2.3. Схемы соединения типовых элементов

Все сложные комбинации элементарных динамических звеньев могут быть сведены к трем типам соединений: параллельному, последовательному и встречно-параллельному. При определении суммарных или результирующих характеристик сложных динамических си­стем, представляемых в виде комбинаций элементарных или типовых звеньев, используется принцип суперпозиции, или наложения, сущность которого состоит в том, что для линейного звена результирующая реакция на возмущения равна сумме реакций на отдельные возмущающие воз­действия. Операторная и векторная (частотная) формы пред­ставления динамических свойств звеньев наиболее удобны для отыскания результирующей характеристики сложной динамической системы. При этом действия по определению результирующей характеристики сводятся к алгебраиче­ским действиям или операциям сложения, вычитания и ум­ножения векторов на комплексной плоскости.

Параллельное соединение. Рассмотрим динамическую систему, состоящую из двух параллельно соединенных звеньев направленного действия (рис. 2.16,а). Для сумма­тора С результирующий вектор W_p определя­ется по правилу сложения векторов:

.

Правило сложения векторов применимо и в случае па­раллельного соединения большего числа звеньев. При сложении комплек­сных чисел отдельно складывают­ся их вещественные и мнимые части.

Рис. 2.16. Параллельное соединение звеньев: а – структурная схема; б – векторная диаграмма W1, W2, Wp

Векторы КЧХ для па­раллельного соединения двух инерционных звеньев первого порядка показаны на рис. 2.16,б.

Последовательное соединение. Рассмотрим динамиче­скую систему, состоящую из двух последовательно соеди­ненных детектирующих звеньев с характеристиками W₁ и (рис. 2.17,а). Результирующая КЧХ двух последовательно соеди­ненных звеньев равна произведению их характеристик:

.

При умножении комплек­сных чисел их модули перемножаются, а фазы складывают­ся. Это правило иллюстрируется на рис. 2.17.б для случая последовательного соединения двух инерционных звеньев первого порядка.

Рис. 2.17. Последовательное соединение звеньев: а – структурная схема; б – векторная диаграмма W1 W2 и Wp

Итак, результирующая КЧХ динамической системы, со­стоящей из последовательно включенных звеньев, рав­няется произведению характеристик отдельных звеньев.

Встречно-параллельное соединение. Такой тип соедине­ния рассматривался выше (см. рис. 2.2,а) и соответствует замкнутой АСР, состоящей из объекта 1 и регулятора 2.

Даны: , , x, , y, u, .

КЧХ замкнутой системы относительно ре­гулирующего воздействия:

.

Передаточная функция замкнутой системы относитель­но ошибки регулирования :

.

6. 2.4. Структурные модели теплообменного оборудования

2.4.1. Составление математических моделей тепловых объектов.

Один из методов упрощения расчетов состоит в представлении сложного объекта с распределенными параметрами в виде последовательного или параллельного соединения участков с сосредоточенными параметрами. Последние должны об­ладать единством конструкции или однообразием проте­кающих в них физических и технологических процессов, а также сравнительной простотой математического описания. Рассмотрим, например, процесс изменения давления пере­гретого пара в трубопроводе на выходе парового котла на твердом топливе, принципиальная технологическая схема которого изобра­жена на рис. 2.18. Проследим прохождение сигнала по ка­налу расход топлива В_т – давление перегретого пара р_п.п.

Рис. 2.18. Принципиальная технологическая схема котла: 1 – топка; 2 – барабан; 3 – газоход; 4 – дымосос; 5 – вентилятор; 6 – возду­хоподогреватель; 7 – экономайзер; 8 – циркуляционный контур; 9 – паропере­греватель; 10 – горелки; 11 – бункер пыли; 12 – питатели пыли; 13 – короб первичного воздуха;14 – пылепроводы

Паровой котел как сложная динамическая система мо­жет быть разделен на ряд более простых участков (рис. 2.19).

Первый участок W₁ – транспортировка пылевидного топлива питателями пыли из бункеров пыли по пылепроводам к горелкам. Так как параметры пылевоздушной смеси при транспортировке практически остаются постоянными, то динамические свойства этого участка позволяют прибли­женно считать его звеном транспортного запаздывания с передаточной функцией W₁(p) = e^-pτ, в которой значение τ зависит от скорости движения пылевоздушной смеси и длины пылепровода (на современных паровых котлах τ = 0,5÷2,5 с).

