12.Преимущества трехфазных систем.

Широкое распространение трехфазных систем объясняется следующими причинами:

1) передача электроэнергии на дальние расстояния 3-фазным током экономически более выгодно, чем переменным током с другим числом фаз, экономия в материалах проводов линии до 25%;

2) элементы системы: трехфазный синхронный генератор, трехфазный асинхронный двигатель и трехфазный трансформатор – просты в производстве, экономичны и надежны в работе;

3) система обладает свойствами неизменности значения мгновенной мощности за период синусоидального тока, если нагрузка во всех трех фазах генератора одинакова;

Возможность создания вращающегося магнитного поля без дополнительных приборов;

Возможность иметь в установке два рабочих напряжения.

13.Расчет трехфазных цепей.

С оединение в звезду

Алгоритм решения задач

1. Обозначить на схеме все токи и напряжения.

2. Определить фазные напряжения генератора.

3. Определить комплексные фазные сопротивления потребителя энергии.

4. Определить напряжение смещения нейтрали.

Если нагрузка симметричная (Z_a = Z_b = Z_c ) или есть нейтральный провод, сопротивление которого равно нулю, то   = 0.

5. Определить фазные напряжения потребителя энергии.

 =   -   ;

 =   -   ;

 =   -   .

6. Определить линейные токи.

 =     ;   =   /   ;   =   /   .

7. Определить ток в нейтрале.

 =   +   +   .

8. Проверить результат по уравнению баланса мощностей.

∑ S_ист= ∑ S_потр;

∑ S_ист= S_A+S_B+S_C=   ^*+   ^*+   ^*;

∑ S_потр= P + jQ.

P = R_aI_A² + R_bI_B² + R_cI_C²

Q =± X_aI_A² ± X_bI_B² ± X_СI_C²

(+) – для индуктивного сопротивления X_L

(--) – для емкостного сопротивления X_C

S = 

9. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

14 Оператор а трехфазной системы

Условимся комплексное число е_­^j120° ­по модулю равное единице, обозначить через а и называть оператором трёхфазной системы

е_­^j120° ­= а

Тогда

е_­^j240° =(е_­^j120° ­)­_­² = а² 

Умножение любого вектора на а означает поворот его без изменения модуля на 120° против часовой стрелки. Умножение вектора на а² поворачивает его на угол 240° против часовой стрелки, или, что то же самое, поворачивает его на 120° по часовой стрелке.

Т ри вектора 1, а, а² – образуют симметричную трёхфазную систему, а сумма векторов любой симметричной системы равна нулю.

1 + а + а² = 0

Рис. 19. Симметричная система трёх единичных векторов

15.Активная, реактивная и полная мощность трехфазной системы.

В общем случае под активной мощностью трехфазной системы понимают сумму активных мощностей фаз нагрузки и активной мощности в сопротивлении, включенном в нулевой провод:

Реактивная мощность трехфазной системы представляет собой сумму реактивных мощностей фаз нагрузки и реактивной мощности в сопротивлении, включенном в нулевой провод:

Полная мощность:

Если нагрузка равномерная, то

где   — угол между фазным напряжением  на фазе нагрузки и током  фазы нагрузки.

При равномерной нагрузке фаз:

При равномерной нагрузке фаз независимо от способа ее соединения (звездой или треугольником)

Поэтому часто используют следующие формулы: