3.2 Метод ветвей дерева и хорд.
При формировании ветвей дерева и хорд исходными матрицами являются матрицы Q(главных сечений)и В(контурная). Эти матрицы определяют математическую модель резистивной цепи в виде уравнений соединений (уравнения Кирхгофа).
1) Qi=0 – уравнение соединения цепи, записанное на основе Iз. Кирхгофа.
2) Bu=0 – уравнение соединений цепи, записанное по 2-му закону Кирхгофа.
I,u – матрицы-столбцы токов и напряжений.
Матричный
алгоритм решения относительно токов в
ветвях дерева:
→
Полученные матричные уравнения содержат 4 неизвестных; исключим 2 неизвестных, используя уравнения ветвей цепи, связывающие U и I ветвей.
Уравнение цепи может быть записано, представив ветвь дерева в виде последовательного соединения источника напряжения и резистора.
Ветвь связи представим в виде параллельного соединения источника тока и проводимости.
Соответствующие
уравнения для ветвей дерева и хорд:
,
Подставив
в матричные уравнения, получим систему
двух матричных уравнений с двумя
неизвестными:
.
Разрешив
уравнения относительно токов ветвей
дерева и напряжения хорд, получим
матричные уравнения:
,
3.3. Метод контурного анализа в матричной форме.
Уравнения
резистивной цепи, составленные согласно
методу контурного анализа в матричной
форме, имеют вид:
И
сходными
для формирования уравнения системы
является контурная матрица Вк, составленная
для ячеек, в которых выбраны контурные
токи, а также матрица сопротивлений
ветвей R и вектор напряжений
источников напряжения в ветвях. При
этом в качестве ветви применяется
последовательное соединение резистора
и источника напряжения.
При таком представлении ветвей матрицы, входящие в алгоритм метода, определяются по следующим правилам:
Находим матрицу контурных сопротивлений:
U
– напряжение источников
.
Токи в ветвях цепи через токи контуров:
3.4. Метод узлового анализа в матричной форме.
Уравнения
цепи, составленные согласно методу в
матричной форме, имеют вид:
.
Исходные данные для формирования систем уравнений: узловая матрица А, составленная для независимых узлов, в которых выбраны узловые напряжения, матрица проводимости ветвей G и вектор токов источника токов ветвей. При этом в качестве ветви принимается параллельное соединение резистора и источника тока.
При таком представлении ветвей матрицы, входящие в алгоритм метода, составляются так:
Напряжение на ветвях цепи через напряжение узлов:
Электрические трехфазные цепи.
5. Понятие о трехфазной системе электрических цепей.
Трёхфазная система электрических цепей представляет собой совокупность электрических цепей, в которых действуют 3 синусоидальных ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга и создаваемые общим источником энергии.
Если все три ЭДС равны по значению и сдвинуты по фазе на 120º друг относительно друга, то такая система ЭДС называется симметричной.
Если ЭДС не равны по значению и сдвинуты друг относительно друга на угол не равный 120º, то такая система ЭДС называется несимметричной.
Часть трёхфазной системы электрических цепей в которой может протекать один из токов трёхфазной системы называется фазой. Фазой является и обмотка генератора, в которой индуцируется ЭДС, и приемник, присоединенный к этой обмотке.