Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский Государственный аграрно-технологический университет им. Д.Н. Прянишникова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

554

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.01.2024

Размер:

1.6 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 128 9 10 11 12 > Следующая >>>

Учитывая, что – действительное число, оставляем положительное

√

значение: и, следовательно:

√

Соответственно корни уравнения:

√

Ответ:

√

Задание 2.18. Решить биквадратное уравнение на множестве ком-

плексных чисел:

2.19. Построение областей в комплексной плоскости Пример 2.19. В комплексной плоскости построить область, заданную

условиями:

1) |

;

| |

;

3) |

;

5) |

;

7) |

;

9) |

;

10) |

;

11) |

;

12) |

;

13)

;

14)

;

15)

;

16) |

17)

18)

;

19)

;

20)

;

21)

;

22)

;

23) |

;

24) |

;

25)

;

26) |

Решение.

1) |

. На основании формулы расстояния между двумя точками,

изображающими комплексные числа на плоскости, данное условие опреде-


ляет множество точек, удалѐнных от точки	на расстояние 3, то есть
определяет окружность радиуса 3 с центром в точке (		) (рис. 2.59).

3 x

Рис. 2.59. Линия, заданная условием | |

2) | | . На основании формулы расстояния между двумя точками, изображающими комплексные числа на плоскости, данное условие опреде-

ляет множество точек, удалѐнных от точки	на расстояние,	меньшее
3, то есть определяет внутреннюю часть круга с центром в точке (		) ра-

диуса 3 (рис. 2.60).

3 x

Рис. 2.60. Область, заданная условием | |

3) | | . На основании формулы расстояния между двумя точками, изображающими комплексные числа на плоскости, данное условие определяет множество точек, удалѐнных от точки на расстояние, большее 3, то есть определяет область, расположенную вне круга с центром в точке

(	) радиуса 3 (рис. 2.61).
	4) \|	\|	. На основании формулы расстояния между двумя точ-

ками, изображающими комплексные числа на плоскости, данное условие

определяет множество точек, удалѐнных от точки			на расстояние 2,
то есть определяет окружность радиуса 2 с центром в точке (				) (рис.
2.62).
5) \|	\|	. На основании формулы расстояния между двумя точ-

ками, изображающими комплексные числа на плоскости, данное условие определяет множество точек, удалѐнных от точки на расстояние, меньшее 2, то есть определяет внутреннюю часть круга с центром в точке

(	) радиуса 2 (рис. 2.63).
	72

Рис. 2.61. Область, заданная условием | |

y
–1 O	1	3 x

Рис. 2.62. Линия, заданная условием \|			\|
y
–1 O	1	3	x


	Рис. 2.63. Область, заданная условием \|		\|
6) \|	\|	. На основании формулы расстояния между двумя точ-

ками, изображающими комплексные числа на плоскости, данное условие определяет множество точек, удалѐнных от точки на расстояние, большее 2, то есть определяет область, расположенную вне круга с центром

в точке (	) радиуса 2 (рис. 2.64).
	73

–1 O 1


	Рис. 2.64. Область, заданная условием \|		\|
7) \|	\|	. На основании формулы расстояния между двумя точ-

ками, изображающими комплексные числа на плоскости, данное условие

определяет множество точек, удалѐнных от точки	на расстояние 4,
то есть определяет окружность с центром в точке (	) радиуса 4 (рис.
2.65).
y
5

		O	x
			x
			–3
		Рис. 2.65. Линия, заданная условием \|		\|
8) \|	\|	. На основании формулы расстояния между двумя точ-

ками, изображающими комплексные числа на плоскости, данное условие определяет множество точек, удалѐнных от точки на расстояние, меньшее 4, то есть определяет внутреннюю часть круга с центром в точке

(	) радиуса 4 (рис. 2.66).
	9) \|	\|	. На основании формулы расстояния между двумя точ-

ками, изображающими комплексные числа на плоскости, данное условие определяет множество точек, удалѐнных от точки на расстояние, большее 4, то есть определяет область, расположенную вне круга с центром

в точке (	) радиуса 4 (рис. 2.67).
	74

	1
O	x
	–3
Рис. 2.66. Область, заданная условием \|		\|

–3


	Рис. 2.67. Область, заданная условием \|		\|
10) \|	\|	. Перепишем условие в виде \|		(	)\|	.

