1. 4.Топологические понятия в электротехнике.
Основными топологическими понятиями электротехники являются ветвь, узел, контур. Ветвь – это участок эл. цепи с одним и тем же током.
Узел - место соединения 3 и более ветвей.
Контур – замкнутый путь проходящий через несколько ветвей и узлов разветвленной эл. цепи.
Независимый контур– контур, в который входит хотя бы одна новая ветвь.
Ветви - 1
Узлы – 0
Контуры – 1
Независимые контуры – 1
1.5. Законы Кирxгоффа.
Используются для анализа и расчета эл. цепей.
I закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда согласно которому: алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле равна нулю.
Токи, направленные к узлу, принимаются положительными, а токи направленные от узла, принимаются отрицательными.
I
I
закон Кирхгофа является следствием
закона сохранения энергии. Алгебраическая
сумма напряжений всех участков замкнутого
контура равна нулю.
Применительно к схемам замещения с источниками ЭДС II закон : алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого контура = алгебраической сумме ЭДС, входящих в контур.
.
U1=I*R1
U2=I*R2
U1+U2=E1-E2
I*R1+I*R2=E1-E2
6 . Анализ цепей с одним источником при последовательном, параллельном и смешанном соединении приемников.
Последовательным соединением элементов называют соединение при котором ток в каждом элементе один и тот же.
R
=R1+R2+R3
Параллельным называется соединение при котором все участки цепи, присоединяются к одной паре узлов, т.е. находятся по воздействием одного и того же напряжения. При // соединении резисторы заменяются одним э-ом с эквивалентной проводимостью.
I= U+Gэ Gэ=G1+G2+G3=1\R1+1\R2+1\R3=1\Rэ
С
мешанным
соединением
элементов называется сочетание
последовательных и параллельных
соединений.R23=
Rэ=R1+R23
I=U\Rэ
UR1=I*R1
UR23=I*R23
I2=UR23\R2
I3=
UR23\R3
7. Метод эквивалентных преобразований.
Сводится к эквивалентной замене сопротивлений участков цепи с последовательным, параллельным и смешанным соединением резисторов.
8.Метод эквивалентного преобразования соединения пассивных элементов «звездой» и «треугольником».
В сложных цепях встречаются соединения, которые нельзя отнести ни к последовательным, ни к параллельным. К таким соединениям относятся 3-хлучевая звезда и треугольник с сопротивлением. Их взаимное эквивалентное преобразование во многих случаях позволяет упростить схему и привести ее к смешанному соединению сопротивлений.
Преобразуем звезду в треугольник, т.е. получим значение сопротивлений треугольника, при которых не изменяются токи.
G12=
G23=
G13=
Формулы обратного преобразования треугольника сопротивлений в звезду записываются непосредственно через сопротивление сторон треугольника.
R1=
R2=
R3=
9 . Метод непосредственного применения законов Кирхгофа.
Порядок составления системы уравнений Кирхгофа.
1.Определить число ветвей, узлов, контуров.
2. Установить число независимых уравнений по 1 ЗК.
3. Составить остальные уравнения по 2 ЗК.
4.Общее число уравнений равно числу ветвей(в=у). По 1ЗК можно составить (у-1) уравнений. По 2ЗК можно составить (в-(у-1)) уравнений. По 1ЗК: для 1 узла I1-I2-I4=0 , :для 2 узла I4-I3-I5=0 По 2ЗК : для 1 контура I1*R1+I2*R2=E1-E2 , для 2 контура I4*R4+I5*R5-I2*R2=E2,
для 3 контура I3*R3-I5*R5=E3.