Следующий участок W₂ – топочная камера. Здесь про­текают процессы подачи топлива в топку, воспламенения и сгорания (полное или частичное). Процесс тепловыделения, сопутствующий горению, описывается линейными дифференциальными уравнением первого порядка (см. п. 3.6) и может быть приближенно представлен инерционным звеном первого порядка с передаточной функцией, где значение Т₂ колеблется от нескольких секунд до не­скольких десятков секунд в зависимости от типа парового котла, вида топлива и других факторов. Тепловая энергия, выделившаяся при сгорании топлива, воспринимается ра­диационными и конвективными поверхностями нагрева парового котла.

Рис. 2.19. Структурная схема парового котла по каналу воздействия Вт – pп.п

Участок W₃ – процесс тепло­передачи, который описывается линейными дифференциальными уравнением (см. пп. 3.3 и 3.4) первого порядка и второго порядка. Динамика участка тепло­передачи приближенно может быть описана уравнением инерционного звена первого (или более высо­кого) порядка с передаточной функцией .

Участок W₄ образуют барабан, опускные трубы D_оп циркуляционного контура, экранные поверхности (подъемные трубы D_под, где протекает процесс парообра­зования). Здесь осуществляются передача теплоты через стенки труб воде, нагревание ее до кипения, образование пара и перенос его из экранных труб в барабан. Физическая сущность процесса, протекающего на этом участке, поясня­ется структурной схемой на рис. 2.19 и заключается в том, что изменение подводимой к воде теплоты Q'_т приводит к изменению двух регулируемых величин – паропроизводительности D_б и давления пара в барабане p_б, которые в свою очередь оказывают воздействие на паропроизводительность подъемных труб D_под, т. е. служат и входными величинами. Есл и величина Q'_т изменится скачком, а расход пара D_б поддерживается постоянным, например, с помощью ре­гулирующих клапанов турбины или другого потребителя пара, то интересующая нас кривая переходного процесса по давлению пара в барабане р_б будет иметь форму, близ­кую к экспоненте. Передаточная функция по каналу W₄ с учетом обратных связей по D_б и р_б приближенно может быть представлена в виде инерционного звена первого порядка .

Участок W₅ составляют пароперегреватель и присоединенный к нему трубопровод перегретого пара, в котором происходит изменение интересующего нас давле­ния. Рассматриваемый участок имеет три входа со стороны парового котла: D_б, p_б и Q''_n. Динамика этого участка по каналу зависимости давлений p_б→p_п.п (р₁→р) определена аналитически.

Результирующая расчетная передаточная функция парового котла по каналу В_т – Q'_т – p_б – р_п.п определяется перемножением передаточных функций последо­вательно включенных звеньев W₁, W₂, W₃, W₄ и W₅.

Составление дифференциальных уравнений и структурное моделирование предусматривают применение расчетных методов определения динамических свойств сложных объек­тов. Однако эти методы не всегда могут обеспечить доста­точно точное воспроизведение фактической динамики объек­та. Поэтому динамика объек­та часто определяется опытным путем. При этом возникает задача: по известной экспериментальной временной характеристике требуется составить математическую модель объекта.

Рис. 2.20. Экспериментальные кривые разгона парогенератора ТП-87: а – по давлению перегретого пара при возмущении расходом топлива; б – по уровню воды в барабане при возмущении расходом питательной воды

При описании динамических свойств тепловых объектов с помощью упрощенных математических моделей широкое распространение получили следующие соединения простых звеньев:

• инерционное звено первого порядка последовательно соединено с запаздывающим звеном ;

• интегрирующее звено последовательно соединено с за­паздывающим звеном .

При замене сложного объекта соединениями простых звеньев его динамические свойства могут быть описаны не­большим числом параметров. Рассмотрим способы такой замены на примере экспериментальной переходной кривой по давлению пара р_б при возмущении топливом для барабанного парового котла, приведенной на рис. 2.20,а. Про­стейший способ состоит в том, что к кривой переходного процесса в точке ее перегиба (точка а на рис. 2.20,а) про­водится касательная до пересечения с установившимся зна­чением регулируемой величины и отрицательной полуосью ординат. Далее через точку 0' пересечения касательной с осью абсцисс проводится пря­мая, параллельная оси ординат 0' С. Указанные построения позволяют определить длины отрезков b, τ и Т. При этом линия 0' а одновременно слу­жит касательной к экспоненте, сдвинутой вправо на отре­зок τ от начала координат. Это означает, что исследуемый объект может быть представлен в виде последовательного соединения двух звеньев: запаздывающего звена со време­нем запаздывания τ и передаточной функцией и инерционного звена первого порядка с коэффициентом усиления k, постоянной времени Т и передаточной функцией . Реальная кривая переходного процесса y(t) (сплошная линия) заменяется участком запаздывания τ и экспонентой (прерывистая линия).