§ 36. Давление света. Фотоны. Основные формулы

Давление, производимое светом при нормальном падении,

p=(E_e/c)∙(1 + ρ), или p=(1 + ρ),

здесь E_e – облученность поверхности; с – скорость электромагнитного излучения в вакууме;  – объемная плотность энергии излучения; ρ – коэффициент отражения.

Энергия фотона

ε=hν=hc/λ , или ε=ħ,

здесь h – постоянная Планка; ħ=h/(2π); ν – частота света;  – круговая частота; λ – длина волны.

Масса и импульс фотона выражаются соответственно формулами

m=ε/c²=h/(cλ); p=mc=h/λ.

Задачи

01.01. Давление света. Фотоны

Уровень 1.

1. На сколько микрограмм увеличится масса тела, если ему сообщить дополнительную энергию 90 МДж? [1]

2. Получив при соударении с электроном энергию 13,24·10^-19 Дж, атом излучает квант света. Определите частоту (в петагерцах) излучения. Постоянная Планка 6,62·10^-34 Дж·с. (1 ПГц=10¹⁵ Гц.) [2]

3. Определите длину волны (в нм) света с энергией фотона 2,2·10^-19 Дж в среде с показателем преломления 1,5. Постоянная Планка 6,6·10^-34 Дж·с. [600]

4. Во сколько раз энергия фотона, соответствующая гамма-излучению с частотой 3·10²⁰ Гц, больше энергии фотонов рентгеновского излучения с длиной волны 2·10^-10 м? [200]

5. Какова длина волны (в нм) света, если импульс фотона этого света 1,1·10^-27 кг·м/с. Постоянная Планка 6,6·10^-34 Дж·с. [600]

6. Определить давление р солнечного излучения на зачерненную пластинку, расположенную перпендикулярно солнечным лучам и находящуюся вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца. Солнечная постоянная C=1,4 кДж/(м²∙с), скорость света c=3∙10⁸ м/с. Полученный ответ умножьте на 10⁸ и округлите до целого значения. [467] [466]

7. Определить поверхностную плотность I потока энергии излучения, падающего на зеркальную поверхность, если световое давление р при перпендикулярном падении лучей равно 10 мкПа. Скорость света c=3∙10⁸ м/с. [1500]

8. Определить 1) энергию ε, 2) массу т и 3) импульс р фотона, которому соответствует длина волны λ=380 нм (фиолетовая граница видимого спектра). Скорость света c=3∙10⁸ м/с, постоянная Планка h=6,626∙10^-34 Дж∙с.

1) Полученный ответ умножьте на 10²¹ и округлите до целого значения. [523] [524]

2) Полученный ответ умножьте на 10³⁹ и округлите до целого значения. [5812] [5813]

3) Полученный ответ умножьте на 10²⁷ и округлите до целого значения. [174] [175]

9. Определить 1) длину волны λ, 2) массу т и 3) импульс р фотона с энергией ε=1 МэВ. Сравнить массу этого фотона с массой покоящегося электрона. Скорость света c=3∙10⁸ м/с, постоянная Планка h=6,626∙10^-34 Дж∙с, заряд электрона q=1,6∙10^-19 Кл.

1) Полученный ответ умножьте на 10¹⁴ и округлите до целого значения. [124] [125]

2) Полученный ответ умножьте на 10³² и округлите до целого значения. [178] [177]

3) Полученный ответ умножьте на 10²⁴ и округлите до целого значения. [533] [534]

10. Определить длину волны λ фотона, масса которого равна массе покоя: 1) электрона; 2) протона. Скорость света c=3∙10⁸ м/с, постоянная Планка h=6,626∙10^-34 Дж∙с, масса электрона m=9,1∙10^-31 кг, масса протона m=1,67∙10^-27 кг.

1) Полученный ответ умножьте на 10¹⁴ и округлите до целого значения. [243] [242]

2) Полученный ответ умножьте на 10¹⁸ и округлите до целого значения. [1322] [1323]

Уровень 2.

