44.04. Элементарные частицы.

Уровень 1.

1. Фотон с энергией =3 МэВ в поле тяжелого ядра превратился в пару электрон-позитрон. Принимая, что кинетическая энергия частиц одинакова, определить кинетическую энергию Т каждой частицы. m(⁰_-1e)=0,00055 а.е.м., c²=931,4 МэВ/а.е.м. Ответ запишите в килоэлектронвольтах и округлите до целого значения. [988] [987]

2. Электрон и позитрон, имевшие одинаковые кинетические энергии, равные 0,24 МэВ, при соударении превратились в два одинаковых фотона. Определите 1) энергию  фотона и 2) соответствующую ему длину волны . Скорость света c=2,998∙10⁸ м/с, заряд электрона q=1,602∙10^-19 Кл, постоянная Планка h=6,626∙10^-34 Дж∙с, энергия покоя электрона E₀=0,511 МэВ. 1) Ответ запишите в килоэлектронвольтах. 2) Полученный ответ умножьте на 10¹⁵ и округлите до целого значения.

1) [751] 2) [1651] [1652]

3. Нейтральный -мезон (⁰), распадаясь, превращается в два одинаковых -фотона. Определить энергию  фотона. Кинетической энергией и импульсом мезона пренебречь. m(⁰)=0,14526 а.е.м., c²=931,4 МэВ/а.е.м. Ответ запишите в мегаэлектронвольтах и округлите до целого значения. [6765] [6764]

Уровень 2.

1. Свободный нейтрон радиоактивен. Выбрасывая электрон и антинейтрино, он превращается в протон. Определить суммарную кинетическую энергию Т всех частиц, возникающих в процессе превращения нейтрона. Принять, что кинетическая энергия нейтрона равна нулю и что масса покоя антинейтрино пренебрежимо мала. m(¹₁p)=1,00783 а.е.м., m(¹₀n)=1,00867 а.е.м., m(⁰_-1e)=0,00055 а.е.м., c²=931,4 МэВ/а.е.м. Ответ запишите в килоэлектронвольтах и округлите до целого значения. [782] [783]

Глава 9 элементы квантовой механики

§ 45. Волновые свойства микрочастиц

Основные формулы

• Формула де Бройля, выражающая связь длины волн с импуль­сом р движущейся частицы, для двух случаев:

а) в классическом приближении (<<c; p=m₀)

=2ħ/p

б) в релятивистском случае (скорость и частицы сравнима со скоростью с света в вакууме;

• Связь длины волны де Бройля с кинетической энергией Т частицы:

а) в классическом приближении

б) в релятивистском случае , здесь E₀ – энергия

покоя частицы (Е₀=т₀с²).

• Фазовая скорость волн де Бройля

=/k

здесь  – круговая частота; k – волновое число (k=2/).

• Групповая скорость волн де Бройля

.

• Соотношения де Бройля:

E=ħ, p=ħk,

здесь Е – энергия движущейся частицы; р – импульс частицы; k – волновой вектор;

ħ - постоянная Планка (ħ=h/(2)=1,05.10^-34 Дж.с).

• Соотношения неопределенностей:

а) для координаты и импульса частицы px≥ħ здесь p_x – неопределенность проекции импульса частицы на ось х; x – неоп­ределенность ее координаты;

б) для энергии и времени Et≥ħ, здесь E – неопределенность энергии данного квантового состояния; t – время пребывания системы в этом состоянии.

Вопросы и задачи

45.01. Волны де Бройля

Уровень 1.

1. 1) Определить длину волны де Бройля λ характеризующую волновые свойства электрона, если его скорость υ=1 Мм/с. 2) Сделать такой же подсчет для протона. Масса электрона m=9,109∙10^-31 кг, масса протона m=1,673∙10^-27 кг, постоянная Планка h=6,626∙10^-34 Дж∙с. Полученный ответ 1) умножьте на 10¹², 2) умножьте на 10¹⁵ и округлите до целого значения.

1) [727] [728] 2) [396] [397]

Уровень 2.

