8

4)Нажмите левой кнопкой мышки на кнопку «Параметры». Откроется диалоговое окно «Параметры поиска решения». Установите опции, как указано на рисунке 1.3. Закройте окно параметров нажав на кнопку

«ОК».

5)Для начала поиска решения нажмите на кнопку «Выполнить».

6)Обработка экспериментальных данных производится всеми десятью уравнениями, приведенными в таблице 1.2, и в качестве окончательного уравнения для описания выбирается уравнение, для которого получалось наименьшее значение Φ.

7)Качество аппроксимации визуально можно наблюдать на графике, приведенном на листе «Graf».

8)После окончательного выбора модели, запишите данные обработки экспериментальных данных.

9)После выполнения лабораторной работы необходимо составить отчет о проделанной работе.

1.5Программа аппроксимации экспериментальных данных

dim Y 200 ,X 200 ,S 10,200 ,A 50

'В правойчасти уравнения 2 напишите аппроксимирующее

'Введите число неизвестных параметров в аппроксимирующем урав нении

N2 2

N2 N2 1

'Зануление коэффициентов алгебраического уравнения

For I 0 To N2: C I 0:For J 0 To N2: S J,I 0:Next J:Next I 'Формирование коэффициентов нормальных уравнений

For I 1 To N1

'Ввод исходных уравнений

'Коэффициентыаппроксимирующегоуравнения

Next V

C I C I C J *R Next I

Next J

For J N2 To 0 Step 1 A J C J /S J,J

for I J 1 to 0 step 1 C I C I S I,J *A J next I

next J

'Определение параметров уравнения 'Введите формулы для расчета параметров уравнения 1 через коэффици енты A I .

aEXP A 0

b A 1

cA 2

sym 0

For I 1 To N1 zz fnz a, b, c, x i G ZZ Y I

sym sym G^2

Выводданныхнапечать:x i ;zz; y i

Next I

10

Выводзначениядисперсииаппроксимациинапечать:sym/N1;a, b, c

End

1.6 Содержание отчета

1Теоретические основы метода наименьших квадратов.

2Экспериментальные данные, которые обрабатывались.

3Значения функции Φ, соответствующие приведенным в таблице

1.2уравнениям.

4Уравнение, которое подобрано для аппроксимации экспериментальных данных.

5Параметры уравнения, определенные МНК.

1.7Контрольные вопросы

1Объясните сущность метода наименьших квадратов.

2Как находится минимум функции невязки f(x,a) в методе наименьших квадратов?

3Какая система уравнений решается для нахождения коэффициентов аппроксимирующего уравнения?

4Каким методом решается система алгебраических уравнений?

5Каким свойством должно обладать аппроксимирующее уравнение относительно своих коэффициентов?

6В чем сущность решения системы алгебраических уравнений методом Гаусса?

7Что означает «идентификация математической модели»?

8Что означает « параметрическая идентификация математической модели»?

9Приведите уравнение y/x2 =a+bx+cln(y) к линейному виду относительно своих коэффициентов.

11

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

КУБИЧЕСКИМИ СПЛАЙНАМИ

2.1 Цель работы

Освоение метода и алгоритма интерполяции экспериментальных данных кубическими сплайнами.

2.2 Область применения сплайнов

Сплайны могут использоваться для сглаживания экспериментальных данных, искаженных влиянием помех. Затем сглаженные данные используются для построения модели объекта.

Кроме того, сплайны могут использоваться при численном интегрировании функций, что позволяет более точно найти значение интеграла. Интеграл от сплайна легко вычисляется, так как сплайн является кусочнополиномиальной функцией.

Эффективно также использование сплайнов при численном дифференцировании функции. В этом случае по известным значениям функции вначале строится интерполяционный или сглаживающий сплайн, а затем находится производная от него.

2.3Интерполяция функции одного переменного кубическим сплайном

Постановка задачи. На отрезке [a, b] оси x выделен ряд точек

x0 , x1 ,...,xi ,..., xn , причем x0 =a, xn =b, x0 <x1 ...<xi <...xn . В каждой точ-

ке xi, которая называется узлом сетки, задано значение fi функции f(x).

Доказано, что эта задача имеет единственное решение, и это решение определяет наиболее гладкую функцию, проходящую через заданные точки.