Сравнительный анализ различных методов принятия решений
- •Характеристика критериев
- •Описание альтернатив
- •Решение задачи методом максиминной свертки
- •Решение задачи с использованием метода отношений предпочтения
- •Решение задачи с применением нечеткого логического вывода
- •Решение задачи методом аддитивной свертки
- •Решение задачи методом анализа иерархий
- •Сравнение полученных результатов
- •Основные понятия
- •Контрольные вопросы и задания
- •Литература
- •Глава 5. Методы комбинаторно-морфологического анализа и синтеза рациональных систем
- •5.1. Классификация задач анализа и синтеза систем
- •5.2. Постановка задач анализа и синтеза систем
- •5.3. Подготовка информации для анализа и синтеза рациональных систем Установление исходной цели синтеза
- •Способы формирования поисковых заданий
- •Морфологические таблицы
- •Разработка морфологических таблиц на основе функционально-элементного анализа систем
- •Разработка морфологических таблиц с использованием классификационных признаков
- •Представление знаний об альтернативе в виде множества классификационных признаков
- •5.4. Кластерный анализ морфологических множеств Основы кластерного анализа систем
- •Системы-классификации
- •Основные этапы построения и исследования систем-классификаций
- •Виды измерений
- •Формализация обработки качественных признаков
- •Матрица образов как семейство множеств
- •Отношения мер сходства, включения и иерархии
- •Обобщенные алгоритмы классификационных построений
- •Пример матрицы образов
- •Алгоритм построения иерархической классификация (дендрограммы)
- •Мера сходства на основе экспертной оценки
- •Матрица образов анализируемых объектов
- •Обработка количественных признаковых образов
- •Определение оригинальных и типовых систем
- •Кластеризация морфологических множеств
- •5.5. Синтез новых и рациональных систем на морфологических множествах Многокритериальный синтез
- •Значения эффективности и сходства синтезированных систем
- •Учет при синтезе различного вклада функциональных подсистем в эффективность целостной системы
- •Варианты оценки обобщенных функциональных подсистем и альтернатив
- •Результирующие векторы приоритетов альтернатив по критерию "эффективность"
- •Синтез систем на основе качественных классификационных признаков
- •Организация данных и процесс их обработки на эвм.
- •Морфологические методы синтеза рациональных вариантов систем
- •Синтез многофункциональных систем при снятых ограничениях на число и характер выполняемых ими функций
- •Исходная морфологическая таблица
- •Значение векторов приоритетов функциональных композиций
- •Исходные данные для синтеза двух функциональных систем
- •Синтез многофункциональных систем с различным числом самостоятельных составляющих подсистем
- •Варианты систем с различным числом элементов
- •Сочетания функций и их реализации
- •Анализ морфологических множеств по различным комбинациям критериев
- •Морфологическая матрица с высокоэффективным конкурирующим аналогом (a11a21a31)
- •Значения эффективности вариантов систем по различным критериям качества
- •Морфологический синтез систем по критерию комбинационной новизны
- •Морфологическая таблица
- •5.6. Методика решения прикладных задач на эвм
- •5.6.1. Анализ и синтез систем на основе функционально-стоимостного подхода
- •Морфологическая таблица с оценкой альтернатив по критериям выгод (в) и издержек (и)
- •Морфологическая таблица с оценкой альтернатив по критериям выгод (vb) и издержек (vи) и векторов приоритетов
- •5.6.2. Рациональное распределение ресурсов в системах
- •Морфологическая таблица распределения ресурсов между альтернативами в системе продвижения товара на рынок
- •Эффективность и требуемые ресурсы тернарных комбинаций альтернатив
- •Значения эффективности (э), требуемого ресурса (рt) и отношения э/рTдля единичных альтернатив и их парных сочетаний
- •Основные понятия
- •Контрольные вопросы и задания
- •Литература
- •Глава 6. Эвристические методы синтеза систем
- •6.1. Классификация эвристических методов синтеза
- •Методы ненаправленного синтеза решений
- •Методы направленного синтеза решений
- •6.2. Фонд эвристических приемов
- •6.3. Метод "мозгового штурма"
