11.3. Центральні проекції прямих предметної площини.

Розглянемо ряд прямих: 1); 2),; 3)æ; 4); 5); 6); 7).

Побудуємо центральні проекції цих прямих і зробимо узагальнення.

1. Для того, щоб побудувати центральну проекцію прямої ( скорочено – перспективу (П.) прямої), наприклад , достатньо побудувати їїкартинний слід К_а – точку перетину з площиною картини таточку збігуїї –(перспективу невластивої точки прямої –) та сполучити їх.

2. Якщо пряма (напр. ) належить предметній площиніγ, то її картинний слід – на основі картиниk, а точка збігу – на лінії горизонтуh.

2. Якщо прямі (напр. ) – взаємно-паралельні, то їх перспективи перетинають в одній точці – точці їх збігу –

2. Перспективи прямих, перпендикулярних площині æ, проходять через головну точку картиниО.

æ

2. Прямі, паралельні основі картини, проектуються в прямі, також паралельні до прямої k.

2. Якщо прямі предметної площини перетинаються на прямій , то їх перспективи взаємно паралельні.

æ

2. Якщо пряма предметної площини проходить через надир (^γК), то їїП. перпендикулярна до прямоїk.

2. Якщо прямі предметної площини утворюють з основою картини кути 45⁰або 135⁰ , то їх перспективи проходять через дистанційні точкиD₁; D₂

2. Перспектива прямої, перпендикулярної до предметної площини γ, перпендикулярна до прямоїk

На лекції демонстрація плакату:“Перспективний проектор”.

æγ= 90⁰.

Ксерокопія “П.П” формат А4.

Література.

1. Михайленко В.С та інш. “Нарисна геометрія”

2. Короев Ю.И. Начертательная геометрия. §65,66. Стор. 208–209 .

Практичне заняття 11 (до лекції 11)

Тема 11. Центральна проекція та перспектива (п.)

1. Обсяг графічних робіт, що виконуються в ІІ-му семестрі.

2. Повторення змісту лекції №11, зокрема, властивостей П.К.В.

3. Виконання аудиторної вправи №1 “Властивості П.К.В.”

Дано:1) площину картини прямимиk та h;

2) центральні проекції (перспективи) ряду прямих. Рис. 11.2.

Потрібно: проаналізувати креслення і зробити висновки відносно розміщення прообразів прямих, перспективи яких задано, а саме:

які з прообразів

1. належать площині γ;

2. взаємно-паралельні;

3. паралельні до прямої k;

4. перпендикулярні картині æ;

5. належать γ та перетинаються на прямійі ;

6. належать γ та проходять через надир ^γК;

7. утворюють з прямою k кути 45⁰або 135⁰;

8. перпендикулярні до предметної площини γ?

Приклад аудиторної вправи №1 на рис. 11.2.

Розв'язання:

1. c, g, n, l, r, s, y;

2. (f, g),(m, n, l),(r, g),(y, z),(b, w, s);

3. b, w, s;

4. f, g;

5. (с, n, y), (l, r);

6. l, r;

7. а, m, n, l;

8. р.

4. Виконання аудиторної вправи №2 “Центральні проекції плоских фігур, що належать площиніγ”

Дано :1) площину картиниæ, що задана прямимиk і h;

2)центральні проекції (перспективи) кількох плоских фігур, що належать площині γ

Потрібно: Користуючись властивостями П.К.В., визначити, які з прообразів цих фігур:

1. прямокутники;

2. паралелограми;

3. трапеції;

4. прямокутні трикутники;

5. довільні трикутники;

6. незамкнені ламані лінії?

Приклад умови аудиторної вправи №2 на рис. 11.3.