1. Расчет теплофизических характеристик продукта в процессе охлаждения

Теплоемкость рыбы, , Дж/(кг·К), в процессе охлаждения можно рассчитать по формуле (8), тогда удельная теплоемкость путассу составит

кДж/(кг·К).

где - влажность рыбы в долях единицы (составляет для путассу 78 % или 0,78).

Коэффициент теплопроводности океанических видов рыб , Вт/(м·К), может быть рассчитан по формуле (13)

Вт/(м·К).

Коэффициент температуропроводности рыбы , м²/с, можно определить по формуле (18)

м²/с.

2. Определение коэффициента теплоотдачи от охлаждающей среды к продукту

При охлаждении рыбы водным льдом можем принять значение коэффициента теплоотдачи , Вт/(м²·К), по таблице 2 (справочные материалы приведены согласно [15] из интервала от 100 до 500 Вт/(м²·К), причем значение тем больше, чем мельче кусочки льда и полнее контакт продукта со льдом (обеспечивается соотношением по массе продукт : лед от 1:1). Поскольку в условии задачи не конкретизированы данные условия, примем самостоятельно значение равным 250 Вт/(м²·К), что соответствует мелкодробленому льду при использовании массы льда 100 % от массы рыбы.

Таблица 2 – Коэффициент теплоотдачи

Среда и ее состояние	Значение коэффициента, Вт/(м2·К)
1	2
Жидкость в покое	от 232 до 582
Циркулирующая жидкость	от 2000 до 4000
Воздух в покое	от 4,6 до 9,3
Циркулирующий воздух	от 13,4 до 29
Дробленный лед	от 100 до 500
Рассол с добавлением жидкого азота	от 3500 до 6000
Металлы и их сплавы	от 5000 до 10000

3. Определение продолжительности охлаждения рыбы методом сеток

Условия применения метода сеток к расчету продолжительности охлаждения рыбы:

при начальном условии ,

при граничных условиях 1-го рода , .

Математическая модель задачи состоит в отыскании функции из дифференциального уравнения теплопроводности

, (28)

Решение задачи (28) при постоянных теплофизических характеристиках выглядит следующим образом

, (29)

где - коэффициент теплопроводности рыбы, м²/с;

- шаг на оси ординат;

- шаг на оси абсцисс;

- температуры в узлах сетки, ºС.

Выбирая различные соответствия между шагами и из формулы (29), можно получить множество частных уравнений:

при , , (30)

при , , (31)

при , , (32)

при , . (33)

Для определения продолжительности охлаждения рыбы в форме пластины необходимо определить температуры в узлах прямоугольной сетки. Затем по известной температуре в центре пластины, используя формулы (30-33), рассчитывают продолжительность охлаждения. Первоначально разбивают температуру на половине толщины пластины на 4 части: м. Затем определяют шаг по оси : с.

Температура на поверхности рыбы нам неизвестна, поэтому допустимо принять, что она приблизительно равна температуре охлаждающей среды – льда (0 ºС). Такое допущение существенно отличается от действительного процесса (температура на поверхности рыбы существенно выше температуры охлаждающей среды, в особенности в начальный период охлаждения), однако позволяет ускорить процесс расчета методом сеток, поскольку такое низкое значение температуры поверхности рыбы уменьшает значение среднеобъемной температуры рыбы. Далее строят «сетку» с шагом по оси ординат и шагом по оси абсцисс (рис. 3).

На узлы сетки при выписывают данные начальной температуры путассу (17 ºС). В узлы сетки при м наносят данные температуры на поверхности рыбы 0 ºС.

Определяют температуру рыбы в узле сетки при с, м, по формуле (31)

ºС.

В остальных узлах сетки при с, ºС. Аналогично рассчитывают температуру во всех узлах. Результаты расчета приведены на рисунке 3.

Предварительный расчет показал неэффективность применения метода сеток к данной задаче. Из рисунка 3 видно, что температура в центре рыбы не достигнет значения 1 ºС при условии, когда температура охлаждающей среды всего 0 ºС, или достигнет теоретически (расчет не закончен) через бесконечно большой промежуток времени, что не соответствует действительности, так как лед в процессе охлаждения продукта тает, то есть перестает существовать как охлаждающая среда.

Оптимальными условиями применения метода сеток к расчетам продолжительности процесса охлаждения являются достаточно большие значения коэффициента теплоотдачи, когда температура поверхности рыбы приближается к температуре охлаждающей среды. Только в этом случае расчет осуществляется достаточно просто.

