Морфологическая таблица

На основании морфологической таблицы с учетом экспертной информации строится N_k =3(3 -1 )/2=3 матриц {К_lr^ij} парных комбинационных связей альтернатив А_ij. Здесь верхние индексы указывают номера сравниваемых обобщенных функциональных подсистем, а нижние индексы — количество альтернатив двух сравниваемых подсистем.

Матрицы парных комбинаций имеют следующий вид:

Содержание матрицы свидетельствует о том, что для альтернативы A₁₁ известны решения, в которых она участвовала в сочетании с альтернативами A₂₁ или А₂₂, а для альтернативы A₁₂ не известны случаи ее участия в комбинациях с альтернативами A₂₁ и А₂₂.Значения критерия комбинационной новизны для 12 синтезированных на морфологической таблице (см. табл. 5.25) вариантов (S_i) рассчитаны с учетом формулы (5.17):

Большей новизной обладают те решения, у которых наибольшее значение критерия комбинационной новизны. В рассматриваемом случае к таким решениям относятся Sy, S\g, S^.

5.6. Методика решения прикладных задач на эвм

5.6.1. Анализ и синтез систем на основе функционально-стоимостного подхода

Комбинаторно-морфологический метод синтеза может быть эффективно применен для решения задач функционально-стоимостного анализа и прогнозирования систем. При этом предполагается, что исследуемая система улучшается одновременно по нескольким или всем функциям и по каждой функции имеет более одной альтернативы по ее реализации.

Рассмотрим наиболее характерные случаи синтеза рациональных решений на морфологических таблицах при условии, что в искомое решение обязательно включается по одной альтернативе по всем имеющимся в таблице функциям, т.е. из каждой строки таблицы.

Случай 1. Каждая альтернатива А_ij морфологической таблицы имеет оценку ее выгод (достигаемой эффективности) и оценку требуемых для реализации издержек, которые выражены в денежных единицах, т.е. каждой А_ij  {B_ij; И_ij}, где B_ij, И_ij — значения в денежных единицах выгод и издержек.

Поиск рациональных вариантов решений может быть осуществлен в соответствии со следующими постановками задач.

1. Найти решения, удовлетворяющие одной из приведенных целевых функций:

где В, И — значения выгод и издержек для m-го целостного решения;

B_ij, И_ij — значения выгод и издержек альтернативы А_ij(i = , п — число строк морфологической таблицы; j = , для i = l; j = , для i = 2; j = для i = п).

2. Найти одно или несколько решений, удовлетворяющих целевой функции

3. Найти одно или несколько решений по отношению выгод к издержкам, удовлетворяющих целевой функции и ограничениям:

На целевую функцию может быть наложено одно из приведенных ограничений:

Здесь а и b — пороговые значения (ограничения) выгод и издержек, выраженные в денежных единицах.

Случай 2. Каждая альтернатива А_ij морфологической таблицы имеет только экспертную оценку выгод и издержек. Т.е. А_ij  {v_ij^B, v_ij^И}, верхние индексы характеризуют соответственно выгоды (В) и издержки (И).

Поиск рациональных решений осуществляется по следующим целевым функциям.

1. Найти решения, удовлетворяющие одной из приведенных целевых функций

Здесь V^В, V^И — значения выгод и издержек для т-го целостного решения, каждая альтернатива А_ij которого охарактеризована экспертными значениями v_ij^B, v_ij^И (в частности, значениями нормированного вектора приоритета альтернатив по критерию качества); i = (п — число строк морфологической таблицы); j = для i = 1; j = для i =2; j = для i = n.

2. Найти рациональные решения по отношению выгод к издержкам, представленному в целевой функции экспертными данными:

С учетом накладываемых на целевую функцию ограничений имеем:

при выполнении одного из приведенных ограничений:

Здесь a^, b^ — ограничения (пороговые значения) выгод и издержек, выраженные в безразмерной шкале экспертных оценок.

При этом в общем случае значения v_ij^B и v_ij^И представляют интегральные оценки, принадлежащие вектору приоритетов элементов (альтернатив) i-й строки матрицы по экономическим, техническим, социальным, управленческим и другим факторам. Данные векторы рассчитываются для каждой строки морфологической матрицы методами анализа иерархических систем.

Случай 3. Каждая альтернатива А_ij морфологической матрицы имеет экспертную оценку для оценки выгод (неопределенность по выгодам) от ее реализации и оценку издержек в денежных единицах, т. е.А_ij  { v_ij^B, И_ij }.

Поиск рациональных решений осуществляется по следующей целевой функции: найти рациональные решения по отношению выгод, выраженных экспортно, к издержкам, определенным в денежных единицах:

На целевую функцию может быть наложено одно из приведенных ниже ограничений:

Обозначения в целевых функциях и ограничениях соответствуют вышепринятым.

Случай 4. Каждая альтернатива А_ij морфологической матрицы имеет оценку выгод в денежном выражении и экспертную оценку издержек (неопределенность по издержкам), т.е. А_ij  {в_ij, v_ij^И }.

Поиск рациональных решений осуществляется по следующей целевой функции: найти рациональные решения по отношению выгод, выраженных в денежных единицах, к издержкам, определенным экспортно:

На целевую функцию может быть наложено одно из приведенных ниже ограничений:

При решении практических задач число искомых рациональных решений задается исследователем и может находиться в пределах от одного до нескольких десятков в зависимости от размерности задачи и конкретных условий ее решения.

Рассмотрим подходы по применению комбинаторно-морфологического метода для проведения функционально-стоимостного анализа систем.

Пусть имеется морфологическая таблица, описывающая множество систем (табл. 5.26).

Каждая система содержит три функциональные подсистемы F,. Подсистемы имеют альтернативные решения, для которых известны значения выгод и издержек, выраженные в денежных единицах (млн руб.) — случай 1. Предположим, требуется синтезировать виброзащитную систему, удовлетворяющую целевой функции:

max В/И при условии В = Вmах. (5.18)

Таблица 5.26