10.Расчет сложных цепей методом контурных токов.

П од контурными токами понимается условные расчетные токи, замыкающиеся в соответствующих контурах. Число контурных токов равно числу независимых контуров.

I₁₁=I₁I₂₂=I₂I₃= I₁₁+ I₂₂

Запишем уравнение 2ЗК для 1 и 2 контура схемы для 1: I₁R₁+I₃R₃=E₁I₁₁R₁+(I₁₁+I₂₂)R₃=E₁I₁₁(R₁+R₃)+I₂₂R₃=E₁

для 2:I₂R₂+I₃R₃=E₂ I₂₂R₂+(I₁₁+I₂₂)R₃=E₂ I₁₁ R₃+ I₂₂(R₂+R₃)=E₂

Обозначим собственные сопротивления контуров: R₁₁=R₁+R₃R₂₂=R₂+R₃

Взаимное сопротивление контуров: R₁₂=R₂₁=R₃ , контурные ЭДС E₁₁=E₁E₂₂=E₂

I₁₁R₁₁+I₂₂R₁₂=E₁₁ ∆=| =R11*R22-R12*R21 ∆₁= =R11*E22-E11*R21

I₁₁R₂₁+I₂₂R₂₂=E₂₂

∆₂= =R11*E22-E11*R21 I₁₁= =I₁I₂₂= =I₂ I₃=I₂+I₁

11 Метод межузлового напряжения

В случае если эл. цепь имеет много ветвей и мало узлов то целесообразно ввести новые перемнные напряжения между узлами. Считая положительными направления токов I1, I2, I3 от а к в запишем выражение для этих токов используя закон Ома, для активных и пассивных ветвей.

I₁= (U_ab-E₁)\R₁=(U_ab-E₁)*G₁I₂=(U_ab+E₂)*G₂I₃=U_ab*G₃

IЗКдлят.а: I₁+ I₂+ I₃=0

Найдем напряжение между узлами а и в: (U_ab-E₁)*G₁+(U_ab+E₂)*G₂ + U_ab*G₃ =0

U_ab=(E₁*G₁-E₂*G₂) \(G₁+G₂+G₃) U_ab=Σ_iE_i*G_i/Σ_iG_i

1 2 Метод эквивалентного генератора

Любую цепь содержащую источники, относительно любой ее ветви, можно заменить эквивалент. генератором с ЭДС экв. и R экв. При этом ток ветви останется неизменным.

Эквивалентное внутреннее сопротивление генератора = входному сопротивлению двухполюсника относительно а и б. Е=И

Заметим что внутреннее сопротивление идеального источника Е=0, т.е. такие источники закарачиваются. КЗ = сопротивление элемента или участка цепи =0. Ток ветви

13. Энергия и мощность. Работа совершаемая источником равна EIT=W. Работу источника называют энергией источника. W=UIt=U²RtДж.

Мощность Р характеризуется интенсивностью преобразования энергии из одного вида в другой за единицу времени, для цепи постоянного тока P=W_u\t=EIмощность приемникаP=W_п\t=UI=I²R Вт

1кВт*ч=3,6*10⁶Дж

Приемники эл. энергию источника превращ. в тепловую и рассеиваются в пространство в соответствии с Законом Джоуля Ленца P=I²R. Учитывая что U=IRP=I²R=UI=U²G

14.Баланс мощности.

На основании закона сохранения энергии Р отдаваемая источниками эл. энергии должна быть равна Р преобразования этой энергии в другие виды энергии.

-баланс мощности. – сумма мощностей источников. -сумма мощностей приемников.

Если положительно напр-ие I встречно напр-ию Е, то источник работает в режиме потребителя, является приемником эл. энергии. Если + направление I совпадает с направление Е, то источник вырабатывает эл. энергию, т.е. работает в режиме генератора, и IЕ >0 – генератор, IЕ <0 – потребитель.

1.15. Мощность потерь и кпд

И сточник имеет внутреннее сопр r, линия имеет сопр R_л.

IR_л+IR+Ir=E , I²R_л+I²R+I²r=EI , P_и=EI–активная мощ-ть источника, P=I²R_л+I²r-мощность потерь в линии и источнике.

P_п=I²R – мощность приемника или полезная мощность.

Чем меньше r источника и R_ллинии, тем меньше потери мощности, соответственно если величина Iменьше, то и потерь мощности будет меньше. P_п+ P= P_и

КПД эл. цепи это отношение Р приемника к Р источника. = =