Поэтому наиболее приемлемым для данной задачи является номографический метод расчета продолжительности охлаждения.

Рассчитывают значение безразмерной температуры по формуле

, (34)

где - температура рыбы в начале процесса охлаждения и в конце процесса соответственно, ºС;

- температура охлаждающей среды (льда), ºС.

, c
					0
252					0
210	16,11	15,18	…	…	0
168	16,58	15,95	13,01	7,55	0
126	17	16,37	17,48	8,18	0
84	17	17	15,11	9,44	0
42	17	17	17	11,33	0
0,0	17	17	17	17	0
0,0	0,003125	0,00625	0,0009375	0,0125	R, м

Рисунок 3 - Расчет продолжительности охлаждения путассу методом сеток

Тогда критерий безразмерной температуры составит

.

Рассчитывают значение безразмерного критерия Био по формуле

, (35)

где - коэффициент теплоотдачи от путассу ко льду, Вт/(м²·К);

- половина толщины рыбы при условии, что по форме тело рыбы приближается к платине, в противном случае, когда тело рыбы приближается по форме к цилиндру или шару, следует подставлять в формулу радиус, м;

- коэффициент теплопроводности путассу, Вт/(м·К).

Тогда, численное значение критерия Био составит

Θ	По номограмме (Приложение 5) для цилиндра (путассу) значение безразмерного критерия Фурье составит 0,73. Пример определения численного значения критерия Фурье приведен схематично на рис. 4. Номограммы для тел в форме пластины, цилиндра и шара приведены в Приложении 5.

Рисунок 4 – Схема определения численного значения критерия Фурье с использованием номограммы

Алгоритм работы с номограммой следующий: шаг 1 – найти точку пересечения перпендикуляра, проведенного к оси ординат через точку на этой оси, соответствующую численному значению критерия безразмерной температуры Θ, с ломанной, соответствующей численному значению критерия Bi (находят на номограмме путем интерполяции, в случае, если расчетное значение критерия превышмет максимальное значение критерия, отмеченное на номограмме, используют прямую, соответствующую значению критерия ∞, например, расчетное значение критерия Bi составило 93, максимальное численное значение этого критерия, отмеченное на номограмме 50, тогда используем прямую Bi=∞); шаг 2 – из найденной точки опускаем перпендикуляр на ось абсцисс, значение отмеченное точкой пересечения перпендикуляра и оси абсцисс, соответствует численному значению критерия Фурье.

Рассчитывают продолжительность процесса, используя формулу для расчета численного значения критерия Фурье:

, (36)

Тогда, продолжительность охлаждения путассу при заданных условиях составит

814,7 с = 0,22 ч.

Пример выполнения задания второй части практической работы: рассчитать продолжительность замораживания трески атлантической обезглавленной потрошеной в блоках по 10 кг, толщиной 60 мм в горизонтально-плиточном морозильном аппарате (температура плиты минус 35 ºС). Начальная температура трески 8ºС.

Для расчета продолжительности замораживания используют формулу Планка для тела в форме пластины (25), поскольку треска атлантическая обезглавленная потрошеная замораживается в виде блоков.

Формула Планка для тела в форме пластины имеет вид

, (37)

где - продолжительность замораживания, с;

- плотность или объемная масса замораживаемой рыбы, кг/м³, принимаем для трески, равной 1020 кг/ м³;

- тепло, отводимое от единицы массы замораживаемого тела, представляет собой тепловой эффект изотермического льдообразования, кДж/ кг, рассчитывается по формуле

, (38)

где - скрытая теплота льдообразования, составляет 334 кДж/ кг;

- долевое содержание воды в замораживаемой рыбе, для трески атлантической составляет 0,8 (или 80 %);

- количество вымороженной воды, рассчитывается по формуле (10) или (11), доли единицы;

- половина толщины пластины, м, в случае, если замораживание двусторонне и форма замораживаемого объекта приближается к пластине, или радиус в случае, если замораживаемый объект приближается по форме к цилиндру или шару (потрошеную обезглавленную треску атлантическую замораживаем блоками толщиной 0,06 м, замораживание двустороннее);

- коэффициент теплоотдачи от рыбы к охлаждающей среде, принимаем в зависимости от вида охлаждающей среды, 5000 Вт/(м² · К);

- температура охлаждающей среды, минус 35 °С;

- коэффициент теплопроводности замороженной рыбы, Вт/(м·К), рассчитывают по эмпирической формуле (15);

- теплоемкость свежей рыбы, кДж/(кг·К), рассчитывают по формуле (8);

- теплоемкость замороженной рыбы, кДж/ (кг · К), рассчитывается по эмпирической формуле (12).

