Вариант 17

1. В классе 12 мальчиков и 18 девочек. Нужно выбрать делегацию из трёх человек. Какова вероятность того (если считать выбор случайным), что выбраны две девочки и один мальчик?

2. Слово «молния» разрезали на буквы, взяли наудачу четыре буквы и выложили их в ряд. Какова вероятность того, что получилось слово «миля»!

3. По самолёту производится три выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,5, при втором 0,6, третьем 0,8. При одном попадании самолёт будет сбит с вероятностью 0,3, при двух с вероятностью 0,6, при трёх наверняка. Какова вероятность того, что самолет будет сбит?

4. В белом ящике лежат 12 красных и 6 синих одинаковых на ощупь шаров. В жёлтом ящике лежат 15 красных и 10 синих одинаковых на ощупь шаров. Бросается игральная кость. Если число выпавших очков кратно трём, то наудачу вынимают шар из белого ящика. Если число выпавших очков не кратно трём, то вынимают наудачу шар из жёлтого ящика. Какова вероятность того, что вынутый шар красный?

5. Из 10 деталей 4 окрашены. Вероятность того, что окрашенная деталь тяжелее нормы, равна 0,3, а для неокрашенной детали эта вероятность равна 0,1. Взятая наудачу деталь оказалась тяжелее нормы. Найти вероятность того, что она окрашена.

6. На склад поступает продукция трёх фабрик, причём продукция первой фабрики составляет 20 %, второй 46 %, третьей 34 %. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3 %, для второй 2 %, для третьей 1 %. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось нестандартным.

7. Вероятность появления события А в опыте равно ¼. Опыт повторили 8 раз независимым образом. Найти вероятность того, что событие А при этом появится не более двух раз.

8. Игральную кость бросают 720 раз. Какова вероятность того, что при этом три очка выпало 120 раз?

9. С вероятностью 0,8 орудие при выстреле поражает цель. Произведено 1600 выстрелов. Какова вероятность того, что при этом произошло не менее 1200 попаданий?

10. Рабочий обслуживает 4 независимо работающих станка. Вероятность того, что в течении часа станок не потребует внимания рабочего для первого равна 0,7, для 2 – го 0,75, для третьего 0,8, для четвертого 0,9. Найти закон распределения случайной величины х, равной числу станков, которые не потребуют внимания рабочего.

11.

13. ;

14. а = 6,

Вариант 18

1. В ящике лежат 15 красных, 8 синих и 6 зелёных шаров, одинаковых на ощупь. Наудачу вынимают 6 шаров. Какова вероятность того, что вынут 1 зелёный, 2 синих и 3 красных шара?

2. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует внимания рабочего, равна 0,7, для второго станка эта вероятность равна 0,8, дня третьего 0,9 и, наконец, для четвёртого 0,85. Найти вероятность того, что в течение часа, по крайней мере, один станок потребует к себе внимания рабочего.

3. Гардеробщица выдала одновременно номерки четырём лицам, сдавшим в гардероб свои шляпы. После этого она перепутала все шляпы и повесила их наугад. Найти вероятность того, что каждому из 4-х лиц гардеробщица выдаст его собственную шляпу.

4. Литьё в болванках поступает из двух цехов: 70 % из первого цеха и 30 % из второго. При этом материал первого цеха имеет 10 % брака, а второго 20 %. Найти вероятность того, что одна из взятых наугад болванок не имеет дефектов.

5. Из колоды в 52 карты переложена карта в колоду из 36 карт. Какова после этого вероятность вынуть туз из второй колоды?

6. Три стрелка одновременно выстрелили и в мишени обнаружены две пули. Найти вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, для второго 0,5, для третьего 0,4.

7. В цехе работают 4 станка, причём вероятность остановки в течение часа для каждого их них одна и та же и равна 0,8. Какова вероятность того, что в течение часа остановится не менее трёх станков?

8. Вероятность выхода из строя за сутки одного конденсатора равна 0,2. Найти вероятность того, что из 100 независимо работающих конденсаторов выйдут из строя 20.

9. Телефонная станция обслуживает 400 абонентов. Для каждого абонента вероятность, того, что в течение дня он позвонит на станцию равна 0,1. Найти вероятность того, что в течении дня не менее 3 абонентов позвонят на станцию.

10. Имеются 4 ключа, из которых только один подходит к замку. Найдите закон распределения случайной величины х, равной числу проб при открывании замка, если испробованный ключ в последующих опробованиях не участвует.

11.

13.

14. а = 6,