01.01. Закон Стефана-Больцмана

Уровень 1.

1. Определить температуру Т, при которой энергетическая светимость R^*_э черного тела равна 10 кВт/м². Постоянная Стефана-Больцмана σ=5,6704∙10^-8 Вт/(м²∙К⁴). Полученный ответ округлите до целого значения. [648] [649]

2. Во сколько раз надо увеличить термодинамическую температуру черного тела, чтобы его энергетическая светимость R^*_э возросла в два раза? Полученный ответ умножьте на 10² и округлите до целого значения. [119] [118]

3. Определить установившуюся температуру Т зачерненной металлической пластинки, расположенной перпендикулярно солнечным лучам вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца. Солнечная постоянная C=1,4 кДж/(м²∙с). Солнечной постоянной называется величина, равная поверхностной плотности потока энергии излучения Солнца вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца. Постоянная Стефана-Больцмана σ=5,6704∙10^-8 Вт/(м²∙К⁴). Полученный ответ округлите до целого значения. [396] [397]

Уровень 2.

1. Поток энергии Ф_е, излучаемый из смотрового окошка плавильной печи, равен 34 Вт. Определить температуру Т печи, если площадь отверстия S=6 см². Постоянная Стефана-Больцмана σ=5,6704∙10^-8 Вт/(м²∙К⁴). Полученный ответ округлите до целого значения. [1000] [999]

2. Определить энергию W излучаемую за время t=1 мин из смотрового окошка площадью S=8 см² плавильной печи, если ее температура T=1,2 кК. Постоянная Стефана-Больцмана σ=5,6704∙10^-8 Вт/(м²∙К⁴). Полученный ответ округлите до целого значения. [5644] [5643]

3. Температура Т верхних слоев звезды Сириус равна 10 кК, Определить поток энергии Ф, излучаемый с поверхности площадью S=1 км² этой звезды. Постоянная Стефана-Больцмана σ=5,6704∙10^-8 Вт/(м²∙К⁴). Полученный ответ умножьте на 10^-11 и округлите до целого значения. [5670] [5671]

4. Определить относительное увеличение ∆R^*_э/R^*_э энергетической светимости черного тела при увеличении его температуры на 1%. Полученный ответ выразите в процентах, умножьте на 10² и округлите до целого значения. [406] [407]

5. Принимая коэффициент теплового излучения a_T угля при температуре T=600 К равным 0,8, определить: 1) энергетическую светимость R^*_э угля; 2) энергию W, излучаемую с поверхности угля с площадью S=5 см² за время t=10 мин. Постоянная Стефана-Больцмана σ=5,6704∙10^-8 Вт/(м²∙К⁴). Полученный ответ округлите до целого значения.

1) [5879] [5880] 2) [1764] [1763]

6. Муфельная печь потребляет мощность Р=1 кВт. Температура Т ее внутренней поверхности при открытом отверстии площадью S=25 см² равна 1,2 кК. Считая, что отверстие печи излучает как черное тело, определить, какая часть w мощности рассеивается стенками. Постоянная Стефана-Больцмана σ=5,6704∙10^-8 Вт/(м²∙К⁴). Полученный ответ умножьте на 10³ и округлите до целого значения. [706] [707]

7. Можно условно принять, что Земля излучает как серое тело, находящееся при температуре T=280 К. Определить коэффициент теплового излучения a_T Земли, если энергетическая светимость R^*_э ее поверхности равна 325 кДж/(м²∙ч). Постоянная Стефана-Больцмана σ=5,6704∙10^-8 Вт/(м²∙К⁴). Полученный ответ умножьте на 10³ и округлите до целого значения. [259] [260]

8. Эталон единицы силы света – кандела – представляет собой полный (излучающий волны всех длин) излучатель, поверхность которого площадью S=0,5305 мм² имеет температуру t затвердевания платины, равную 1063 °С. Определить мощность Р излучателя. Постоянная Стефана-Больцмана σ=5,6704∙10^-8 Вт/(м²∙К⁴). Полученный ответ умножьте на 10³ и округлите до целого значения. [96] [95]

Уровень 3.

1. Принимая, что Солнце излучает как черное тело, вычислить его 1) энергетическую светимость R^*_э и 2) температуру Т его поверхности. Солнечный диск виден с Земли под углом θ=32՛. Солнечная постоянная C=1,4 кДж/(м²∙с). Стефана-Больцмана σ=5,6704∙10^-8 Вт/(м²∙К⁴), π=3,14. Солнечной постоянной называется величина, равная поверхностной плотности потока энергии излучения Солнца вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца.

