Вариант 15

1.В ящике лежат 10 деталей первого сорта и 5 деталей второго сорта. На удачу вынимают 3 детали. Чему равна вероятность, что хотя бы одна из деталей первого сорта?

2.Из множества 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 наудачу выбрано число, после чего составлено уравнение .Какова вероятность того ,что корни этого уравнения окажутся действительными числами?

3.Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0,8, а для второго 0,6.Стрелки независимо друг от друга сделали по одному выстрелу. Какова вероятность того, что в мишень попадет только один из стрелков?

4.В трёх урнах содержатся белые и чёрные шары. В первой 2 белых и 3 чёрных шара, во второй 2белых и 2 чёрных, в третьей 3 белых и 1 чёрный шар. Из первой урны положили шар во вторую. После этого шар из второй урны переложили в третью. Наконец, из третьей урны шар переложили в первую. Определить вероятность того, что во всех урнах состав шаров останется без изменений.

5.В собранной электрической цепи может быть поставлен предохранитель первого типа, который при перегрузке срабатывает с вероятностью 0,8, или предохранитель второго типа, который при перегрузке срабатывает с вероятностью 0,9. Предохранитель первого типа может быть поставлен в цепь с вероятностью 0,6, а второго типа с вероятностью 0,4. Предохранитель в цепи сработал. Что вероятнее: поставлен предохранитель первого типа или второго?

6.В магазин вошли 5 покупателей. Найти вероятность того, что не менее 3 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого вошедшего одна и та же и равна 0,3.

7.В мастерской имеется 6 моторов. При существующем режиме работы вероятность того, что мотор в данный момент работает с полной нагрузкой, равна 0,8. Найти вероятность того, что с полной нагрузкой в данный момент работает не менее 5 моторов.

8.Вероятность наступления события А в каждом опыте равна 0,25. Найти наивероятнейшее число наступлений события А в 192 опытах и вероятность этого события.

9.Монету бросают 400 раз. Какова вероятность того, что герб при этом выпадет не менее 196, но не более 206 раз?

10.В партии из 10 деталей имеются 8 стандартных. Из этой партии наудачу взято 8 деталей. Найдите закон распределения случайной величины, равной числу стандартных деталей в выборке.

11..

13.;

14. а = 10, .

Вариант 16

1. В новогодней лотерее 15 билетов, из которых 10 выигрышных. Участник лотерее купил 3 билета. Определить вероятность того, что у него будут не менее двух выигрышей.

2. Три стрелка попадают в мишень соответственно с вероятностями 0,9; 0,8; 0,7. Какова вероятность того, что при одном выстреле только один стрелок попадёт в мишень?

3. В каждой из 3 урн по 6 чёрных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечён 1 шар и положен во вторую, после чего из второй наудачу извлечён 1 шар и переложен в 3-ю. Найти вероятность того, что шар, извлечённый из 3-й урны, чёрный.

4. При переливании крови надо учитывать группу крови донора и больного. Человеку, имеющему 4-ю группу крови, можно переливать кровь любой группы; человеку со 2-ой или 3-й группой крови можно перелить кровь той же группы или первой; человеку с 1-ой группой крови можно перелить только первую группу. Среди населения имеют соответственно группы крови: 33,7 % первую; 37,5 % вторую; 20,9 % третью; 7,9 % четвёртую. Найти вероятность того, что случайно взятому человеку можно перелить кровь случайно взятого донора.

5. На заводе, изготовляющем гвозди, первый автомат производит 15 %, второй 30 %, а третий 55 % всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 3 %, 4 %, 5 %. Случайно выбранный гвоздь оказался бракованным. Какова вероятность того, что он был произведён вторым автоматом?

6. Вся продукция проверяется 2-мя контролёрами. Вероятность того, что изделие попадёт на проверку к 1 контролёру, равна 0,55, а ко второму 0,45. Вероятности того, что они пропустят нестандартные изделия соответственно равна 0,01 и 0,02. Взятое наудачу изделие с маркой "стандарт" оказалось бракованным. Какова вероятность того, что изделие проверялось 2 – м контролером?

7. В приборе стоят 6 одинаковых предохранителей. Для каждого из них вероятность перегореть после 1000 ч работы равна 0,4. Если предохранителей перегорело не менее двух, то прибор потребует ремонта. Найти вероятность того, что прибор потребует ремонта после 1000 ч работы, если предохранители перегорают независимо друг от друга.

8. Игральную кость бросают 500 раз. Какова вероятность того, что одно очко при этом выпадет 83 раза?

9. Фабрика выпускает 75 % продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что из 300 изделий число первосортных заключено между 219 и 234?

10. 2 стрелка стреляют по одной мишени, делая независимо друг от друга по 2 выстрела. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,5, для второго 0,6.Найти закон распределения случайной величины х, равной общему числу попаданий в мишень.

11. 

13. ;

14. а = 6, .