25

1)задачи, когда зависимости (4.1), (4.2), т.е. математическое описание процесса, заданы в явном виде;

2)задачи, когда вид некоторых зависимостей (4.1), (4.2) неизвестен.

Впервом случае для поиска оптимума могут использоваться аналитические и численные методы. При этом физико-химический и технологический эксперимент завершается созданием зависимостей (4.1), (4.2); поиск оптимума осуществляется при математическом исследовании этих зависимостей. Во втором случае поиск оптимума связан с постановкой и анализом физико-химических экспериментов. Он осуществляется методами, основанными на определении "направления" наиболее выгодного изменения y и движении в этом направлении (например, метод градиента).

4.3Поисковые методы нахождения экстремума для функции одной переменной

Не всегда возможно и даже целесообразно использовать известное математическое описание процесса для получения системы уравнений, связывающих параметры оптимальной точки. Однако всегда возможен поиск экстремума последовательным проведением расчетов по математическому описанию (4.1) при нескольких произвольных наборах x1,...,xk, сравнением найденных значений y и определением таких наборов, при которых значение y наиболее близко к экстремальному. При поисковых методах обычно задают возможные интервалы изменения каждого из x. Задача поиска заключается в том, чтобы от исходных "широких" интервалов изменения каждого из x (xjmin<xj<xjmax) перейти к "узким" интервалам, внутри которых находятся оптимальные значения .

Пусть функция y=f(x) в возможной области изменения аргумента имеет один экстремум.

Ниже рассмотрим три наиболее распространенных метода поиска: сканирования, половинного деления и золотого сечения.

4.3.1Метод сканирования

4.3.1.1.Сущность метода. Если ε - наименьшее изменение, которое приводит к ощутимому изменению y, то область поиска (xmax-xmin) можно

разбить на (xmax-xmin)/ε интервалов и исследовать y на границе каждого интервала. Сравнивая найденные значения y, выберем из них оптимальное. Такой метод называют сканированием (обеганием). Он прост в постановке, позволяет точно определить положение экстремума, но требует очень длительной вычислительной работы.

Одним из вариантов этого метода, позволяющего уменьшить вычислительную работу при сканировании, является метод, сущность которого заключается в следующем. Увеличивают шаг поиска в 2r раза и проводят расчеты при "крупных" шагах 2rε. Проводя расчеты, наблюдают за величиной y. После того как разность между предыдущим yi-1 и настоящим yi