- •Оглавление_____________________________________
- •Раздел 1. Теория статистики
- •Глава 1_________ _______________________________
- •Структура статистики
- •Глава 2__________________________________________
- •2.1. Понятие «статистическое наблюдение»
- •2.2. Программа и основные формы статистического наблюдения
- •2.3. Виды статистического наблюдения
- •Глава 3__________________________________________
- •3.1. Понятие «статистическая группировка»
- •Распределение рабочих по тарифным разрядам
- •Распределение рабочих по тарифным разрядам
- •3.2. Виды статистических группировок
- •Глава 4__________________________________________
- •4.1. Понятие и правила составления статистических таблиц
- •Макет таблицы
- •4.2. Виды статистических таблиц
- •Группировка предприятий по стоимости опф и по полу
- •Распределение учеников по полу и успеваемости
- •Распределение учеников по полу и успеваемости
- •4.3. Сущность и структура статистических графиков
- •4.4. Классификация статистических графиков
- •Распределение студентов по специальностям и по полу
- •Глава 5__________________________________________
- •5.1. Абсолютные величины
- •5.2. Относительные величины
- •5.3. Средняя арифметическая и гармоническая
- •5.4. Структурные средние
- •Глава 6__________________________________________
- •6.1. Размах вариации и среднее линейное отклонение
- •6.2. Дисперсия и её свойства
- •6.3. Правило сложения дисперсий
- •6.4. Показатели относительного рассеивания
- •Глава 7__________________________________________
- •7.1. Понятие и виды рядов динамики
- •7.2. Приведение рядов динамики в сопоставимый вид
- •7.3. Средний уровень ряда динамики
- •7.4. Показатели изменения уровней ряда динамики
- •7.5. Средние показатели ряда динамики
- •7.6. Определение в рядах динамики общей тенденции развития
- •7.7. Определение в рядах внутригодовой динамики
- •Глава 8__________________________________________
- •Индивидуальные индексы характеризуют изменение однородных объектов, входящих в состав сложного явления.
- •8.2. Агрегатные индексы
- •8.3. Индексные системы
- •8.5. Индексы с постоянными и переменными весами
- •8.6. Индексы переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов
- •8.7. Территориальные индексы
- •Глава 9__________________________________________ статистические взаимосвязи
- •9.1. Понятие и задачи изучения статистических связей
- •9.2. Параметрический метод определения тесноты связи
- •9.3. Коэффициент корреляции знаков
- •9.4. Ранговые коэффициенты корреляции
- •9.5. Коэффициент конкордации
- •9.6. Таблицы взаимосопряжённости
- •Глава 10_________________________________________
- •10.1. Понятие и этапы выборочного наблюдения
- •10.2. Ошибки выборки
- •10.3. Малая выборка
- •10.4. Методы отбора единиц наблюдения
- •Раздел 2. Социально-экономическая статистика
- •Глава 11_________________________________________
- •11.1. Структура, методы и задачи социально-экономической статистики
- •11.2. Основные понятия и категории социально-экономической статистики
- •11.3. Группировки и классификации в социально-экономической статистике
- •Перечень классификаторов, применяемых для идентификации объектов в бд гс
- •Глава 12_________________________________________
- •12.1. Понятие и задачи статистики населения
- •12.2. Показатели численности и динамики населения
- •12.3. Естественное движение населения
- •Показатель жизненности Покровского:
- •12.4. Механическое движение населения
- •12.5. Расчет перспективной численности населения
- •Коэффициент жизненности Покровского:
- •12.6. Таблицы смертности и средней продолжительности жизни
- •Глава 13________________________________________
- •13.1. Понятие и задачи статистики трудовых ресурсов
- •Состав трудовых ресурсов
- •13.2. Показатели численности и движения трудовых ресурсов
- •13.3. Показатели занятости и безработицы
- •13.4. Показатели использования рабочего времени
- •Глава 14_________________________________________
- •14.1. Понятие и уровни производительности труда
