2.10. Расчет цепей переменного тока комплексным методом.

Метод расчета электрических цепей переменного синусоидального тока, основанный на символическом изображении действительных синусоидальных функций времени, называется комплексным или символический методом.

Достоинство метода заключается в том, что при синусоидальном токе можно перейти от уравнений для мгновенных значений (дифференциальных уравнений), к алгебраическим уравнениям.

Например, для схемы уравнение мгновенных значений можно записать так:

Изображение синусоидальных функций комплексными числами позволяет заменить дифференцирование умножением на , а интегрирование делением на

Запишем его в комплексной форме:

2.11. Мощность в цепях переменного тока.

Пусть к некоторому участку цепи приложено напряжение и по этому участку протекает ток .

Активная мощность рассматривается как действительная часть некоторого комплексного числа, а реактивная как коэффициент при мнимой части этого числа.

Баланс мощности цепи синусоидальной цепи:

В соответствии с законом сохранения энергии:

В любой линейной эл. цепи сумма линейных активных мощностей источника равна сумме активной мощности приемника.

Алгебраическая сумма реактивных мощностей источника равна сумме реактивной мощности приемника.

Т. к. равны активные и реактивные мощности источников и приемников, то равны и полные мощности.

Ваттметрами измеряют активную мощность.

Ваттметр имеет 2 обмотки тока и напряжения:

1. Обмотка напряжения подключается в цепь к приемнику;

2. Обмотка тока – подключается последовательно к приемнику.

Одноименные зажимы обмоток обозначаются *.

12. Технико-экономическое значение повышения коэффициента мощности и способы компенсации реактивной мощности.

Входное сопротивление большинства потребителей энергии имеет активно-индуктивный характер. Полная мощность потребителя и потери мощности в генераторе и ЛЭП определяется полным током, циркулирующим между электростанцией и потребителем.

I – полный ток до включения емкости С.

;

Для того, чтобы уменьшить потребляемый приемником ток за счет снижения реактивной составляющей и тем самым снизить потери энергии в генераторе и подводящих проводах, параллельно потребителю включают батарею конденсатора.

Экономически выгодно подключать конденсаторы на возможно более высоком напряжении и как правило ближе к электроприемнику, мощность которого нужно скомпенсировать.

Разность фаз Uи I, потребляемого от источника питания доводят до значения .

Наилучшее использование мощности генератора возможно при его работе с номинальными U, Iи близким к 1.В этом случае генератор развивает наибольшую мощность ( )

Уменьшение приводит к неполному использованию активной мощности генератора. Коэффициент мощности с одной стороны не позволяет полностью использовать установленную мощность генератора, а с другой стороны вызывает увеличение потерь энергии (если низкий).

Способы повышения коэффициента мощности, связанные с правильным выбором оборудования, его эксплуатации – естественные.

Рассмотрим подключение к активно-индуктивному приемнику конденсатора:

Ток приемника отстает по фазе от напряжения на угол , а ток конденсатора опережает напряжение на . Общий ток цепи = их геометрической сумме.

Из диаграммы: реактивная составляющая тока приемника может частично или полностью компенсироваться током конденсатора, т. е. уменьшается общий ток цепи с .

Разность фаз уменьшается с

До подключения конденсатора:

После: .

Ток компенсаторной батареи .