Вариант 13

1. В лотерее выпущено 20 билетов, 10 из которых выигрывают. Гражданин купил 5 билетов. Какова вероятность того, что по крайней мере один из купленных билетов выигрышный?

2. В денежно – вещевой лотерее на 1000 билетов приходится 24 денежных и 10 вещевых выигрышей. Некто приобрел 2 билета. Какова вероятность выигрыша хотя бы одного билета?

3. На сборку попадают детали с трёх автоматов. Известно, что первый автомат даёт 0,3 % брака, а второй 0,2 % и третий 0,4 %. Найти вероятность попадания на сборку бракованных деталей, если с первого автомата поступило 1000, со второго 2000, из третьего 2500 деталей.

4. Имеются 2 урны. В первой 3 белых и 4 чёрных шара, во второй 2 белых и 3 чёрных. Из первой урны наудачу перекладывают во вторую 2 шара, а затем из второй урны извлекают 1 шар. Какой состав преложенных шаров наиболее вероятен, если шар, извлечённый из второй урны, окажется белым?

5. Четыре стрелка независимо друг от друга стреляют по одной, делая каждый по одному выстрелу. Вероятности попадания для данных стрелков равны 0,4; 0,6; 0,7; 0,8. после стрельбы в мишени обнаружены 3 пробоины. Найти вероятность того, что промахнулся 4 стрелок.

6. Рабочий обслуживает 5 одинаковых станков. Вероятность того, что в течении дня станок потребует регулировки, равна 1/3. Какова вероятность того, что в течении дня рабочему придётся регулировать 4 станка?

7. Проведено 5 независимых испытаний, каждое из которых заключается в одновременном подбрасывании 2 монет. Найти вероятность того, что ровно в 3 испытаниях появилось по 2 герба.

8. Вероятность того, что покупателю требуется костюм 50-го размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 100 покупателей потребуют костюм 50-го размера 25 человек.

9.Вероятность появления успеха в каждом из 625 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что число появления успеха будет заключено между 400 и 500.

10. Два стрелка делают по одному выстрелу в одну мишень. Вероятность попадания для первого стрелка при одном выстреле равна 0,6, а для второго 0,7. Дискретная случайная величина х – число попаданий в мишень.

1) найдите закон распределения х;

2) постройте многоугольник распределения.

11.

13. ;

14. а = 10, .

Вариант 14

1. В одном ящике 5 белых и 10 красных шаров, в другом 10 белых и 5 красных шаров. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут 1 белый шар, если из каждого ящика вынут по одному шару.

2.Имеется блок, входящий в систему. Вероятность безотказной работы его в течении заданного времени равна 0,85. Для повышения надёжности устанавливают такой же резервный блок. Определить вероятность безотказной работы блока с учётом резервного.

3.Для контроля продукции из 3 партий деталей взята одна деталь. Как велика вероятность обнаружения бракованной продукции, если в одной партии 1/3 деталей бракованные, в двух других партиях все доброкачественные?

4.В группе из 20 стрелков имеются 4 отличных, 10 хороших и 6 посредственных стрелков. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для отличного стрелка равна 0,9, для хорошего 0,7, для посредственного 0,5. Найти вероятность того, что наудачу выбранный стрелок попадёт в цель.

5.Клапаны, изготовленные в цехе проверяются двумя контролями. Вероятность того, что годная деталь будет забракована, для первого контролера равна 0,06, а для второго 0,02. При проверке забракованных клапанов обнаружен годный. Найти вероятность того, что этот клапан проверял первый контролёр.

6. В спартакиаде участвуют: с первой группы 4 студента, со второй 6, из третьей 5. Студент первой группы попадает в сборную института с вероятностью 0,9, для второго студента эта вероятность равна 0,7, а для третьего 0,8. Наудачу выбранный студент попал в сборную института. В какой группе вероятнее учится этот студент?

7.В мастерской работают 6 моторов. Для каждого мотора вероятность перегрева к обеденному перерыву равна 0,8. Найти вероятность того, что к обеденному перерыву перегреются 4 мотора.

8.Игральную кость бросают 180 раз. Сколько раз, вероятнее всего выпадет 6 очков. Найти вероятность этого события.

9.Вероятность появления события А в опыте равна 0,8. Опыт повторили независимым образом 400 раз. Какова вероятность того, что при этом событие А произойдёт не менее 78 раз?

10.В коробке имеется 8 карандашей, из которых 4 красных. Из этой коробки наудачу извлекают 3 карандаша.

1.найдите закон распределения случайной величины х, равной числу красных карандашей в выборке.

2.постройте многоугольник распределения.

11. 

13. ;

14. а=10,