§ 39. Рентгеновское излучение. Основные формулы
• Коротковолновая граница λmin сплошного рентгеновского спектра
з
десь
e
– заряд электрона; U
– разность
потенциалов, приложенная к рентгеновской
трубке; ħ –
постоянная Планка.
• Закон Мозли:
а) в общем случае
=CR(Z-)2
здесь – частота линий рентгеновского спектра; Z – атомный номер элемента, излучающего этот спектр; R – постоянная Ридберга (R=2,07*1016 c-1); –постоянная экранирования; С – постоянная;
б) для Kα -линий (=1, С=3/4)
kα=¾ R(Z-1)2 или 1/λkα=¾ R`(Z-1)2 ,
здесь R'–штрихованная постоянная Ридберга (R'=1,10107 м-1);
1/λ=/(2πс) – волновое число *.
• Энергия фотона Kα -линии рентгеновского излучения
εkα=¾ Ei(Z-1)2 ,
здесь Ei – энергия ионизации атома водорода.
Задачи
Уровень 1
1. Определить коротковолновую границу λmin сплошного спектра рентгеновского излучения, если рентгеновская трубка работает под напряжением U=30 кВ. Скорость света c=2,998∙108 м/с, заряд электрона q=1,602∙10-19 Кл, постоянная Планка h=6,626∙10-34 Дж∙с. Полученный ответ умножьте на 10-5 и округлите до целого значения. [413] [414]
2. Вычислить наибольшую длину волны λmax в K-серии характеристического рентгеновского спектра скандия (Z=21). Постоянная Ридберга R=1,097∙107 м-1. Полученный ответ умножьте на 1012 и округлите до целого значения. [304] [303]
3. При исследовании линейчатого рентгеновского спектра некоторого элемента было найдено, что длина волны λ линии Кα равна 76 пм. Какой это элемент? Постоянная Ридберга R=1,097∙107 м-1. В ответе укажите порядковый номер элемента в периодической таблице Менделеева. [41]
4. Какую наименьшую разность потенциалов Umin нужно приложить к рентгеновской трубке, антикатод которой покрыт ванадием (Z=23), чтобы в спектре рентгеновского излучения появились все линии K-серии ванадия? Граница K-серии ванадия λ=226 пм. Скорость света c=2,998∙108 м/с, заряд электрона q=1,602∙10-19 Кл, постоянная Планка h=6,626∙10-34 Дж∙с. Полученный ответ округлите до целого значения. [5487] [5486]
5. Рентгеновская трубка работает под напряжением U=1 MB. Определить наименьшую длину волны λmin рентгеновского излучения. Скорость света c=2,998∙108 м/с, заряд электрона q=1,602∙10-19 Кл, постоянная Планка h=6,626∙10-34 Дж∙с. Полученный ответ умножьте на 10-15 и округлите до целого значения. [1239] [1240]
Уровень 2
1. Определить скорость υ электронов, падающих на антикатод рентгеновской трубки, если минимальная длина волны λmin в сплошном спектре рентгеновского излучения равна 1 нм. Скорость света c=2,998∙108 м/с, масса электрона m=9,109∙10-31 кг, постоянная Планка h=6,626∙10-34 Дж∙с. Полученный ответ умножьте на 10-5 и округлите до целого значения. [209] [208]
2. Определить энергию ε фотона, соответствующего линии Кα в характеристическом спектре марганца (Z=25). Скорость света c=2,998∙108 м/с, заряд электрона q=1,602∙10-19 Кл, постоянная Планка h=6,626∙10-34 Дж∙с, постоянная Ридберга R=1,097∙107 м-1. Полученный ответ запишите в электронвольтах и округлите до целого значения. [5876] [5877]
3. В атоме вольфрама электрон перешел с M-слоя на L-слой (Z=74). Принимая постоянную экранирования равной 5,5, определить длину волны λ испущенного фотона. Постоянная Ридберга R=1,097∙107 м-1. Полученный ответ умножьте на 1025 и округлите до целого значения. [140] [139]
4. Вычислить 1) длину волны λ и 2) энергию ε фотона, принадлежащего Kα-линии в спектре характеристического рентгеновского излучения платины (Z=74). Скорость света c=2,998∙108 м/с, постоянная Планка h=6,626∙10-34 Дж∙с, постоянная Ридберга R=1,097∙107 м-1.
1) Полученный ответ умножьте на 1013 и округлите до целого значения. [205] [204]
2) Полученный ответ запишите в электронвольтах, умножьте на 10 и округлите до целого значения. [605] [604]
(2) 1.5. Рентгеновское излучение
5. При каком наименьшем напряжении Umin рентгеновской трубке начинают появляться линии серии Kα, меди (Z=29)? Скорость света c=2,998∙108 м/с, заряд электрона q=1,602∙10-19 Кл, постоянная Планка h=6,626∙10-34 Дж∙с, постоянная Ридберга R=1,097∙107 м-1. Полученный ответ округлите до целого значения. [7998] [7999]