40.03. Превращение ядер

Уровень 1.

1. Ядро урана с массовым числом 239 и зарядовым числом 92, являясь радиоактивным, после испускания электрона превращается в ядро некоторого элемента. Каков порядковый номер этого элемента в периодической системе элементов Менделеева? [93]

2. В реакции изотопа ²⁷₁₃Аl и углерода ¹²₆C образуется альфа-частица, нейтрон и ядро некоторого изотопа. Определите количество нейтронов в образующемся ядре. [17]

3. При бомбардировке лития ⁶₃Li нейтронами образуется ядро гелия-4 и изотоп некоторого элемента. Определите количество нейтронов в ядре этого изотопа. [2]

4. При бомбардировке нейтронами ядра атома алюминия ²⁷₁₃Аl испускается альфа-частица и образуется ядро некоторого изотопа. Определите количество нейтронов в ядре вновь образовавшегося изотопа. [13]

5. Ядро изотопа бериллия ⁹₄Be, поглотив дейтон (изотоп водорода с массовым числом 2), превращается в ядро некоторого элемента. При этом испускается один нейтрон. Каков порядковый номер образовавшегося элемента в таблице Менделеева? [5]

6. Когда ядро атома алюминия захватывает альфа-частицу, то образуется нейтрон и радиоактивный изотоп некоторого элемента. При его распаде испускается позитрон. Каков порядковый номер элемента, образующегося при этом распаде? Порядковый номер алюминия 13. [14]

7. После захвата нейтрона ядро изотопа урана ²³⁸₉₂U превращается в радиоактивный изотоп урана, который после двух последовательных бета-распадов превращается в плутоний. Сколько нейтронов содержит ядро атома плутония? [145]

Уровень 2.

1. В цепочке радиоактивных превращений после 5 бета-распадов и нескольких альфа-распадов ядро тяжелого элемента превращается в ядро устойчивого атома, порядковый номер которого на 13 меньше первоначального. На сколько меньше первоначального становится массовое число ядра? [36]

2. В цепочке радиоактивных превращений после нескольких альфа- и бета-распадов ядро некоторого тяжелого атома превращается в ядро устойчивого атома, у которого число нейтронов на 27 меньше, чем у первоначального ядра. Известно, что число альфа-распадов равно числу бета-распадов. Чему равно общее число распадов? [18]

3. Ядро некоторого элемента X захватывает альфа-частицу. При этом испускается нейтрон и образуется ядро элемента Y. Это ядро в свою очередь распадается с испусканием позитрона, образуя ядро элемента Z. Определите, на сколько больше нейтронов в ядре элемента Z, чем в первоначальном ядре X. [2]

(3) 2.1. Состав ядра. Размеры ядра

41. Радиоактивность. Основные формулы

• Основной закон радиоактивного распада

N=N₀e^-λt

здесь N – число нераспавшихся атомов в момент времени t; N₀– число нераспавшихся атомов в момент, принятый за начальный (при t=0); е – основание натуральных логарифмов; λ – постоян­ная радиоактивного распада.

• Период полураспада T_1/2 – промежуток времени, за который число нераспавшихся атомов уменьшается в два раза. Период полураспада связан с постоянной распада соотношением

T_1/2=ln2/λ=0,693/λ .

• Число атомов, распавшихся за время t,

∆N=N₀ - N=N₀, (1 - е^-λt).

Если промежуток времени ∆t << T_1/2. то для определения числа распавшихся атомов можно применять приближенную формулу

∆N ≈ λN∆t

Среднее время жизни т радиоактивного ядра – промежуток времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в е раз:

τ=1/λ

• Число атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе,

N=(m/M)N_A

здесь m – масса изотопа; М – его молярная масса; N_A – постоян­ная Авогадро.

• Активность А нуклида в радиоактивном источнике (актив­ность изотопа) есть величина, равная отношению числа dN ядер, распавшихся в изотопе, к промежутку времени dt, за которое произошел распад. Активность определяется по формуле

A=-dN/dt=λN,

или после замены N по основному закону радиоактивного распада

A=λN₀e^-λt

Активность изотопа в начальный момент времени (t=0)

A₀=λN₀ .

Активность изотопа изменяется со временем по тому же закону, что и число нераспавшихся ядер:

A=A₀e^-λt

• Массовая активность а радиоактивного источника есть величина, равная отношению его активности A к массе т этого источника, т. е.

a=A/m.

● Если имеется смесь ряда радиоактивных изотопов, образую­щихся один из другого, и если постоянная распада λ первого члена ряда много меньше постоянных всех остальных членов ряда, то в смеси устанавливается состояние радиоактивного равновесия, при котором активности всех членов ряда равны между собой:

λ₁N₁=λ₂N₂=…=λ_kN_k.

Задачи