10.2 Синтез элементов логических схем
В цифровых устройствах (ЦУ) входные и выходные сигналы могут быть положительными или отрицательными и принимать ограниченное количество состояний. В соответствии с ГОСТ 2.743-82 и в зависимости от конкретной физической реализации элементов ЦУ, более положительному значению физической величины (H – высокий уровень) соответствует состояние логической 1, а низкому значению (L – низкий уровень) - логического 0. Такое соглашение определяет положительную логику. Обратное соотношение называется отрицательной логикой. В ГОСТе 19480-89 даны наименования, определения и условные обозначения основных параметров и характеристик цифровых микросхем.
Из предыдущих разделов мы установили, что при проектировании логических схем в основном используют следующие операции:
-логическая операция И (AND) – конъюнкция, обозначается точкой или /\;
-логическая операция ИЛИ (OR) – дизъюнкция, обозначается + или \/;
-логическая операция НЕ (NOT) - инверсия, обозначается чертой над переменной;
-операция неравнозначности (сумма по модулю два), обозначается (+);
-операция стрелка Пирса - дизъюнкция с отрицанием, обозначается / ;
-операция штрих Шеффера - конъюнкция с отрицанием, обозначается ↓ ;
-операция повторение входной переменной.
Целью проектирования цифрового устройства является получение его логической функции (ЛФ) и соответствующей ей схемной реализации. Этот процесс можно представить в последовательности проектирования ЦУ (см. рисунок 10.1).
Л
Ф
могут иметь различные формы представления:
1) словесное,
2) графическое,
3) табличное,
4) алгебраическое,
5) на
алгоритмическом языке (например,
VHDL).
В качестве примера рассмотрим функцию
Y от двух переменных x1
и x0,
заданную словесным описанием: Y=1, если
переменные НЕ РАВНЫ и Y=0, если x1=x0.
Такую ЛФ называют функцией НЕРАВНОЗНАЧНОСТИ.
Переходим к табличному представлению
Y (таблица 10.1).
Табличное представление значений ЛФ для всех наборов входных переменных называется таблицей истинности. В общем виде переход от табличного представления к алгебраическому может осуществляться по формуле таблицы 10.1, одной из основных в алгебре логики. Такое выражение называется совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ) ЛФ, где:
-mi - минтерм или логическое произведение всех переменных i-го двоичного набора, входящих в прямом виде, если значение этой переменной в наборе равно 1, и в инверсном виде, если ее значение равно 0;
-fi - значение ЛФ на i - ом наборе. Элементы простейших логических функций на логических схемах представляются в виде прямоугольников с обозначением в левом верхнем углу функции, выполняемой данным элементом. На рисунке 10.2 приведены условные обозначения основных логических функций на логических схемах.
Рисунок10.2-Обозначение логических функций на логических схемах
Теоретически большинство логических операций многоместно, т. е. могут одновременно выполнятся над любым числом переменных. Однако на практике на каждый логический элемент микросхемы накладываются ограничения по входным/выходным токовым нагрузкам. Поэтому число входных/выходных переменных ограничено и зависит от типа выбранной из справочников микросхемы.
Количество входов логического элемента микросхемы, участвующих в формировании логической функции, называется коэффициентом объединения - Коб ( не путать с коэффициентом разветвления для выходов микросхем). У всех выше приведенных схем, за исключением инвертора, коэффициент объединения равен двум. Промышленностью выпускаются схемы с Коб=2,3,4,8. Для получения схем с другим числом входов основные элементы можно объединять. Например, если требуется схема на пять элементов И, то ее можно получить, используя сочетательный закон следующим способом: x0x1x2x3x4=(x0x1)(x2x3x4)=(x0x1)x2x3x4. В данном случае, требуются две двухвходовые и одна трехвходовая схемы И, для первого варианта, либо одна двухвходовая и одна четырехвходовая - для второго (см. рисунок10.3).
Рисунок10.3-Варианты выполнения операции И для пяти переменных
Можно использовать и восьмивходовую схему И, подав на незадействованные входы постоянные значения "1".
Обычно схемы рисуют слева на право. Слева входные переменные, справа – выход функции, как показано ниже. Считается, что информация поступает слева и проходит направо. Элементы И, НЕ представляют логический базис для построения более сложных функций.
Набор простейших ЛФ, позволяющих реализовать любую другую функцию называется логическим базисом (ЛБ). Функции И, ИЛИ, НЕ не являются минимальным ЛБ, т.к. сами могут быть представлены через другие функции, например, через ИЛИ-НЕ (стрелка Пирса) или И-НЕ (штрих Шеффера). На рисунке 10.4 приведены примеры реализации функций базиса Буля в базисе штрих Шеффера.
Следовательно, базис "И - НЕ" является минимальным. Реализацию НЕ, И, ИЛИ в базисе "ИЛИ - НЕ" произвести самостоятельно, используя перечисленные аксиомы.
Рисунок10.4-Реализация базиса Буля в базисе штрих Шеффера