- •14.2. Методы измерения динамики производительности труда
- •14.3. Понятие и формы оплаты труда. Фонд зарплаты
- •14.4. Изучение динамики среднего уровня оплаты труда
- •Глава 15_________________________________________
- •15.1. Понятие и состав национального богатства
- •15.2. Понятие и группировки состава основных фондов
- •15.3. Статистика оборотных фондов
- •Глава 16________________________________________
- •16.1. Система показателей уровня жизни населения
- •16.2. Баланс денежных доходов и расходов населения
- •Глава 17_________________________________________
- •17.1. Основные понятия снс
- •Балансирующие статьи национальных счетов
- •17.2. Система сводных национальных счетов
- •Счет товаров и услуг
- •Счет производства
- •Счет образования доходов
- •Счет распределения первичных доходов
- •Счет вторичного распределения доходов
- •Счет использования располагаемого доходов
- •Счет операций с капиталом
- •Финансовый счет
- •Глава 18_________________________________________
- •Глава 19_________________________________________
- •19.1 Статистика цен
- •19.2 Статистика кредита
- •19.3 Статистика денежного обращения и ценных бумаг
- •19.4 Биржевая статистика и статистика банковской деятельности
6.3. Правило сложения дисперсий
Если совокупность разбита на группы по какому-либо факторному признаку x и по каждой группе рассчитаны групповые средние и дисперсии результативного признака , то можно определить три показателя вариации:общую дисперсию, межгрупповую дисперсию и среднюю из внутригрупповых дисперсий.
Общая дисперсия характеризует вариацию признака, которая зависит от всех условий данной совокупности:
где - общая средняя изучаемого показателя.
Межгрупповая дисперсия отражает вариацию изучаемого показателя, которая возникает под влиянием факторного признака, положенного в основу группировки. Она характеризует вариацию групповых (частных) средних около общей средней:
где – средняя вi-й группе.
Средняя из внутригрупповых дисперсий характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе.
где - число единиц в каждой группе.
Данные три дисперсии образуют систему:
На основе правила сложения дисперсий рассчитывают эмпирические показатели тесноты зависимости вариации результативного показателя от вариации факторного признака.
Отношение межгрупповой дисперсии к общей называется эмпирическим коэффициентом детерминации:
Корень квадратный из него – эмпирическое корреляционное отношение:
Данный показатель меняется от 0 до 1. Чем он ближе к 1, тем теснее взаимосвязь между изучаемыми показателями.
Пример. По данным таблицы 6.5 определить общую дисперсию розничного товарооборота, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Таблица 6.5
Торговая площадь, м2, |
Количество магазинов, ni |
Средний объем розничного товарооборота, млн.руб., |
Среднее квадратическое отклонение розничного товарооборота, млн. руб., |
100-200 |
2 |
10,1 |
0,2 |
200-300 |
4 |
12,6 |
0,4 |
300-400 |
5 |
25,3 |
0,9 |
400-500 |
3 |
32,5 |
0,3 |
Решение. Сначала вычислим средний объем розничного товарооборота для всей совокупности:
Находим среднюю из внутригрупповых дисперсий:
Определяем межгрупповую дисперсию:
Общая дисперсия розничного товарооборота:
Коэффициент детерминации:
Эмпирическое корреляционное отношение:
что означает очень сильную зависимость вариации розничного товарооборота от торговой площади.
Если в совокупности исследуется доля единиц, обладающих тем или иным альтернативным признаком, дисперсия этой доли определяется по формуле:
где p – доля единиц, обладающих данным признаком;
q – доля единиц, не обладающих данным признаком.
Причём:
p + q = 1.
Пример. По данным таблицы 6.6 определить долю рабочих старше 50 лет в целом по пяти предприятиям и общую дисперсию долю.
Таблица 6.6
Предприятие |
Число рабочих |
Доля лиц старше 50 лет |
1 |
34 |
0,14 |
2 |
45 |
0,12 |
3 |
67 |
0,21 |
4 |
22 |
0,17 |
Решение. Сначала находим общую среднюю долю:
Находим общую дисперсию по формуле :