Рассчитывают теплофизические характеристики атлантической трески:

кДж/(кг·К);

Вт/(м·К).

Для более точного расчета ТФХ замороженной трески следует применить эмпирические формулы, однако сначала необходимо рассчитать среднюю за процесс и среднеконечную температуру трески по формулам (17) и (16) соответственно.

Среднеконечная температура трески при замораживании составит

ºС.

Средняя за процесс температура составит

ºС.

Тогда удельная теплоемкость замороженной трески составит

кДж/(кг·К).

Коэффициент теплопроводности замороженной атлантической трески составит

Вт/(м·К).

Количество вымороженной воды рассчитывают по формуле (11), оно составит

.

Тепло, отводимое от единицы массы замораживаемого тела, составит

кДж.

Продолжительность замораживания атлантической трески в горизонтальном плиточном морозильном аппарате составит (плотность трески 1120 кг/м³)

Практическая работа № 2

ИЗУЧЕНИЕ КИНЕТИКИ ЗАМОРАЖИВАНИЯ РЫБЫ

Цель практической работы:

• приобретение навыков построения и анализа температурной кривой процесса замораживания рыбы;

• приобретение навыков расчета параметров процесса замораживания рыбы с использованием формулы Планка.

Задания:

По приведенным в Приложении 6 данным замеров температуры рыбы в процессе замораживания различными охлаждающими средами:

- построить кривую замораживания, выделить и обозначить на ней основные этапы замораживания;

- определить теплофизические характеристики рыбы в процессе замораживания;

- рассчитать, используя формулу Планка, значение коэффициента теплоотдачи от охлаждающей среды к рыбе и определить по таблице 2 вид охлаждающей среды.

- определить расход холода на замораживание рыбы и линейную скорость замораживания рыбы.

Краткие теоретические сведения

Кинетику процесс замораживания наилучшим образом характеризует так называемая температурная кривая замораживания (рис. 5). На кривой четко выделяются три основных этапа процесса:

I этап – процесс понижения температуры рыбы от любой начальной до криоскопической;

II этап – процесс кристаллообразования или перехода воды в составе тканей рыбы из одного агрегатного состояния (жидкость) в другое – (кристаллы льда), этап представляет собой фазовый переход, сопровождается выделением скрытой теплоты фазового перехода – выделением скрытой теплоты кристаллизации воды ( кДж/кг); на данном этапе происходит резкое изменение ТФХ рыбы, в ней протекают глубокие физические, биохимические и микробиологические изменения;

III этап – процесс переохлаждения уже замороженной рыбы до требуемой температуры.

t, ºC

τ, c

I

II

III

0

t_o, ºC

t_кр., ºС

Рисунок 5 – Температурная кривая замораживания рыбы

Тепло, отводимое от рыбы при замораживании, называется в холодильной технике расходом холода на замораживание. В соответствии с тремя основными этапами процесса замораживания, расход холода складывается из трех слагаемых.

В первый период происходит отвод тепла от рыбы, при понижении ее температуры от начальной до криоскопической. Это количество тепла может быть рассчитано по формуле

, (39)

где - теплота, отводимая от рыбы, кДж;

- масса рыбы, кг;

- удельная теплоемкость рыбы, кДж/(кг·К);

- начальная температура рыбы, ºС;

- криоскопическая температура рыбы (составляет минус 1 ºС).

На втором этапе замораживания имеет место фазовый переход – изменение агрегатного состояния воды в составе тканей рыбы. Теплота, отводимая от рыбы на этом этапе, может быть рассчитана по формуле

, (40)

где - теплота, отводимая от рыбы, кДж;

- масса рыбы, кг;

- долевое содержание воды в рыбе;

- количество вымороженной воды (рассчитывается по формуле (10) или (11));

- скрытая теплота кристаллообразования, 334 кДж/кг.

На втором этапе замораживания имеет место фазовый переход – изменение агрегатного состояния воды в составе тканей рыбы. Теплота, отводимая от рыбы на этом этапе, может быть рассчитана по формуле

, (41)

где - теплота, отводимая от рыбы, кДж;

- масса рыбы, кг;

- удельная теплоемкость замороженной рыбы, кДж/(кг·К);

- криоскопическая температура рыбы, ºС;

- конечная температура рыбы, ºС.

Тогда, суммарная теплота, отводимая от рыбы при замораживании, или расход холода на замораживание составит

. (42)