Вариант 23

1. Ящик содержит 10 деталей, среди которых 2 стандартных. Найти вероятность того, что в наудачу отобранных 6 деталях окажется не более одной стандартной.

2. На каждой из восьми одинаковых карточках напечатана одна из следующих букв: о, м, р, п, т, с, к. Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырёх вынутых по одной расположенных в одну линию карточках можно будет прочесть слово «трос».

3. В один прекрасный весенний вечер Дюпон и Дюран играли в кости на террасе кофе. Они по очереди бросали две кости. Если сумма оказывалась равной семи, то очко выигрывал Дюран, а если сумма равнялась восьми, то выигрывал Дюпон. На кого из них вы бы поставили, если нам пришлось бы держать пари?

4. На склад поступают одинаковые электрические утюги. Первый завод поставляет 80 %; второй 20 % всей продукции. Известно, что первый завод выпускает 90 % продукции первого сорта, второй 95 %, Какова вероятность того, что проданный покупателю утюг из наудачу выбранной партии первого сорта?

5. В группе спортсменов 30 бегунов, 10 боксёров и 20 лыжников. Вероятности выполнить норму такова: для бегуна 0,9, для боксёра 0,6, для лыжника 0,7. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнил норму.

6. В некоторой отрасли 30 % продукции производится фабрикой №1, 25 % фабрикой № 2, а остальные фабрикой № 3. На фабрике № 1 в брак идет 1 % всей продукции, на фабрике № 2 1,5 %, на фабрике №3 2 %. Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. Какова вероятность того, что она произведена фабрикой № 2?

7. Игральная кость бросается 5 раз. Найти вероятность того, что два раза появится число очков, кратное трём.

8. Автоматическая штамповка клемм для предохранителей даёт 10 % отклонений от принятого стандарта. Сколько стандартных клемм следует ожидать с вероятностью 0,0587 среди 400 клемм.

9. В деревне проживают 100 человек. Вероятность того, что любой из них зайдёт в сельпо, равна 0,8. Найти вероятность того, что в течение дня в сельпо зайдёт не менее 10 человек.

10. В партии деталей 10 % нестандартных. Наудачу отобраны 4 детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины х – числа нестандартных деталей среди 4 отобранных. Построить многоугольник полученного распределения.

11.

13. ;

14. а = 7,

Вариант 24

1. У продавца магазина из оставшихся 10 огурцов восемь стандартных. Найти вероятность того, что среди трёх наудачу извлечённых и проданных огурцов менее двух нестандартных.

2. Каждая из букв А, И, У, К, С, Р, Э написана на одной из семи карточек. Карточки раскладываются в произвольном порядке. Найти вероятность того, что при этом образуется слово «КАЗУС».

3. Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в неё в начале стрельбы равна 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что он два раза попадет.

4. В первой урне содержатся 10 шаров, из них 8 белых, во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.

5. В продажу было пущено 20 ящиков яблок, 4 ящика винограда и 10 ящиков помидор. Процент стандартности в них составляет 90 %, 95 %, 90 %. Найти вероятность того, что продукция из любых двух ящиков, выбранных покупателем, будет стандартной.

6. Три пассажира метро вышли из вагона на станции метро «Проспект Маркса». Вероятность того, что они сделают пересадку равны 0,9, 0,8, 0,7 для первого, второго и третьего пассажира. Два пассажиры вышли на улицу к ГУМу. Найти вероятность того, что среди них был второй пассажир.

7. Для контроля за загрязнением окружающей среды на заводе установлены четыре пылеулавливателя. Вероятности очистки воздуха с их помощью следующие: для первого 0,9, для второго 0,93, для третьего 0,95, для четвёртого 0,98. Оператор наугад включает один из пылеулавливателей, и воздух очищается. Какова •вероятность того, что был включён второй пылеулавливатель?

8. Вероятность появления стандартной продукции в каждой из независимых выборок, проводимых товароведом, равна 0,8. Найти вероятность того, что стандартная продукция появляются 120 раз в 144 выборках.

9. Пусть вероятность того, что покупателю не потребуется носки 37 размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что из 625 покупателей не более 120 потребуют носки этого размера.

10.В партии из 6 деталей имеются 4 стандартных. Наудачу отобраны 3 детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины х – числа стандартных деталей среди отобранных. Построить многоугольник полученного распределения.

11. .

13.

14. а = 12,