- •6.4. Методы ассоциаций и аналогий
- •6.5. Синектика
- •6.6. Методы контрольных вопросов и коллективного блокнота
- •6.7. Метод "матриц открытия"
- •6.8. Алгоритм решения изобретательских задач
- •6.9. Автоматизация эвристических методов синтеза новых систем
- •Основные понятия
- •Контрольные вопроси а задания
- •Литература
- •Глава 7. Автоматизированные системы принятия, планирования и синтеза решений
- •7.1. Необходимость автоматизации процессов принятия, планирования и синтеза решений
- •7.2. Предпосылки создания диалоговых систем синтеза и принятия решений
- •7.3. Классификация систем принятия и синтеза решений
- •7.4. Принципы разработки программных средств
- •7.5. Основные правила разработки систем
- •7.6. Требования к методам защиты информации
- •7.7. Функции и структура автоматизированной системы принятия, планирования и синтеза решений
- •Основные понятия
- •Контрольные вопросы и задания
- •Литература
- •Приложение Фонд эвристических приемов
- •101000, Москва, ул. Покровка, 7
- •182100, Великие Луки, ул. Полиграфистов, 78/12
1.5. Характеристика методов теории полезности
Декомпозиционные методы теории ожидаемой полезности получили наиболее широкое распространение среди группы аксиоматических методов принятия решений в условиях риска и неопределенности.
Основная идея этой теории состоит в получении количественных оценок полезности возможных исходов, которые являются следствиями процессов принятия решений. В дальнейшем на основании этих оценок можно выбрать наилучший исход. Для получения оценок полезности необходимо иметь информацию о предпочтениях лица, ответственного за принимаемое решение.
Парадигма анализа решения может быть сведена к процессу, включающему пять этапов [10].
Этап 1. Предварительный анализ. На этом этапе формулируется проблема и определяются возможные варианты действий, которые можно предпринять в процессе ее решения.
Этап 2. Структурный анализ. Этот этап предусматривает структуризацию проблемы на качественном уровне, на котором ЛПР намечает основные шаги процесса принятия решений и пытается упорядочить их в виде некоторой последовательности. Для этой цели строится дерево решений, (рис.1.3).
Рис. 1.3. Фрагмент дерева решений
Дерево решений имеет два типа вершин: вершины-решения (обозначены квадратиками) и вершины-случаи (обозначены кружочками). В вершинах-решениях выбор полностью зависит от ЛПР, в вершинах-случаях ЛПР не полностью контролирует выбор, так как случайные события можно предвидеть лишь с некоторой вероятностью.
Этап 3. Анализ неопределенности. На этом этапе ЛПР устанавливает значения вероятности для тех ветвей на дереве решений, которые начинаются в вершинах-случаях. При этом полученные значения вероятностей подлежат проверке на наличие внутренней согласованности.
Для получения значений вероятности привлекается вся доступная информация: статистические данные, результаты моделирования, экспертная информация и т. д.
Этап 4. Анализ полезности. На данном этапе следует получить количественные оценки полезности последствий (исходов), связанных с реализацией того или иного пути на дереве решений. На рис. 1.3 показан один из возможных путей — от начала до точки G.
Исходы (последствия принимаемых решений) оцениваются с помощью функции полезности фон Неймана — Моргенштерна [39], которая каждому исходу rk ставит в соответствие его полезность и(rk). Построение функции полезности осуществляется на основе знаний ЛПР и экспертов.
Этап 5. Процедуры оптимизации. Оптимальная стратегия действий (альтернатива, путь на дереве решений) может быть найдена с помощью вычислений, а именно: максимизации ожидаемой полезности на всем пространстве возможных исходов. Одно из условий постановки задачи оптимизации — наличие адекватной математической модели, которая связывает параметры оптимизации (в данном случае это альтернативные варианты действий) с переменными, входящими в целевую функцию (функция полезности). В методах теории полезности такие модели имеют вероятностный характер и основаны на том, что оценка вероятности ожидаемого исхода может быть использована для введения числовых оценок возможных вероятных распределений на конечном множестве исходов.