1. Во сколько раз энергия фотона, обладающего импульсом 8·10^-27 кг·м/с, больше кинетической энергии электрона, полученной им при прохождении разности потенциалов 5? Заряд электрона 1,6·10^-19 Кл. [3]

2. Пары некоторого металла в разрядной трубке начинают излучать свет при напряжении на электродах 9,9 В. Во сколько раз длина волны возникающего излучения меньше одного микрометра? Постоянная Планка 6,6·10^-34 Дж·с, заряд электрона 1,6·10^-19 Кл. [8]

3. На зеркальце с идеально отражающей поверхностью площадью S=1,5 см² падает нормально свет от электрической дуги. Определить импульс р, полученный зеркальцем, если поверхностная плотность потока излучения φ, падающего на зеркальце, равна 0,1 МВт/м². Продолжительность облучения t=1 с. Скорость света c=3∙10⁸ м/с. Полученный ответ умножьте на 10⁹. [100]

4. Спутник в форме шара движется вокруг Земли на такой высоте, что поглощением солнечного света в атмосфере можно пренебречь. Диаметр спутника d=40 м. Зная солнечную постоянную и принимая, что поверхность спутника полностью отражает свет, определить силу давления F солнечного света на спутник. Солнечная постоянная C=1,4 кДж/(м²∙с), скорость света c=3∙10⁸ м/с, π=3,14. Полученный ответ умножьте на 10⁴ и округлите до целого значения. [117] [118]

5. Определить длину волны λ фотона, импульс которого равен импульсу электрона, обладающего скоростью υ=10 Мм/с. Постоянная Планка h=6,626∙10^-34 Дж∙с, масса электрона m=9,1∙10^-31 кг. Полученный ответ умножьте на 10¹³ и округлите до целого значения. [728] [729]

Уровень 3.

1. Рентгеновская трубка, работающая при напряжении 66 кВ и силе тока 15 мА, излучает ежесекундно 10¹⁶ фотонов. Считая длину волны излучения равной 10^-10 м, определите КПД (в процентах) установки. Постоянная Планка 6,6·10^-34 Дж·с. [2]

2. Лазер излучает в импульсе 2·10¹⁹ световых квантов с длиной волны 6,6·10^-5 см. Чему равна мощность вспышки лазера, если ее длительность 2 мс? Постоянная Планка 6,6·10^-34 Дж·с. [3000]

3. Солнечная батарея космической станции площадью 50 м ориентирована перпендикулярно направлению на Солнце. Она отражает половину падающего на нее солнечного излучения. Чему равна сила давления (в мкН) излучения на батарею, если мощность излучения, падающего на 1 м² поверхности, равна 1,4 кВт? [350]

1. Поток энергии Ф_е, излучаемый электрической лампой, равен 600 Вт. На расстоянии r=1 м от лампы перпендикулярно падающим лучам расположено круглое плоское зеркальце диаметром d=2 см. Принимая, что излучение лампы одинаково во всех направ­лениях и что зеркальце полностью отражает падающий на него свет, определить силу F светового давления на зеркальце. Скорость света c=3∙10⁸ м/с. Полученный ответ умножьте на 10¹². [100]

Уровень 4.

1. Давление р монохроматического света (λ=600 нм) на черную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно 0,1 мкПа. Определить число N фотонов, падающих за время t=1 с на поверхность площадью S=1 см². Постоянная Планка h=6,626∙10^-34 Дж∙с. Полученный ответ умножьте на 10^-13 и округлите до целого значения. [906] [905]

2. Монохроматическое излучение с длиной волны λ=500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее с силой F=10 нН. Определить число N₁ фотонов, ежесекундно падающих на эту поверхность. Постоянная Планка h=6,626∙10^-34 Дж∙с. Полученный ответ умножьте на 10¹⁶ и округлите до целого значения. [377] [378]

3. Параллельный пучок монохроматического света (λ=662,6 нм) падает на зачерненную поверхность и производит на нее давление р=0,3 мкПа. Определить концентрацию п фотонов в световом пучке. Скорость света c=3∙10⁸ м/с, постоянная Планка h=6,626∙10^-34 Дж∙с. Полученный ответ умножьте на 10^-10. [100]