На основании формулы расстояния между двумя точками, изображающими комплексные числа на плоскости, данное условие определяет множество


точек, удалѐнных от точки		на расстояние 2, то есть определяет
окружность радиуса 2 с центром в точке (			) (рис. 2.68).
11) \|	\|	. Перепишем условие в виде \|		(	)\|	.

точек, удалѐнных от точки			на расстояние, меньшее 2, то есть
определяет внутреннюю часть круга с центром в точке (					) радиуса 2
(рис. 2.69).
12) \|	\|	. Перепишем условие в виде \|		(	)\|	.

O	2	x
Рис. 2.68. Линия, заданная условием \|		\|

Рис. 2.69. Область, заданная условием |

точек, удалѐнных от точки

на расстояние, большее 2, то есть

определяет область, расположенную вне круга с центром в точке (

) ра-

диуса 2 (рис. 2.70).

13)

. Данное условие определяет множество точек,

распо-

ложенных на луче

(рис. 2.71).

14)

. Данное условие определяет множество точек, рас-

положенных между лучами

, исключая точки, расположен-

ные на этих лучах (рис. 2.72).

15)

.Данное условие определяет множество то-

чек, расположенных между лучами

, включая точки

луча

и исключая точки луча

(рис. 2.73).

O	2		x
			x
Рис. 2.70. Область, заданная условием \|			\|
		y

O	x
Рис. 2.71. Линия, заданная условием
y

Рис. 2.72. Область, заданная условием

16) |

. Данное условие равносильно двойному неравенству

, которое определяет множество точек, расположенных

между лучами

, включая точки, расположенные на этих

Рис. 2.73. Область, заданная условием

лучах (рис. 2.74).

	Рис. 2.74. Область, заданная условием \|	\|

17)	. Данное условие определяет множество точек, абсциссы
которых равны 2, то есть прямую, заданную уравнением			(рис. 2.75).

	O	2	x
	Рис. 2.75. Линия, заданная условием
18)	. Данное условие определяет множество точек, абсциссы

которых меньше 2, то есть область, расположенную левее прямой, заданной уравнением , исключая точки самой прямой (рис. 2.76).

	Рис. 2.76. Область, заданная условием
19)	. Данное условие определяет множество точек, абсциссы

которых больше 2, то есть область, расположенную правее прямой, заданной уравнением , исключая точки самой прямой (рис. 2.77).

	O	2	x
	Рис. 2.77. Область, заданная условием
20)	. Данное условие определяет множество точек, ординаты
которых равны 2, то есть прямую, заданную уравнением				(рис. 2.78).

O	x

Рис. 2.78. Линия, заданная условием

21) . Данное условие определяет множество точек, ординаты которых меньше 2, то есть область, расположенную ниже прямой, заданной уравнением , исключая точки самой прямой (рис. 2.79).

	O	x
	Рис. 2.79. Область, заданная условием
22)	. Данное условие определяет множество точек, ординаты

которых больше 2, то есть область, расположенную выше прямой, заданной уравнением , исключая точки самой прямой (рис. 2.80).

			2
		O	x
	Рис. 2.80. Область, заданная условием
23) \|	\|	,	. На основании формулы расстояния между

двумя точками, изображающими комплексные числа на плоскости, первое

условие определяет множество точек, удалѐнных от точки	на рас-
стояние, не большее 2, то есть определяет круг с центром в точке (	) ра-
диуса 2.

Второе условие определяет множество точек, абсциссы которых больше 4, то есть область, расположенную правее прямой, заданной урав-

нением	, исключая точки самой прямой.
Окончательно, заданная область представляет правую половину кру-
га радиуса 2 с центром в точке (				), исключая точки прямой	(рис.
2.81).
24) \|	\|	,	. На основании формулы расстояния между

двумя точками, изображающими комплексные числа на плоскости, первое

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 128 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.01.2024384.56 Кб755.pdf
#
09.01.20241.59 Mб5550.pdf
#
09.01.20241.59 Mб7551.pdf
#
09.01.20241.6 Mб26552.pdf
#
09.01.20241.6 Mб6553.pdf
#
09.01.20241.6 Mб4554.pdf
#
09.01.20241.6 Mб4555.pdf
#
09.01.20241.61 Mб4556.pdf
#
09.01.20241.61 Mб3557.pdf
#
09.01.20241.62 Mб0558.pdf
#
09.01.20241.62 Mб0559.pdf


	Рис. 2.67. Область, заданная условием \|		\|
10) \|	\|	. Перепишем условие в виде \|		(	)\|	.