Вариант 11

1. Из партии, в которой 30 деталей без дефекта и 5 с дефектом, берут наудачу 3 детали. Найти вероятность того, что по крайней мере одна деталь без дефекта.

2. Ребёнок играет с четырьмя буквами разрезной азбуки С. Т, У, Л. Какова вероятность того, что при случайном расположении в ряд он получит слово «СТУЛ»?

3. Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 2-м, либо 5-ти, либо тому и другому одновременно.

4. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых, во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.

5. Электролампы изготавливаются на 3-х заводах. Первый завод производит 45 % общего количества электроламп, второй 40 %, третий 15 %. Продукция первого завода содержит 70 % стандартных ламп, второго 80 %, третьего 81 %. В магазины поступает продукция всех трёх заводов. Какова вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется стандартной?

6. Два стрелка независимо один от другого стреляют по одной мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0,8, для второго 0,4. После стрельбы в мишень обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что в мишень попал первый стрелок.

7. Пусть всхожесть семян ржи составляет 90 %.Чему равна вероятность, того что из 6 посеянных семян взойдут 4?

8. 100 станков работают независимо друг от друга - причем вероятность бесперебойной работы каждого из них в течение смены равна 0,8. Найти вероятность того, что в течение смены бесперебойно работает 85 станков.

9. В среднем левши cоставляют 1 %. Какова вероятность того, что среди 1100 студентов не менее 20 левшей.

10. Дискретная случайная величина х – число мальчиков в семьях с 4 детьми. Предполагая равновероятным рождения мальчика и девочки.

1) найдите закон распределения х.

2) постройте многоугольник распределения.

11. .

13.;

14. а = 10,

Вариант 12

1. Владелец одной карточки лотереи «Спортлото» (6 из 49) зачёркивает 6 номеров. Какова вероятность того, что им будет угадано 5 номеров в очередном тираже?

2. На 30 одинаковых жетонах написано 30 двузначных чисел от 11 до 40. Жетоны помещены в пакет и тщательно перемешены. Какова вероятность вынуть жетон с номером, кратным 3 или 2?

3. Произведён залп из двух орудий по мишени. Вероятность попадания из первого орудия равна 0,85, из второго 0,91. Найти вероятность поражения цели.

4. Рабочий обслуживает 3 станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,02, для второго 0,3, для третьего 0,04. Обработанные детали откладываются в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше, чем второго; а третьего в два раза меньше, чем второго. Определить вероятность того, что взятая на удачу деталь будет бракованной.

5. Имеются 10 одинаковых по виду урн, из которых в 9 находятся по 2 чёрных и 2 белых шара, а в одной 5 белых и 1 чёрный шар. Из наугад взятой урны извлечён шар. Чему равна вероятность того, что этот шар взят из урны, содержащей 5 белых шаров, если он оказался белый?

6. Агентство по страхованию автомобилей разделяет водителей по 3 классам: класс H₁ (мало рискует), класс Н₂ (рискует средне), Н₃ (сильно рискует). Агентство предполагает, что из всех водителей, застраховавших автомобили, 30 % принадлежат к классу Н₁ 50 % к классу Н₂, 20 % к классу Н₃. Вероятность того, что а течение года водитель класса H₁ попадёт хотя бы в одну аварию, равна 0,01, для водителя класса Н₂ эта вероятность равна 0,02, а для водителя класса Н₃ 0,08. Водитель А страхует свою машину и в течение года попадает в аварию. Какова вероятность того, что он относится к классу H₁?

7. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди детей 2 мальчика, если вероятность рождения мальчика принимается 0,5.

6. В магазин вошли 5 покупателей. Найти вероятность того, что не менее трёх из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого вошедшего одна и та же и равна 0,3.

7. В мастерской имеются 6 моторов. При существующем режиме работы вероятность того, что мотор в данный момент работает с полной нагрузкой, равна 0,8. Найти вероятность того, что с полной нагрузкой в данной момент работают не менее 5 моторов.

8. Вероятность наступления события А в каждом опыте равна 0,25. Найти наивероятнейшее число наступлений события А в 192 опытах и вероятность этого события.

9. Монету бросают 400 раз. Какова вероятность того, что герб при этом выпадет не менее 196, но не более 206 раз?

10. С вероятностью попадания при одном выстреле 0,7 охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более 5 выстрелов. Дискретная случайная величина х число промахов. Найдите 1). закон распределения х.

2). постройте многоугольник распределения.

11. .

13. ;

14. а=10, .