учётом этого расчётное значение критерия Стьюдента находится по соотношению

Табулированное значение критерия Стьюдента tp (f) (для выбранного уровня значимости p=0,05 и числа степенной свободы f =N(k-1) находится по таблице распределения Стьюдента.

1 Если tj больше табулированного tp (f), т.е. tj > tp(f),

то коэффициент aj значимо отличается от нуля. Следовательно, он не может быть принят равным нулю, не может быть исключен из модели.

2 Если tj <tp (f), то j - й параметр с заданной вероятностью незначим. Незначимые коэффициенты исключаются из уравнения регрессии. Оставшиеся коэффициенты пересчитываются заново.

3.2.3 Проверка адекватности модели

После построения модели необходимо проверить адекватность ее объекту.

Степень отклонения выходных координат уi, определенных по модели от найденных экспериментально yi, при одинаковых значениях входных координат оценивает величина, называемая дисперсией аппроксимации:

где n – число экспериментальных данных, используемых для определения параметров модели; l - число коэффициентов уравнения регрессии. Она количественно оценивает точность аппроксимации экспериментальных данных моделью.

Модель считается адекватной объекту, если различие оценок дисперсий аппроксимации и воспроизводимости случайно.

Проверку адекватности модели осуществляют с помощью критерия Фишера

19

При расчете значения критерия Фишера в числитель ставится большая из дисперсий апп и восп, поэтому расчетное значение критерия всегда больше единицы.

Если расчетное значение критерия Фишера меньше табличного Fр(f1,f2), уравнение регрессии считается адекватным:

где f1 = N(k-1), f2 = n - l.

3.3 Краткое описание технологического объекта

Основным аппаратом установки процесса пиролиза является реактор (трубчатый реактор - печь пиролиза).

3.3.1Описание процесса пиролиза

Впечах пиролиза происходят различные термические превращения углеводородного сырья с получением водорода, этилена, пропилена, метана, бутадиена, бутиленов, бензола, смолистых продуктов, кокса и других продуктов. Для обеспечения стабильной работы печи пиролиза необходимо поддерживать оптимальные параметры процесса, обеспечивающие требуемые выходы продуктов, пробег печи между циклами выжига кокса и высокий тепловой КПД печи.

Пиролиз представляет собой сложный процесс химических реакций, делящихся на первичные и вторичные реакции. К первичным реакциям относятся реакции расщепления (крекинга) молекул парафиновых и нафтеновых углеводородов с получением этилена, пропилена, метана, этана, водорода. Вторичные реакции – это в основном превращения типа конденсации и полимеризации, в результате которых из непредельных углеводородов получаются диолефины, а в дальнейшем ароматические углеводороды.

Образование кокса при пиролизе является результатом вторичных реакций конденсации и полимеризации. Как в ходе первичных, так и вторичных превращений протекают реакции дегидрирования. Все превращения, протекающие при пиролизе, имеют свободно - радикальный характер, механизм превращения – цепной.

Пиролиз н–гексана:

С6Н14 = С2Н4 + С4Н10 С6Н14 = С3Н8 + С3Н6 С6Н14 = С6Н12 + Н2 С6Н14 = СН4 + С5Н10 С6Н14 = С4Н8 + С2Н6

20

В дальнейшем полученные предельные углеводороды в свою очередь разлагаются:

С3Н8 = СН4 + С2Н4 С3Н8 = С3Н6 + Н2

С4Н10 = С2Н4 + С2Н6

С4Н10 = С3Н6 + СН4

С4Н10 = С4Н8 + Н2

С2Н6 = С2Н4 + Н2 Пиролиз циклогексана. Первичные реакции:

С6Н12 = С4Н6 + С2Н6 С6Н12 = С4Н6 + Н2 + С2Н4 С6Н12 = С6Н6 + 3Н2

Вторичные реакции (общие для обоих исходных углеводородов):

С2Н4 = С2Н2 + Н2 2С2Н4 = С4Н6 + Н2

С2Н4 + С4Н6 = С6Н6 + 2Н2 С2Н4 + С6Н6 = С6Н5 + С2Н5

С6Н5 + С2Н5 + С2Н4 = С6Н4(С2Н5)2

С6Н4 + (С2Н5)2 = С10Н8 + 3Н2 и т.д.

Чем выше температура пиролиза на выходе из радиантных змеевиков печи, тем выше конверсия сырья. Если меняется состав сырья, предпочтительно поддерживать заданную температуру на выходе радиантного змеевика, чтобы поддерживать постоянной относительную жесткость пиролиза. Так как в процессе работы печи в радиантных змеевиках откладывается кокс, то уровень конверсии сырья можно снижать для увеличения пробега печи.

Основные входные и выходные переменные реактора приведены на рисунке 3.1. Обычно на протекание процесса пиролиза воздействуют изменением расхода сырьевой смеси и температуры в реакторе. Таким образом, основными регулируемыми входными переменными реактора, влияющими на процесс пиролиза, являются Q, T.

Основные выходные переменные реактора: Yол - выход суммы олефинов; Yэ – выход этилена; Yп – выход пропилена; Yб – выход суммы бутиленов.

Основными статическими характеристиками реактора являются:

1зависимость Yол = f(T, Q);

2зависимость Yэ = f(T, Q);

3зависимость Yп = f(T, Q);

4зависимость Yб = f(T, Q).

22

Рисунок 3.2 – Окно Эксперименты

5 Произвести параметрическую идентификацию математической модели

(3.15)

6 Оценить значимости коэффициентов уравнения регрессии соглас-

но п. 3.2.2.

Для параметрической идентификации модели и оценки значимости коэффициентов необходимо воспользоваться программой MNK.XLS.

7 Проверить адекватность математической модели согласно п. 3.2.3.

8 Построить c использованием среды EXCEL поверхность отклика

Y = f(T,Q).

9 По полученным результатам сделать выводы.

10 Составить отчет о проделанной работе. Таблица 3.2 - Результаты пассивного эксперимента

23

3.5Содержание отчета

1 Теоретические основы метода регрессионного анализа.

2 Краткое описание технологического процесса.

3 Экспериментальные и расчетные данные.

4 Выводы о проделанной работе.

3.6Контрольные вопросы

1 Что понимается под термином «регрессионный анализ?

2 Как определяется воспроизводимость опытов?

3 Как устанавливается адекватность математической модели объекту?

4 Как составляются математические модели экспериментально - статистическими методами?

5 Что называется поверхностью отклика?

6 Расскажите порядок проведения пассивного эксперимента.

7 Расскажите порядок проведения активного эксперимента.

8 Что представляет собой математическая модель, составленная экспериментально - статистическим методом?