7.7. Определение в рядах внутригодовой динамики

Важное место в анализе рядов динамики занимает изучение сезонных колебаний, которые характерны для многих процессов торговли, сельского хозяйства и других отраслей. Сезонные изменения характерны, например, производству молока, сахара, продаже одежды, обуви и т.д.

Для анализа рядов динамики, подверженных таким сезонным колебаниям, используются специальные методы, позволяющие установить и описать особенности изменения уровней ряда. Изменения сезонных колебаний производится с помощью индексов сезонности. В зависимости от существующих в ряду динамики тенденций используются различные правила построения индексов.

1. Ряд динамики не имеет ярко выраженной тенденции развития.

В этом случае индексы сезонности определяются по формуле:

где — средний уровень ряда, полученный в результате осреднения уровней ряда за одноимённые периоды времени (например, средний уровень января за все годы наблюдения);

—общий средний уровень ряда за всё время наблюдения.

Пример. Имеются данные о производстве молока за три года.

Таблица 7.3

Месяц	Производство молока, тыс. л			Индексы сезонности, %
	2005	2006	2007
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	12,2 14,5 21,1 20,9 34,3 45,1 43,6 58,3 32,2 39,9 22,7 13,3	13,2 12,8 19,6 19,7 45,1 54,4 56,8 54,3 34,8 35,6 21,3 20,8	11,6 16,2 22,5 21,3 38,8 50,5 49,3 58,9 32,9 32,6 27,6 16,7	38,70 50,38 67,96 68,78 127,10 166,67 160,97 184,41 111,00 116,24 79,56 54,62
Итого	358,1	388,4	378,9

Определить индексы сезонности.

Решение. Определяем общий средний уровень ряда:

Рассчитываем средние уровни за каждый месяц:

и т.д.

На основе полученных данных вычисляем индексы сезонности:

и т.д.

2. Ряд динамики имеет общую тенденцию развития. В этом случае предварительно определяем средние или теоретические уровни с помощью метода скользящих средних или аналитического выравнивания.

Индексы сезонности:

где - исходные уровни ряда;

- уровни ряда, полученные с помощью метода скользящих средних или аналитического выравнивания;

i - номер периода, для которого определяется индекс сезонности;

n - количество одноименных периодов.

Пример. По данным о продаже сахара за три года (тыс. руб.) определить индексы сезонности (табл. 7.4).

Таблица 7.4

Месяц	2005		2006		2007
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	35,4 36,7 45,3 38,9 55,2 54,9 37,9 33,2 28,7 31,1 22,9 21,7	- 39,1 40,3 46,5 49,7 49,3 42,0 33,3 31,0 27,6 25,2 27,3	37,3 32,4 39,9 40,1 45,3 50,7 55,2 43,2 30,3 25,3 30,2 24,5	30,5 36,5 37,5 41,8 45,4 50,4 49,7 42,9 32,9 28,6 26,7 29,3	33,3 32,5 32,9 40,6 46,4 53,4 56,2 41,7 32,4 26,1 32,2 22,4	30,1 32,9 35,3 40,0 46,8 52,0 50,4 43,4 33,4 30,2 26,9 -	116,5 93,8 104,0 93,7 103,3 104,9 104,3 98,8 93,9 95,9 107,9 81,6

Определяем средние уровни с помощью метода скользящих средних:

и т.д.

На основе полученных данных рассчитываем индексы сезонности:

и т.д.

Контрольные вопросы

1. Каково значение рядов динамики?

2. Дайте характеристику моментных и интервальных рядов динамики.

3. Назовите характерные случаи несопоставимости уровней ряда динамики.

4. Как определяется средний уровень ряда динамики в зависимости от вида ряда?

5. По каким формулам вычисляются цепные и базисные темпы роста, абсолютные приросты и темпы прироста?

6. Каким образом определяются средние показатели изменения уровней ряда динамики?

7. Перечислите основные методы определения в рядах динамики общей тенденции развития.

8. Для чего используются индексы сезонности?

Задачи и упражнения

Задача 1

Имеются данные о выпуске продукции за 6 лет:

Год	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Изготовлено продукции, шт.	452	477	406	583	496	632

Определить:

1. среднегодовой уровень выпуска продукции;

2. темпы роста цепные и базисные;

3. абсолютные приросты цепные и базисные;

4. темпы прироста цепные и базисные;

5. абсолютное значение 1% прироста.

Задача 2

Цена на яблоки в ноябре по сравнению с октябрем повысилась на 12%, а в декабре по сравнению с октябрем повысилась на 22%. Определить, на сколько процентов увеличилась цена на яблоки в декабре по сравнению с октябрем.

Задача 3

Имеются данные о розничном товарообороте магазина за 5 лет:

Год	2003	2004	2005	2006	2007
Товарооборот, тыс. руб.	184	295	247	359	356

Определить:

1. среднегодовой уровень товарооборота;

2. средний темп роста;

3. средний абсолютный прирост;

4. средний темп прироста;

5. тенденцию развития ряда методом аналитического выравнивания;

Дайте прогноз товарооборота магазина в 2010 году.

Задача 4

Имеются данные о производстве молока в 2008 г. по месяцам:

Месяц	Произведено молока, тыс. л
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	15,3 14,7 15,9 16,2 17,8 16,9 25,5 37,3 23,3 20,8 20,1 16,6

1. Провести сглаживание ряда методом скользящих средних по трем уровням.

2. Определить индексы сезонности.