Вычисление коэффициентов и свободного члена базисного условного уравнения
-
Угол
при вершине треугольника
Значение угла
Sin β
ctg β
ctg2 β
4
103
19
59,6
0,973045
-0,237
0,056
7
82
40
27,4
0,991837
+0,129
0,017
12
29
34
46,7
0,493633
+1,762
3,104
Числитель П1
0,476406
6
64
32
10,3
0,902857
+0,476
0,227
8
48
31
57,2
0,749332
+0,884
0,781
11
50
47
47,1
0,774905
+0,816
0,665
Знаменатель П2
0,524254
WБ=
-5,1”
[ctg2β] =
4,850
Wдоп=
±27,53”
Вывод: Значение невязки базисного условия не превосходит допустимого значения.
Конечной целью уравнительных вычислений является определение вероятнейших координат определяемых пунктов геодезической сети, вычисление поправок к измеренным величинам и оценка точности.
Уравнительные
вычисления выполняются на основе метода
наименьших квадратов под условием
.
1.9. Уравнивание триангуляции коррелатным способом
Студенту предлагается выполнить уравнивание геодезической сети триангуляции 1 разряда коррелатным способом. Схема сети представлена на рисунке 1.1. Исходные величины (координаты исходного пункта, исходный дирекционный угол, значения базисных сторон) представлены в таблице 3. Значения приведенных к центрам пунктов и редуцированных на плоскость в проекции Гаусса-Крюгера измеренных в сети направлений представлены в таблице 7.
1.9.1. Краткие сведения из алгоритма способа
Процесс уравнивания сети триангуляции корреллатным способом заключается в следующем.
1.
В качестве уравниваемых величин принимают
измеренные величины (углы
,
гдеi=1,…,N;
N
– количество измеренных углов в сети).
2.
Наличие в геодезической сети точных
математических зависимостей позволяет
составить систему условных уравнений
вида
,
после чего вычисляют их свободные
члены по формуле
.
Затем вычисляют коэффициенты условных
уравнений поправок, т.е. условных
уравнений, приведенных к линейному
виду,
.
В матричной форме записи система
приведенных к линейному виду условных
уравнений имеет вид:
,
где ВRxN - матрица коэффициентов условных уравнений, состоящая из R - строк (количество условных уравнений) и N - столбцов (количество измеренных углов в сети), VNx1 - вектор поправок к измеренным элементам, WRx1 - вектор невязок.
3.
Решают систему уравнений по методу
наименьших квадратов с оценкой всех
неизвестных. С этой целью составляют
нормальные уравнения коррелат
,
где Р - веса измерений, К - вектор коррелат.
Решение системы имеет вид:
.
(10)
С помощью вектора коррелат вычисляют вектор поправок по формуле
.
(11)
Уравненные углы получают путем исправления поправками соответствующих измеренных значений.
Используя уравненные величины углов, вычисляют координаты определяемых пунктов и составляют каталог координат. Среднюю квадратическую ошибку измерений (ошибку единицы веса) получают по результатам уравнивания по формуле
.
(12)