25. Відшукання інтегральної функції неперервної випадкової величини за відомою диференціальною функцією. Доведення рівності та її геометричний зміст.
Теорема. Вероятность того, что случайная величина примет значение X, принадлежащее интервалу (a,b), равна определенному интегралу от дифференциальной функции, взятому в пределах от a до b.
Геометрический смысл: Вероятность того, что случайная величина примет значение X, принадлежащее интервалу (a,b), равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью Х, кривой распределения f(x), и прямыми x=a и x=b;
Замечание. Если f(x) — четная функция и концы интервала симметричны относительно начала координат, то
Нахождение интегральной функции распределения по известной дифференциальной функции.
Зная дифференциальную функцию распределения f(x) можно найти интегральную функцию F(x) по формуле:
26.Числові характеристики неперервної випадкової величини.
До основних числових характеристик неперервної випадкової величини належать: математичне сподівання, мода, медіана, дисперсія та середнє квадратичне відхилення.
Математичне сподівання неперервної випадкової величини X, можливе значення якої належать відрізку [a;b] :
.Модою дискретної випадкової величини Мо називається наибільш ймовірне її значення.
Медіаною Ме випадкової величини називається таке її значення, для якого справедлива рівність P{X<Me }= P{X<Me }. З геометричної точки зору медіана — це абсциса точки, в якій площа фігури, обмеженої кривою розподілу ймовірностей і вісю абсцис, ділиться навпіл.
Для неперервної випадкової величини, закон розподілу якої задано густиною розподілу ймовірностей f(x), дисперсія дорівнює:
Середнє квадратичне відхилення випадкової величини обчислюється за формулою:
За допомогою дисперсії та її середньоквадратичного відхилення можливо судити про розсіювання випадкової величини навколо математичного сподівання. Мірою розсіювання випадкової величини вважають математичне сподівання квадрата відхилення випадкової величини від її математичного сподівання, яке називають дисперсією випадкової величини X
27. Нормальний закон розподілу, його параметри та графік. Зв’язок між функцією розподілу нормального закону та функцією Лапласа.
Нормальний
розподіл, також зване гауссових розподілом
або розподілом Гауса - розподіл
ймовірностей, яке задається функцією
щільності розподілу:
де параметр μ - середнє значення (математичне очікування) випадкової величини і вказує координату максимуму кривої щільності розподілу, а σ ² - дисперсія.
Нормальний розподіл залежить від двох параметрів - зміщення і масштабу, тобто є з математичної точки зору не одним розподілом, а цілим їх сімейством. Значення параметрів відповідають значенням середнього (математичного очікування) і розкиду (стандартного відхилення).
функція
зеленого кольору – СТАНДАРТ
Стандартним нормальним розподілом називається нормальний розподіл з математичним очікуванням 0 і стандартним відхиленням 1. Функція Лапласа має ті самі параметри !!!
