- •1.Классификации сред по отношению к электромагнитному полю
- •2.Уравнения Максвелла в дифференциальной, интегральной и комплексной формах
- •3.Уравнение баланса мгновенных значений мощности
- •4 Волновые уравнения Общий случай
- •Монохроматическое поле
- •Комплексный вектор Пойнтинга (вывод уравнения, объяснить слагаемые).
- •Векторный и скалярный электродинамические потенциалы (определение, назначение). Электродинамические потенциалы Общий случай
- •7.Уравнение баланса мгновенных значений мощности (см. Вопрос №3)
- •8. Классификация задач электродинамики. Единственность решения внутренних задач электродинамики классификация задач электродинамики
- •Теоремы единственности решения краевых задач электродинамики Вводные Замечания
- •. Единственность решения внутренних задач электродинамики
- •2.2.3. Единственность решения внешних задач электродинамики
- •9 Магнитные токи. Магнитные заряды (определение, назначение). Уравнения Максвелла с учетом магнитных токов и зарядов. Принцип перестановочной двойственности.
- •10. Излучение электромагнитных волн (теоретическое объяснение, простейшие системы, излучающие электромагнитные волны).
- •11.Элементарный электрический вибратор
- •5.3. Анализ структуры электромагнитного поля элементарного электрического вибратора
- •5.3.1. Деление пространства вокруг вибратора на зоны
- •12. Деление пространства вокруг ээв на зоны. Напряженность электрического и магнитного полей ээв в ближней зоне.
- •5.3.3. Ближняя зона
- •13.Напряженность электрического и магнитного полей ээв в дальней зоне. Структура электромагнитного поля ээв в дальней зоне. Волновое сопротивление среды.
- •Вопрос 14. Диаграммы направленности (дн). Пространственная, мери-дианальная, экваториальная дн. Нормированная дн. Дн ээв
- •15. Комплексный вектор Пойнтинга, электромагнитная энергия, мощность излучения поля ээв. Сопротивление излучения. -Комплексный вектор Пойнтинга
- •-Мощность излучения элементарного электрического вибратора
- •-Сопротивление излучения
- •-Система координат, связанная с ээв
- •18. Элементарная рамка с током (эр). Поле эр в дальней зоне. Мощность излучения, дн эр. Действующая высота эр.
- •19 Элемент Гюйгенса (эг). Система координат, связанная с эг. Электрическое и магнитное поле эг в плоскости yoz. Дн эг в плоскости yoz.
- •20 Лемма Лоренца (запись в дифференциальной и интегральной формах). Теорема взаимности (получение из леммы Лоренца). Следствия, вытекающие из теоремы взаимности.
- •6.1.4. Волны в проводниках
- •6.1.5. Затухание волн
- •6.1.6. Глубина проникновения
- •23. Падение нормально поляризованной плоской волны на границу раздела двух сред (преломление, отражение волн, законы Снеллиуса, коэффициенты отражения и прохождения световой волны).
- •24 Приближенные граничные условия Леонтовича-Щукина (вывод и запись условия).
- •25 . Явление поверхностного эффекта
- •26. Направляющие системы ,виды направляющих систем. Виды э-м волн в направляющах системах.
- •28. Прямоугольный волновод (форма, геометрические параметры волновода, критическая длина волны, индексы m и n, пример рисунка структуры поля в волноводе).
- •29.Основная волна прямоугольного волновода
- •30.Выбор размеров поперечного сечения прямоугольного волновода из условия одноволновой передачи
- •31. Круглый волновод Вывод формул для поля
- •10.2.2. Токи на стенках круглого волновода
- •10.2.3. Передача энергии по круглому волноводу
- •32. Общие свойства объемных резонаторов
- •11.1.2. Свободные гармонические колебания в объемных резонаторах
- •11.1.3. Резонансные частоты свободных колебаний
- •11.1.4. Добротность объемных резонаторов
- •11.1.5. Собственная добротность закрытых резонаторов
- •11.1.6. Связь между добротностью объемного резонатора и длительностью процесса свободных колебаний в нем
- •Коаксиальный резонатор
- •Прямоугольный резонатор
- •11.2.5. Цилиндрический резонатор
- •33 Проходной резанатор
. Единственность решения внутренних задач электродинамики
Покажем, что внутренняя задача электродинамики имеет единственное решение, если на граничной поверхности S (см. рис.1.23) выполняется одно из следующих четырех условий:
в каждой точке М поверхности S задана проекция вектора Е на плоскость Р[М), касательную к S в точке М (Е-задача):
в каждой точке М поверхности S задана проекция вектора Н на плоскость Р(М) (Н-задача):
на одной части поверхности S (обозначим ее S1) задана проекция Еτ вектора Ё, а на другой части (S2) - проекция Нτ вектора Н на плоскость Р{М), причем S1 + S2 = S (ЕН-задача):
в каждой точке М поверхности S проекции векторов Ё и Н на оскость Р(М) связаны соотношением
Условие (2.4) часто называют импедансным краевым условием. Очевидно, что векторы Et и Ht., образующиеся при проецировании Ёτ и Нτ на плоскость Р(М), имеют различное направление -единичные векторы, лежащие в плоскости Р(М).
В формулах (2.1)-(2.5) через f(M), g(M), F,{M), F2{M) и Z(M) обозначены известные (заданные) функции точки MЄS.
Предположим, что существуют два различных решения поставленной задачи и рассмотрим их разность:
Векторы удовлетворяют уравнениям Максвелла
и одинаковым краевым условиям на поверхности S. Уравнения Максвелла для поля Ё3,Н3 получаются почленным вычитанием уравнения (2.8) из (2.7). При этом векторы jCT сокращаются, и уравнения Максвелла для поля Ё3, Н3 принимают вид
На поверхности S поле Ё3, Н3 должно удовлетворять следующим краевым условиям:
в случае Е-задачи
в случае Н-задачи
в случае Е-задачи
в случае импедансного краевого условия (2.4)
Составим уравнение баланса для средней за период мощности разностного поля Ё3, Н3. Так как векторы Ё3, Н3 удовлетворяют уравнениям Максвелла (2.9), то мощность сторонних источников разностного поля равна нулю, и уравнение (1.148) принимает вид
Так как dS = nodS, где п0-орт внешней нормали к поверхности S, то произведение [Ё3, H3]dS определяется только касательными составляющими векторов Ё3 и Нз. В случае выполнения условий (2.10)—(2.12) произведение на поверхности S обращается в нуль. При этом из (2.14) следует, что
Предположим вначале, что потери энергии в объеме V обусловлены только наличием проводимости . В этом случае уравнение (2.15) принимает вид
Так как то из равенства (2.16) следует, что Ё3 = 0. Используя второе уравнение Максвелла, записанное относительно векторов Ё3 и Н3, получаем Н3 = 0. Следовательно, Ё2 = Ё1 и Н2 = Н1, т.е. задача имеет единственное решение.
Рассмотрим теперь краевое условие (2.4). В этом случае подынтегральное выражение во втором слагаемом в уравнении (2.14) может быть преобразовано следующим образом: При этом из (2.14) получаем соотношение
Так как и, кроме того, выполняется условие (2.5),
то равенство (2.17) возможно только при Ё3 = 0. Таким образом, и в этом случае задача имеет единственное решение.
Единственность решения в более общем случае, когда доказывается аналогично на основе анализа уравнения (2.14). При этом выражение для средней за период мощности потерь в объеме V для поля Ё3,Н3 должно быть записано на основе равенства (1.156).