§ 3. Типовой расчёт вариант 1

1. Среди 25 студентов, где 10 девушек, разыгрываются 5 билетов. Определить вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся две девушки.

2. Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа не потребует внимания 1-й станок, равна 0,9, 2-ой 0,8, 3-й 0,85. Найти вероятность того, что в течение часа один станок не потребует внимания рабочего.

3. На трёх автоматических станках изготавливаются одинаковые детали. Известно, что 30 % продукции производится первым станком, 25 % вторым и 45 % третьим. Вероятность изготовления детали, отвечающей стандарту, на первом станке равна 0,99, на втором 0,988 и на третьем 0,98. Изготовленные в течение дня на трёх станках не рассортированные детали находятся на складе. Определить вероятность того, что взятая наугад деталь соответствует стандарту.

4. Имеются две урны. В первой урне два белых и три чёрных шара, во второй - три белых и пять чёрных. Из первой и второй урны, не глядя, берут по одному шару и кладут их в третью урну. Шары в третьей урне перемешивают и берут из неё наугад один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

5. Турист, заблудившись в лесу, вышел на поляну, от которой в разные стороны идут пять дорог. Если турист пойдёт, по первой дороге, то вероятность выхода туриста из леса в течение часа составляет 0,6; если по второй 0,3; если по третьей 0,2; по четвёртой 0,1; по пятой 0,1. Какова вероятность того, что турист вышел из леса?

6. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,4. По мишени производится четыре независимых выстрела. Найти вероятность того, что будет одно попадание в мишень.

7. Рабочий обслуживает пять однотипных станков. Вероятность того, что станок потребует внимания рабочего в течение дня равно 0,3. Найти вероятность того, что в течение дня этих требований будет от трёх до пяти.

8. При установившемся технологическом процессе 80 % всей произведённой продукции высшего сорта. Найти наивероятнейшее число изделий высшего сорта в партии из 225 изделий и вероятность этого события.

9. Вероятность получения по лотерее выигрышного билета равна 0.1. Какова вероятность того, что среди 400 наугад купленных билетов не менее 40 и не более 50 выигрышей?

10. Из 25 контрольных работ, среди которых 5 оценены на "отлично", наугад извлекаются 4 работы. Найти закон распределения дискретной величины х, равной числу оцененных на "отлично" работ среди извлечённых. Чему равна вероятность события х > 0?

11. .

13.

;

14. a = 15, /

Вариант 2

1. В урне 4 белых и 5 чёрных шаров. Из урны наугад вынимают два шара. Найти вероятность того, что один из шаров белый, а другой чёрный.

2 На девяти карточках написаны буквы: А, А, А. М, М, Т, Т, Е, И, К. После тщательного перемешивания вынимают наугад одну карточку за другой и раскладывают их в том порядке, в каком они были вынуты. Найти вероятность того, что на карточках будет написано слово «МАТЕМАТИКА».

3. В группе из 20 стрелков имеются 4 отличных, 10 хороших и 6 посредственных стрелков. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для отличника равна 0,9, для хорошего 0,7, для посредственного 0,5. На линию огня вызывают двух стрелков. Они производят по одному выстрелу. Найти вероятность того, что стрелки попадут в цель.

4. На распределительной базе находятся электрические лампочки, изготовленные на двух заводах. Среди них 60 % изготовлено на первом заводе и 40 % на втором. Известно, что из каждых ста лампочек, изготовленных на первом заводе, 90 соответствуют стандарту, а из 100 лампочек, изготовленных на втором заводе, соответствуют стандарту 80. Определить вероятность того, что взятая наугад лампочка с базы будет соответствовать стандарту.

5. Счётчик регистрирует частицы трех типов А, В и С. Вероятность попадания этих частиц Р(А) = 0,2, Р(В) = 0,5, Р(С) = 0,3. Частицы каждого из этих типов счётчик улавливает с вероятностью Р₁ = 0,8, Р₂ = 0,2, Р₃ = 0,4. Счетчик отметил частицу. Определить вероятность того, что это была частица типа В.

6. По данным технического контроля, в среднем 2 % изготовляемых на заводе автоматических станков нуждаются в дополнительной регулировке. Чему равна вероятность того, что из четырёх изготовленных станков два нуждаются в дополнительной регулировке.

7. Событие В наступает только в том случае, если событие А появляется не менее 3 - х раз. Определить вероятность события В, если вероятность события А при одном опыте равна 0,4 и проведено 5 независимых опытов.

8. Вероятность изготовления изделия отличного качества равна 0.9. Изготовлено 100 изделий. Чему равно наивероятнейшее число изделий отличного качества и вероятность такого числа изделий отличного качества?

9. Игральную кость бросаем 18000 раз. Какова вероятность того, что шестёрка появится не менее 2000 и не более 3000 раз?

10. Дискретная случайная величина х – число мальчиков в семьях с 5 детьми. Предполагая равновероятным рождения мальчика и девочки:

а) найдите закон распределения х;

б) постройте многоугольник распределения.

11.

13.

14..