Если выразить токи через напряжения и сопротивления, то получим:

. (3.2)

Для упрощения записи, зависимость напряжений от времени t не указана, но она предполагается.

Подставляя значение U_g (знак минус учитывает изменение знака сигнала на выходе ОУ относительно входного сигнала на инверсном входе ОУ)

(3.3)

в выражение (3.1), получим:

. (3.4)

При большом коэффициенте усиления К операционного усилителя (а он реально порядка величины 1· 10⁵) выражение в квадратных скобках можно принять равным нулю

ения ИП.ами, будет обеспечено постоянство коэфитисвязи - 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

и напряжение на выходе ИП записать в виде равенства

. (3.5)

Из (3.5) видно, что при большой величине коэффициента усиления К значение выходного напряжения ИП и, следовательно, точность выполнения математических операций не зависит от коэффициента усиления самого ОУ и его стабильности. Погрешность преобразования, что характерно для ИП с отрицательной обратной связью (см. п. 2.4), определяется погрешностью сопротивлений R_i и R₀.

В зависимости от вида элементов во входной цепи и цепи обратной связи операционный усилитель выполняет различные математические операции, и ИП носит соответствующее операции название. Рассмотрим некоторые из них.

1. Масштабный преобразователь. При n = 1 остается одна входная цепь с сопротивлением R₁, входным напряжением U₁ = U_вх и сопротивлением в цепи обратной связи Ro. Выходное напряжение согласно (3.5) равно:

. (3.6)

Получился усилитель с коэффициентом усиления a = R₀/R₁, не зависящим (при принятой модели ОУ) как от собственного коэффициента усиления ОУ, так и от изменения его при воздействии влияющих факторов.

2. Сумматор. При n входах и наличии на входах активных сопротивлений Ri (Ro в цепи ОС) выходное напряжение будет равно

, (3.7)

т. е. операционный усилитель выполняет алгебраическое суммирование с умножением каждого слагаемого на постоянный коэффициент. В случае R₁ = R₂ =…= R_n = R выходной сигнал равен сумме входных, умноженных на один и тот же коэффициент усиления, равный R₀/R:

. (3.8)

Если подключить равные сопротивления на входах усилителя и в цепи обратной связи, т.е. R = Ro, то выходной сигнал равен сумме входных (с противоположной полярностью)

. (3.9)

3. Дифференцирующий ИП. При одном входе (n = 1) в преобразователь вместо сопротивления R₁ подключим конденсатор емкостью С, а в цепи ОС сохраним сопротивление Ro. Очевидно, что усилитель не будет преобразовывать (усиливать) постоянное напряжение – конденсатор служит разрывом для постоянного тока. Речь может идти только о преобразовании переменного напряжения U_ВХ (t).

Для определения характера выходного сигнала преобразователя у нас имеется одно уравнение Кирхгофа (3.1) и условие равенства нулю напряжения в общей точке входной цепи и цепи ОС. Ток в цепи ОС, как и ранее, равен отношению U_ВЫХ(t)/R₀, а величина тока через конденсатор не определена. Вот этим и займемся.

Из физики известно (см. гл. 7 данного пособия), что величина емкости является коэффициентом пропорциональности между напряжением на обкладках конденсатора и зарядом на них q:

U = q/C. (3.10)

Поскольку в уравнение (3.1) входит ток, а не величина заряда, преобразуем (3.10) следующим образом. По определению, электрический ток есть количество зарядов, прошедших через поперечное сечение проводника в единицу времени или, для переменного тока, – производная от числа зарядов по времени: I = dq/dt .

С учетом сказанного, продифференцируем обе части выражения (3.10), приняв U = U_ВХ :

(3.11)

Теперь, в соответствии с законом Кирхгофа, можно записать, что входной ток равен току в цепи обратной связи или, с учетом (3.11)

.

Откуда

. (3.12)

Оказалось, что преобразователь выполняет операцию дифференцирования входного сигнала с коэффициентом передачи a = R₀C.

Подобные преобразователи удобны, поскольку одновременно усиливают и дифференцируют входной сигнал. Например, на корпусе двигателя установлен измеритель скорости для исследования вибраций. Для оценки сил, действующих на крепление двигателя, необходимо знать ускорение (по второму закону Ньютона), вызванное вибрациями. Подключив к выходу первичного ИП (преобразующего скорость в электрическое напряжение) дифференцирующий преобразователь, сразу получим на выходе последнего интересующую величину ускорения. Если выбрать коэффициент передачи R₀C численно равный известной массе двигателя, то выходной сигнал дифференцирующего преобразователя в каждый момент времени будет соответствовать значению силы, развиваемой вибрацией.

4. Интегрирующий ИП. При одном входе (n = 1) и входном сопротивлении R₁, в цепь ОС установлен конденсатор емкостью С (вместо сопротивления R₀).

Повторяя рассуждения предыдущего пункта, с учетом того, что теперь дифференцируется напряжение U_ВЫХ, получим

; , (3.13)

т.е. операционный усилитель выполняет операцию интегрирования входного напряжения.