Вариант 21

1. Среди дружинников 3 девушки и 7 юношей. Требуется путём жеребьёвки избрать на дежурство 3 дружинников. Чему равна вероятность того, что при извлечении одного за другим трёх «жребиев» окажутся избранными три юноши?

2. На пяти одинаковых карточках написаны буквы: К, Н, И, Г, А. Выкладываем наудачу эти карточки подряд. Какова вероятность того, что при этом получится слово «книга»?

3. На фабрике работают три станка. При этом производительность первого вдвое выше производительности второго и в 1,5 раза выше производительности третьего. На первом из каждых десяти изделий три изделия первого сорта. Во втором 5 изделий, на третьем 4 изделий. Найти вероятность того, что наугад взятое со склада изделие будет первого сорта.

4. В двух ящиках находятся шары: в одном 3 белых и 2 чёрных, в другом 4 белых и 5 чёрных. Из каждого ящика вынули по одному шару, а затем оставшиеся шары ссыпали в один ящик. Какова вероятность вынуть из него белый шар?

5. Телефонное сообщение состоит из сигналов «точка» и «тире». В среднем искажается 2/5 сообщений «точка» и 1/3 «тире». Известно, что среди передаваемых сигналов «точка» и «тире» встречаются в отношении 5:3. Определить вероятность того, что принят передаваемый сигнал, если принят сигнал «тире».

6. В часовую мастерскую поступают в среднем 40 % часов с дефектом А, 25 % с дефектом В и 35 % с дефектом С. Вероятность ремонта часов с дефектом А равна 0,6, с дефектом В 0,5 с дефектом С 0,8. Часы, поступившие в ремонт, полностью отремонтировали. Найти вероятность того, что у часов был дефект С.

7. База заказала на некоторый день 4 автомашины, имея 6 потребителей, каждый из которых даёт по одному заказу в день независимо друг от друга с вероятностью 0,4. Определить вероятность того, что машин не хватит для удовлетворения всех заказов?

8. Предположим, что вероятность выздоровления больного в результате применения нового способа лечения равна 0,8. Сколько вылечивается из 100 больных с вероятностью 0,75?

9. Найти вероятность того, что в партии из 900 изделий число изделий высшего сорта заключено от 600 до 700. Найти наивероятнейшее число изделий высшего сорта в партии, если вероятность его появления равна 0,8.

10.Два стрелка стреляют по одной мишени, делая независимо друг от друга по два выстрела. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,4, для второго 0,6. Найдите закон распределения случайной величины х, равной общему числу попаданий в мишень.

11.

13.

14. а = 7,

Вариант 22

1. На самолёт требуются три стюардессы, которых выбирают по жребию из 20 девушек. 7 из них блондинки, остальные брюнетки. Какова вероятность того, что среди выбранных трёх стюардесс будет, по крайней мере, одна блондинка и, по крайней мере, одна брюнетка?

2 Слово «стол», составленное из букв-кубиков, рассыпано на отдельные буквы, которые затем сложены в коробке. Из коробки наугад извлекаются одна за другой три буквы. Какова вероятность того, что при этом появится слово «сто»?

3. В двух ящиках находятся шары: в одном 4 белых и 2 чёрных, в другом 2 белых и 3 чёрных. Из первого во второй переложены три шара. Какова вероятность вынуть из второго ящика чёрный шар?

4. На двух станках изготавливаются одинаковые детали. Вероятность изготовления детали высшего качества на первом станке равна 0,92, на втором 0,8. Изготовленные детали находятся на складе. Среди них деталей, изготовленных на первом станке, в 3 раза больше, чем на втором. Определить вероятность того, что наудачу взятая деталь произведена на первом станке и высшего качества.

5. На фабрике, изготовляющей некоторую продукцию, первая машина производит 30 %, вторая 45 %, третья 25 % всех изделий. Брак их продукции составляет соответственно 2 %, 5 %, и 3 %. Найти вероятность того, что случайно выбранное изделие произведено первой машиной, если оно оказалось дефектным.

6. Предположим, что 20 % мужчин и 40 % женщин блондины. Наугад выбранное лицо оказалось блондином. Какова вероятность того, что это женщина (считать количество мужчин и женщин одинаковым)?

7. Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах равна 0.64. Найти вероятность 3 попаданий при пяти выстрелах.

8. Известно, что 3/5 всего числа изготовленных заводом телефонных аппаратов является продукцией первого сорта. Чему равна вероятность того, что в изготовленной партии из 150 аппаратов окажется наивероятнейшее число аппаратов первого сорта?

9. В результате проверки качества приготовленного для посева зерна установлено, что 90 % зёрен всхожи. Найти вероятность того, что среди отобранных 900 зёрен прорастет от 600 до 640 штук.

10. На пути движения автомобиля 5 светофоров, каждый из них или разрешает или запрещает дальнейшее движение с вероятностью 0,5. Найдите закон распределения случайной величины х, равной числу светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки.

11.

13.

14. а = 7,