2.3 Изображение синусоидальных функций времени вращающимися векторами. Векторные диаграммы.

Любая синусоидальная функция времени может быть условно изображена соответствующим ей вращающимся вектором, длина которого равна амплитудному значению синусоиды, а начальное положение относительно оси абсцисс определяется начальной фазой синусоиды.

Если вектор I_m вращать против часовой стрелки с угловой скоростью 𝝎, то его проекция на ось ординат будет меняться по синусоидальному закону и будет соответствовать мгновенному значению синусоидального тока. Пусть за время t вектор повернулся на угол 𝝎t, тогда проекция этого вектора на ось ординат равна

Рассмотрим одновременно две синусоидально изменяющиеся величины одной частоты, но имеющие разные начальные фазы.

Разность начальных фаз напряжения и тока называют углом сдвига фаз =Ψ_u–Ψ_i

(Синусоидальный ток I отстает по фазе от напряжения на угол ).

Синусоидальное напряжение опережает по фазе синусоидальный ток на угол .

При построении векторных диаграмм принято располагать векторы при моментах времени t=0

2.4 Представление синусоидальных эдс, напряжений и токов комплексными числами

представляет собой поворотный множитель, при умножении на который вектор поворачивается на угол 90°.

Угол, образованный вектором и положительной полуосью называется аргументом вектора.

, где I_m- мнимая часть, Re - действительная часть комплексного числа.

Алг. Форма:

Тригонометрическая форма:

Показательная форма:

Представим комплексное число в виде произведения комплексных чисел:

-комплексная амплитуда тока i

2.5 Резистивный элемент в цепи переменного тока.

Составными элементами линейных электрических цепей однофазного синусоидального тока являются резистор, катушка индуктивности и конденсатор.

В резисторе энергия выделяется в виде теплоты, их сопротивление называется активным. В индуктивных катушках и конденсаторов энергия в виде теплоты не выделяется, т.к. в одну четверть периода она запасается в магнитных и электрических полях, а в другую отдается обратно источнику питания. Такие элементы называются реактивными, а их сопротивление переменному току - реактивным сопротивлением

То есть синусоиды совпадают по фазе:

Средняя за период мощность-активная мощность.

2.6 Идеальная катушка в цепи переменного тока.

К аждая индуктивная катушка обладает индуктивностью Lи сопротивлением r (обычно сопротивление не значительно). Для рассмотрения процессов в цепи с индуктивностью выделим отдельно L без активного сопротивления. Пусть по катушке протекает ток , будет наводиться ЭДС самоиндукции: , приложенное напряжение уравновешивается ЭДС самоиндукции: .

, ,

ЭДС самоиндукции отстает по фазе от тока на 90 градусов, а напряжение на зажимах опережает по фазе ток на 90 градусов.

Произведение действительных значений напряжения и тока называется реактивной индуктивной мощностью.

, .