13.1.1 Пример синтеза ца каноническим методом
ЗАДАНИЕ. Синтезировать цифровой частичный автомат А, заданный таблицей переходов и выходов (таблица 13.1). Использовать канонический метод структурного синтеза автоматов. Принять: в качестве элементарных автоматов - логический расширенный базис Буля; в качестве элементов памяти - полный автомат Мура с двоичным алфавитом входных/выходных сигналов и состояний.
Таблица 13.1-Таблица переходов и выходов автомата А
РЕШЕНИЕ. Для перехода от абстрактного автомата к его структурному представлению, закодируем входные/выходные сигналы и состояния автомата Мили –А, и автомата Мура -П.
В заданном абстрактном автомате П каждый канал имеет два входных (q1, q2) и два выходных сигнала (b1,b2) двоичного алфавита. Поэтому, в структурном автомате П достаточно выбрать один входной u и один выходной v канал с двумя состояниями 0,1 каждый, т.е. обычный триггер с двумя состояниями. Результаты такого кодирования и отмеченная таблица переходов для структурного автомата П представлены таблицей 13.2.
Таблица 13.2-Коды входных/выходных сигналов и таблица переходов автомата
Автомат А имеет четыре состояния (см. таблицу 13.1), поэтому необходимы два элемента памяти П1 и П2. Три (X1, X2, X3) абстрактных входных и четыре (Y1, Y2, Y3, Y4) выходных сигнала могут быть представлены кодами двух входных и двух выходных каналов. Представим структурную схему автомата на рисунке 13.2.
В таблице13.3 структурного автомата А представлены результаты кодирования входных, выходных сигналов и состояний заданных таблицей 13.1 для абстрактного автомата.
Таблица 13.3-Коды входных, выходных сигналов и состояний структурного автомата А
Теперь переходим к кодированию функций переходов и выходов структурного автомата А (см. таблицу 13.4), используя коды таблицы 13.3 и подставляя их в исходную таблицу13.1 заданного абстрактного автомата.
Исходя из математической модели канонического метода структурного синтеза автомата, строим систему логических функций автомата А (см. рисунок 13.2):
y1= y1(v1, v2, x1, x2);
y2= y2(v1, v2, x1, x2);
u1= u1(v1, v2, x1, x2);
u2= u2(v1, v2, x1, x2).
Таблица 13.4-Переходы и выходы структурного автомата А
Функцию y2 получаем сразу непосредственно из таблицы 13.4 для выходов структурного автомата, как дизъюнкцию наборов переменных v1, v2, x1, x2 на которых эти функции принимают значение 1.Эти значения указаны в кодах на пересечении столбцов v1 v2 и строк x1, x2. Первая цифра соответствует значению функции y1, а вторая y2. Запишем функции:
Для получения логических функций u1(v1, v2, x1, x2), u2(v1, v2, x1, x2), необходимо построить таблицу сигналов переключения u1, u2 элементов памяти П1 и П2. Для получения этой таблицы используем таблицу переходов структурного автомата (таблица 13.4). В этой таблице на пересечении столбцов и строк стоят значения переходов состояний элементов памяти П1, П2 (первая цифра - значение П1, вторая –П2), а в заглавиях столбцов v1 v2 стоят значения выходных сигналов П1, П2 или (отождествляя выход –состояние) значения состояний П1, П2, предшествующих переходу. Сравнивая эти состояния с состояниями переходов, определяем элементы памяти, которые переключаются (на их входы надо подавать сигнал 1) и которые не переключаются (на их входы надо подавать сигнал 0). Заполняя эти значения в аналогичную таблицу, получим таблицу сигналов u1, u2 переключения элементов памяти, представленную таблицей 13.5.
Непосредственно из этой таблицы составляем систему логических функций u1, u2 получая СДНФ для единичных наборов переменных v1, v2, x1, x2:
Логические функции систем уравнений 13.1, 13.2 являются математическим решением поставленной задачи структурного синтеза логической схемы цифрового автомата, каноническим методом.
По этим функциям строим логическую схему. Пример схемного решения логической функции u1 системы 13.2 представлен на рисунке13.3.
В качестве элемента памяти удобно выбрать триггер со счетным входом. Он имеет один вход, один прямой и один инверсный выход. Таблица переходов счетного триггера полностью совпадает с таблицей переходов автомата Мура П (см. таблицу 13.2).