31.Мода та медіана, квантилі.

Модой называется значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределений.

Мода представляет наиболее часто встречающееся значение. Мода применяется в коммерческой практике для изучения покупательского спроса и регистрации цен.

Медиа́на — возможное значение признака, которое делит ранжированную совокупность (вариационный ряд выборки) на две равные части: 50 % «нижних» единиц ряда данных будут иметь значение признака не больше, чем медиана, а «верхние» 50 % — значения признака не меньше, чем медиана.

Медиана является важной характеристикой распределения случайной величины и так же, как математическое ожидание, может быть использовано для центрирования распределения.

Медиана определяется для широкого класса распределений (например, для всех непрерывных), а в случае неопределённости, естественным образом доопределяется (см. ниже), в то время как математическое ожидание может быть не определено (например, у распределения Коши).

Квантиль —Квантилі відсікають в межах ряду певну частину його членів. Тобто, квантиль (термін використаний вперше Кендалом в 1940 г.) розподілення значень - це таке число x_p, що значення p-ї частини сукупності менше або рівне x_p. Наприклад, квантиль 0.25 (також називається 25-м процентилем або нижнім квартилем) змінної - це таке значення (x_p), що 25% (p) значень змінної попадають нижче даного значення

Нехай маємо ймовірнісний простір , і — ймовірнісна міра, що задає розподіл деякої випадкової величини . Нехай зафіксовано . Тоді -квантилем (або квантилем рівня ) розподілу називається число , таке що

32.Рівномірний розподіл та його числові характеристики.

Якщо ймовірність потрапляння випадкової величини на інтервал пропорційна до довжини інтервалу і не залежить від розташування інтервалу на осі, то вона має рівномірний закон розподілу.

Випадкова величина ξ рівномірно розподілена на відрізку [a, b]

Щільність рівномірного закону розподілу має вид:

Функція розподілу рівномірного закону розподілу має вид: .

Математичне сподівання та дисперсія рівномірного закону розподілу дорівнюють

Функція щільності ймовірності рівномірного розподілу задає однакову ймовірність для всіх значень, що лежать між мінімальним та максимальним значеннями змінної.

Показниковий розподіл та його числові характеристики.

Показниковий (експоненціальний) розподіл, коли випадкова величина має густину розподілу у вигляді:

, де  - параметр розподілу.

Випадкова величина Х з таким законом розподілу часто зустрічається в прикладних питаннях теорії ймовірності, особливо в теорії масового обслуговування.

Знайдемо інтегральну функцію розподілу:

, тобто .