1. Электрон движется со скоростью υ=200 Мм/с. Определить длину волны де Бройля λ, учитывая изменение массы электрона в зависимости от скорости. Масса электрона m=9,109∙10^-31 кг, скорость света c=3∙10⁸ м/с, постоянная Планка h=6,626∙10^-34 Дж∙с. Полученный ответ умножьте на 10¹² и округлите до целого значения. [271] [272]

2. Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы длина волны де Бройля λ была равна 0,1 нм? Масса электрона m=9,109∙10^-31 кг, заряд электрона q=1,602∙10^-19 Кл, постоянная Планка h=6,626∙10^-34 Дж∙с. Полученный ответ и округлите до целого значения. [150] [151]

3. Определить длину волны де Бройля λ электрона, если его кинетическая энергия T=1 кэВ. Масса электрона m=9,109∙10^-31 кг, заряд электрона q=1,602∙10^-19 Кл, постоянная Планка h=6,626∙10^-34 Дж∙с. Полученный ответ умножьте на 10¹³ и округлите до целого значения. [388] [387]

4. Найти длину волны де Бройля λ протона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U: 1) 1 кВ; 2) 1 MB. Масса протона m=1,673∙10^-27 кг, заряд электрона q=1,602∙10^-19 Кл, постоянная Планка h=6,626∙10^-34 Дж∙с. Полученный ответ умножьте 1) на 10¹⁵, 2) на 10¹⁶ и округлите до целого значения.

1) [905] [906] 2) [286] [287]

Уровень 3.

1. Найти длину волны де Бройля λ для электрона, движущегося по круговой орбите атома водорода, находящегося в основном состоянии. Масса электрона m=9,109∙10^-31 кг, заряд электрона q=1,602∙10^-19 Кл, постоянная Планка h=6,626∙10^-34 Дж∙с, электрическая постоянная ε₀=8,85∙10^-12 Ф/м. Полученный ответ умножьте на 10¹² и округлите до целого значения. [333] [332]

2. Определить длину волны де Бройля λ, электрона, находящегося на второй орбите атома водорода. Масса электрона m=9,109∙10^-31 кг, заряд электрона q=1,602∙10^-19 Кл, постоянная Планка h=6,626∙10^-34 Дж∙с, электрическая постоянная ε₀=8,85∙10^-12 Ф/м. Полученный ответ умножьте на 10¹² и округлите до целого значения. [665] [666]

3. С какой скоростью движется электрон, если длина волны де Бройля λ электрона равна его комптоновской длине волны λ_C. Скорость света c=3∙10⁸ м/с. Полученный ответ умножьте на 10^-6 и округлите до целого значения. [212] [213]

4. Определить длину волны де Бройля λ электронов, бомбардирующих антикатод рентгеновской трубки, если граница сплошного рентгеновского спектра приходится на длину волны λ=3 нм. Масса электрона m=9,109∙10^-31 кг, скорость света c=2,998∙10⁸ м/с, постоянная Планка h=6,626∙10^-34 Дж∙с. Полученный ответ умножьте на 10¹² и округлите до целого значения. [60] [61]

5. Электрон движется по окружности радиусом r=0,5 см в однородном магнитном поле с индукцией B=8 мТл. Определить длину волны де Бройля λ электрона. Заряд электрона q=1,602∙10^-19 Кл, постоянная Планка h=6,626∙10^-34 Дж∙с. Полученный ответ умножьте на 10¹² и округлите до целого значения. [103] [104]

6. На грань некоторого кристалла под углом α=60° к ее поверхности падает параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью. Определить скорость υ электронов, если они испытывают интерференционное отражение первого порядка. Расстояние d между атомными плоскостями кристаллов равно 0,2 нм. Масса электрона m=9,109∙10^-31 кг, постоянная Планка h=6,626∙10^-34 Дж∙с. Полученный ответ умножьте на 10^-4 и округлите до целого значения. [210] [209]

7. Параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью υ=1 Мм/с, падает нормально па диафрагму с длинной щелью шириной a=1 мкм. Проходя через щель, электроны рассеиваются и образуют дифракционную картину на экране, расположенном на расстоянии ℓ=50 см от щели и параллельном плоскости диафрагмы. Определить линейное расстояние х между первыми дифракционными минимумами. При решении воспользоваться приближенным равенством tgφ=sinφ. Масса электрона m=9,109∙10^-31 кг, постоянная Планка h=6,626∙10^-34 Дж∙с. Полученный ответ умножьте на 10⁶ и округлите до целого значения. [727] [728]