11.1.4. Добротность объемных резонаторов

Добротность резонаторов описывается равенствами (1.154) и (1.155). Сравнивая эти выражения с известными выражениями для добротности обычных колебательных контуров, можно убедиться в их тождественности.

Потери электромагнитной энергии в резонаторе складываются из потерь в среде, заполняющей резонатор, и потерь в метал­лической оболочке резонатора. Кроме того, часть энергии из резо­натора передается через элементы связи в устройства, связанные с резонатором. Элементы связи объемных резонаторов с внешними устройствами, идентичные элементам связи в направляющих системах, во-первых, необходимы для возбуждения и поддержа­ния незатухающих колебаний и, во-вторых, позволяют часть энер­гии из резонатора передать другим элементам аппаратуры (усили­телю, линии передачи и др.). В открытых резонаторах дополни­тельно часть энергии теряется на излучение. Поэтому общие потери энергии в резонаторе

 

11.1.5. Собственная добротность закрытых резонаторов

 Собственная добротность произвольного резонатора, как сле­дует из (11.12), зависит от Q_мет, Q_Д и О_рад. В закрытых резонаторах радиационные потери отсутствуют, поэтому

то из (11.11) следует, что

Аналогично можно показать, что добротность, обусловленная

магнитными потерями, равна отношению μ'/μ". Добротность Q_A

резонатора, заполненного веществом с параметрами ε = ε'-iε" и

μ= μ- iμ", находится из формулы

11.1.6. Связь между добротностью объемного резонатора и длительностью процесса свободных колебаний в нем

 При наличии потерь свободные электромагнитные колебания в резонаторах должны быть затухающими. Чем выше собственная добротность резонатора, тем меньше потери в нем и тем дольше свободные колебания сохраняют заметную амплитуду. В соот­ветствии с формулой (1.120) для закрытого резонатора при на­личии джоулевых потерь должно выполняться соотношение

dW/dt=-PП.                                 (11.19)

Очевидно, что в случае монохроматических колебаний мгно­венные значения РП и W связаны, как и средние значения этих ве­личин, равенством

P_П=ω_QW/Q.                                  (11.20)

Подставляя (11.20) в (11.19) и интегрируя, получаем

W=W_oexp(-ω_Qt/Q),                           (11.21)

где W_o - начальный запас энергии в резонаторе при t = 0.

Как видно из (11.21), запас энергии в резонаторе с потерями экспоненциально убывает. За время, равное t≈ 0,75 Q/f_Oi энергия, запасенная в резонаторе, уменьшится в 100 раз. Если Q= 10⁴ и fo= 1000 МГц, то t = 7,5 мкс, что свидетельствует о весьма быстром затухании свободных колебаний даже в высокодобротных резона­торах. Поэтому для поддержания незатухающих колебаний в резо­наторы вводят постоянно восполняющие потери сторонние источ­ники. При этом резонатор уже работает в режиме вынужденных, а не свободных колебаний.

В момент подключения стороннего источника резонатору со­общается некоторый начальный запас энергии, что влечет за со­бой возникновение свободных колебаний, рассмотренных в 11.1.2. Свободные колебания, как было показано выше, при наличии по­терь в резонаторе весьма быстро затухают, а электромагнитные колебания с частотой источника, т.е. вынужденные колебания, поддерживаются за счет энергии последнего. Поэтому уже через небольшой интервал времени после включения стороннего ис­точника частота электромагнитных колебаний в резонаторе прак­тически не отличается от частоты электромагнитных колебаний стороннего источника. Согласно (11.21) длительность периода установления стационарного режима тем больше, чем выше доб­ротность объемного резонатора и ниже частота электромагнитных колебаний.

Возбуждение электромагнитных колебаний в объемных резо­наторах и вывод энергии из них основаны на тех же принципах, что и в линиях передачи (см.. гл.12).