Задача выбора наилучшего решения в соответствии с аксиоматикой теории полезности [10] может быть представлена следующим образом:
где и(К) — многомерная функция полезности;
К— точка в критериальном пространстве;
f(K/A) — функция плотности условного от альтернативы А распределения критериальных оценок.
Построение функций полезности является основной и наиболее трудоемкой процедурой методов теории полезности, после этого с помощью такой функции можно оценить любое количество альтернатив.
Процедура построения функции полезности включает пять шагов.
Шаг 1. Подготовительный. Главная задача здесь — подбор экспертов и разъяснение им того, как следует выражать свои предпочтения.
Шаг 2. Определение вида функции. Функция полезности должна отражать представления ЛПР и экспертов об ожидаемой полезности возможных исходов. Поэтому множество исходов упорядочивается по их предпочтительности, после чего в соответствие каждому возможному исходу необходимо поставить предполагаемое значение ожидаемой полезности. На этом шаге выясняют, является ли функция полезности монотонной, убывающей или возрастающей, отражает ли она склонность, несклонность или безразличие к риску и т. п.
Шаг 3. Установление количественных ограничений. Здесь определяется интервал изменения аргумента функции полезности и устанавливаются значения функции полезности для нескольких контрольных точек.
Шаг 4. Подбор функции полезности. Необходимо выяснить, являются ли согласованными количественные и качественные характеристики, выявленные к данному моменту. Положительный ответ на этот вопрос равнозначен существованию некоторой функции, которая обладает всеми требуемыми свойствами. Если последует отрицательный ответ, то возникает проблема согласования свойств, что предполагает возврат на более ранние шаги.
Шаг 5. Проверка адекватности. Необходимо убедиться в том, что построенная функция полезности действительно полностью соответствует истинным предпочтениям ЛПР. Для этого применяются традиционные методы сравнения расчетных значений с экспериментальными.
Рассмотренная процедура соответствует задаче со скалярной функцией полезности. В общем случае последняя может быть векторной величиной. Это имеет место, когда ожидаемую полезность невозможно представить единственной количественной характеристикой (задача со многими критериями). Обычно многомерная функция полезности представляется как аддитивная или мультипликативная функция частных полезностей. Процедура построения многомерной функции полезности еще более трудоемка, чем одномерной.
Таким образом, методы теории полезности занимают промежуточное место между методами принятия решений в условиях определенности и методами, направленными на выбор альтернатив в условиях неопределенности. Для применения этих методов необходимо иметь количественную зависимость между исходами и альтернативами, а также экспертную информацию для построения функции полезности. Эти условия выполняются не всегда, что накладывает ограничение на применение методов теории полезности. К тому же следует помнить, что процедура построения функции полезности трудоемка и плохо формализуема.
В настоящее время методы теории полезности достаточно хорошо освещены в отечественной научной и учебной литературе [2, 8, 10, 11, 22]. Особого внимания заслуживают работы отечественных ученых: А. М. Дуброва, Б. А. Лагоши, Е. Ю. Хрусталева [40], а также Н. В. Князевского и В. С. Князевской [41]. На основе этих методов реализованы разнообразные компьютерные системы. Наибольшую популярность приобрела промышленная диалоговая система "Альтернатива — Ф", реализующая методы теории полезности и обеспечивающая решение задач многокритериального выбора в условиях определенности, риска и неопределенности [8].
С учетом сказанного в настоящем учебнике представлены наиболее универсальные и менее освещенные в отечественной учебной литературе подходы к принятию решений в условиях неопределенности. Наиболее подробно нами будут рассмотрены автоматизированные методы анализа иерархий и теории нечетких множеств, а также методология по их применению для решения экономических задач.