1) Полученный ответ умножьте на 10^-6 и округлите до целого значения. [64] [65]

2) Полученный ответ округлите до целого значения. [5812] [5811]

2. С поверхности сажи площадью S=2 см² при температуре T=400 К за время t=5 мин излучается энергия W=83 Дж. Определить коэффициент теплового излучения a_T сажи. Постоянная Стефана-Больцмана σ=5,6704∙10^-8 Вт/(м²∙К⁴). Полученный ответ умножьте на 10³ и округлите до целого значения. [953] [952]

3. Мощность Р излучения шара радиусом R=10 см при некоторой постоянной температуре Т равна 1 кВт. Найти эту температуру, считая шар серым телом с коэффициентом теплового излучения a_T=0,25. Постоянная Стефана-Больцмана σ=5,6704∙10^-8 Вт/(м²∙К⁴), π=3,14. Полученный ответ умножьте на 10³ и округлите до целого значения. [866] [865]

4. Пренебрегая потерями на теплопроводность, найти мощность Р электрического тока, подводимую к вольфрамовой нити диаметром d=0,5 мм и длиной ℓ=20 см, для накаливания ее до температуры T=3000 К. Считать, что нить излучает как абсолютно черное тело. Постоянная Стефана-Больцмана σ=5,6704∙10^-8 Вт/(м²∙К⁴), π=3,14. Полученный ответ округлите до целого значения. [1442] [1443]

5. Оценить давление p теплового излучения в эпицентре ядерного взрыва. Температуру T в эпицентре принять равной 10⁷ К. При решении задачи учесть следующие соотношения: p=1/3∙u, u=4/c∙R^*_э, здесь u – объемная плотность энергии излучения, c – скорость света. Постоянная Стефана-Больцмана σ=5,6704∙10^-8 Вт/(м²∙К⁴), скорость света c=3∙10⁸ м/с. Полученный ответ умножьте на 10^-10 и округлите до целого значения. [252] [253]

6. При какой температуре T давление p теплового излучения станет равным нормальному атмосферному давлению p_атм=1,013∙10⁵ Па. При решении задачи учесть следующие соотношения: p=1/3∙u, u=4/c∙R^*_э, здесь u – объемная плотность энергии излучения, c – скорость света. Постоянная Стефана-Больцмана σ=5,6704∙10^-8 Вт/(м²∙К⁴), скорость света c=3∙10⁸ м/с. Полученный ответ умножьте на 10^-3 и округлите до целого значения. [142] [141]

Уровень 4.

1. При какой концентрации n молекул идеального газа, находящегося при температуре T=300 К, его давление станет равным давлению равновесного теплового излучения, находящегося при той же температуре. Постоянная Стефана-Больцмана σ=5,6704∙10^-8 Вт/(м²∙К⁴), постоянная Больцмана k=1,38∙10^-23 Дж/К, скорость света c=3∙10⁸ м/с. Полученный ответ умножьте на 10^-12 и округлите до целого значения. [493] [494]

Уровень 5И (Интегрирование).

1. Черный тонкостенный металлический куб со стороной a=10 см заполнен водой при температуре T₁=80 °С. Определить время τ остывания куба до температуры T₂=30 °С, если он помещен внутрь зачерненной вакуумной камеры. Температура стенок камеры поддерживается близкой к абсолютному нулю. Плотность воды ρ=1000 кг/м³, удельная теплоемкость воды c=4200 Дж/(кг∙К), Постоянная Стефана-Больцмана σ=5,6704∙10^-8 Вт/(м²∙К⁴). Ответ запишите в минутах и округлите до целого значения. [91] [90]

2. В откачанном до высокого вакуума сосуде, стенки которого поддерживаются при температуре близкой к абсолютному нулю, находится цинковый шарик диаметром d=1 см. Начальная температура T шарика равна 400 К. Найти время τ, в течение которого температура шарика уменьшится в n=2 раза. Плотность ρ цинка равна 6,92 г/см³, относительная атомная масса A_r=65,4. Считать, что при этих условиях справедлив закон Дюлонга и Пти (эмпирический закон, согласно которому молярная теплоемкость простых твердых тел при комнатной температуре близка 3R: С_V=3R), а шарик, можно рассматривать как абсолютно черное тело. Постоянная Стефана-Больцмана σ=5,6704∙10^-8 Вт/(м²∙К⁴), универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль∙К).

1) Ответ запишите в минутах и округлите до целого значения. [47] [48]

2) Ответ запишите в секундах и округлите до целого значения. [2827] [2826]