01.02. Закон Вина. Формула Планка

Уровень 1.

1. На какую длину волны λ_max приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости (r^*_λ,T)_max черного тела при температуре t=0 °С? Постоянная закона смещения Вина b=2.8978∙10^-3 м∙К. Полученный ответ умножьте на 10⁷ и округлите до целого значения. [106] [107]

2. Температура верхних слоев Солнца равна 5,3 кК. Считая Солнце черным телом, определить длину волны λ_max, которой соответствует максимальная спектральная плотность энергетической светимости (r^*_λ,T)_max Солнца. Постоянная закона смещения Вина b=2.8978∙10^-3 м∙К. Полученный ответ умножьте на 10⁹ и округлите до целого значения. [547] [546]

3. Определить температуру Т черного тела, при которой максимум спектральной плотности энергетической светимости (r^*_λ,T)_max приходится на 1) красную границу видимого спектра (λ₁=750 нм); 2) на фиолетовую (λ₂=380 нм). Постоянная закона смещения Вина b=2.8978∙10^-3 м∙К. Полученный ответ округлите до целого значения.

1) [3864] [3865] 2) [7626] [7625]

4. Максимум спектральной плотности энергетической светимости (r^*_λ,T)_max яркой звезды Арктур приходится на длину волны λ_m=580 нм. Принимая, что звезда излучает как черное тело, определить температуру Т поверхности звезды. Постоянная закона смещения Вина b=2.8978∙10^-3 м∙К. Полученный ответ округлите до целого значения. [4996] [4997]

Уровень 3.

1. Вследствие изменения температуры черного тела максимум спектральной плотности (r^*_λ,T)_max сместился с λ₁=2,4 мкм на λ₂=0,8 мкм. Как и во сколько раз изменились 1) энергетическая светимость R^*_э тела и 2) максимальная спектральная плотность энергетической светимости?

1) [81] 2) [243]

2. При увеличении термодинамической температуры Т черного тела в два раза длина волны λ_max, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости (r^*_λ,T)_max, уменьшилась на ∆λ=400 нм. Определить 1) начальную и 2) конечную температуры T₁ и T₂. Постоянная закона смещения Вина b=2.8978∙10^-3 м∙К. Полученный ответ округлите до целого значения.

1) [3622] [3623] 2) [7245] [7244]

3. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости (r^*_λ,T)_max черного тела равна 4,16∙10¹¹ Вт/м². На какую длину волны λ_max она приходится? Постоянная С=1,30∙10^-5 Вт/м³∙K⁵. Постоянная закона смещения Вина b=2.8978∙10^-3 м∙К. Полученный ответ умножьте на 10⁹ и округлите до целого значения. [1447] [1446]

4. Температура Т черного тела равна 2 кК. Определить: 1) спектральную плотность энергетической светимости (r^*_λ,T) для длины волны λ=600 нм (полученный ответ умножьте на 10^-8); 2) энергетическую светимость R^*_э в интервале длин волн от λ₁=590 нм до λ₂=610 нм. Принять, что средняя спектральная плотность энергетической светимости тела в этом ин­тервале равна значению, найденному для длины волны λ=600 нм. Скорость света c=3∙10⁸ м/с, постоянная Планка ħ=h/(2π)=1,0546∙10^-34 Дж∙с, постоянная Больцмана k=1,38∙10^-23 Дж/К, π=3,14. Полученный ответ округлите до целого значения.

1) [296] [297] 2) [593] [592]

5. Вином была получена эмпирическая формула распределения (по длинам волн) энергии в спектре излучения абсолютно черного тела (r^*_λ,T)=C₁λ^-5exp(–C₂/(λT)), здесь C₁ и C₂ – постоянные (C₂=1,43∙10^-2 м∙К). Получить, используя приведенную формулу, закон смешения Вина и определить постоянную b в законе смешении. Полученный ответ умножьте на 10⁵. [286]

6. Распределение (по частотам) энергии в спектре излучения абсолютно черного тела было эмпирически установлено Вином , здесь α и β – постоянные (β=7,61∙10^-12 с∙К). Используя эту формулу найти частоту ω_max, на которую приходится максимум энергии излучения при температуре T=1000 К. Полученный ответ умножьте на 10^-12 и округлите до целого значения. [394] [395]